Треугольник скоростей центробежного насоса (5 видео)

Лекция 2. «Движение жидкости внутри рабочего колеса центробежного насоса (треугольники скоростей на входе и выходе из рабочего колеса)»

Тема 5

«Движение жидкости внутри рабочего колеса центробежного насоса (треугольники скоростей на входе и выходе из рабочего колеса)»

Преобразование подводимой к насосу механической энергии в энергию движущейся жидкости в лопастных насосах производится за счет непосредственного силового воздействия лопастей рабочего колеса на жидкость, заполняющую его каналы. Рабочее колесо является основным элементом насоса, а кинематические показатели (значения и направление скоростей, траектория движения и т.п.) движущейся через колесо жидкости оказывают решающее влияние на энергетические параметры колеса (напор, подача, КПД).

Жидкость, проходя через колесо, совершает сложное движение: она входит в колесо в направлении, параллельном оси вала, а выходит перпендикулярно оси. При этом каждая частица жидкости вращается вместе с колесом с окружной скоростью υ и одновременно перемещается вдоль лопатки с относительной скоростью ω. Согласно общим положениям механики жидкости, абсолютная скорость υ в области лопастного колеса может быть получена как геометрическая сумма относительной ω и переносной u скоростей. В векторной форме: υ=ω+ū

Параллелограмм скоростей потока в рабочем колесе центробежного насоса.

В основу представления об установившемся движении потока через рабочее колесо центробежного насоса положена гипотеза о струйном течении жидкости. Согласно этой гипотезе траектория каждой частицы жидкости в пределах межлопастного канала колеса по форме совпадает с кривой очертания лопасти.

Предположим, что заданы геометрические размеры рабочего колеса центробежного насоса (рис. а), его объемная подача Q и частота вращения n. Определим, пользуясь гипотезой о струйном течении, значения и направления относительной скорости на плоском сечении колеса, перпендикулярном оси насоса в некоторой точке потока, отстоящей от оси вращения на расстоянии r (рис. б). Для определения значения относительной скорости воспользуемся уравнением неразрывности, составив его для цилиндрического сечения потока, проходящего через рассматриваемую точку. Площадь этого сечения обозначим через f_r. Радиальная составляющая скорости потока

Учитывая коэффициентом ψ стеснение сечения телом лопастей шириной b, получим:

Переносная скорость в рассматриваемой точке потока равна окружности скорости вращения колеса

и направлена по касательной к окружности радиусом r в сторону вращения.

Радиальная составляющая относительной скорости ω_r перпендикулярна вектору переносной скорости u. Касательная к поверхности лопасти, по которой направлена относительная скорость ω образует угол β с направлением обратным переносной скорости. Проведя из конца вектора ω_r прямую, параллельную направлению скорости u, до пересечения с этой касательной, получим, согласно плану скоростей, в этой точке пересечения конец вектора относительной скорости ω. Значение относительной скорости:

ω= ω_r/sin β =Q/(2πrbψ sin β)

Суммируя по правилу параллелограмма относительную и переносную скорость, получим полную скорость. Поскольку радиальная составляющая ω_r относительной скорости равна радиальной составляющей υ_r абсолютной скорости, то значение скорости υ может быть определена из соотношения:

где α – угол между направлениями абсолютной и переносной скоростей.

Таким образом, гипотеза о струйном течении жидкости, основанная на предположении о бесконечном числе лопастей, позволяет построить параллелограмм скоростей в любой точке внутри рабочего колеса насоса.

Коэффициент стеснения ψ равен отношению действительной площади сечения потока к площади сечения свободного от лопастей:

ψ=(2πrb – zbs)/ 2πrb

где z – число лопастей, s – толщина лопастей в рассматриваемом цилиндрическом сечении.

Обозначая через t=2πr/z шаг, расстояние по окружности между одноименными точками смежных лопастей, получим, что коэффициент стеснения

Толщина лопасти s может быть выражена через нормальную толщину δ и угол β

Величина окружной составляющей абсолютной скорости u жидкости характеризует закрутку жидкости на входе в рабочее колесо u₁ и на выходе u₂. На входе в рабочее колесо закрутка жидкости может отсутствовать u₁=0 или u₁≠0, при этом она направлена в сторону вращения (положительная) и против вращения (отрицательная). Закрутка потока применяется с целью улучшения антикавитационных свойств насоса. Закрутка в сторону вращения рабочего колеса способствует увеличению всасывания жидкости насосом, против вращения насоса – увеличение напора.

Построим треугольники скоростей на входе и выходе в рабочем колесе насоса.

При построении треугольников скоростей осевых насосов следует учитываьб две особенности:

1) Скорости переносного движения всех точек лопастей рабочего колеса в том числе входной и выходной кромок для рассматриваемого цилиндрического слоя, определяя по формуле: u=u₁= u₂=2πr_in/60

2) В силу сплошности потока осевые составляющие абсолютной скорости υ во всех точках рассматриваемого цилиндрического слоя должна быть:

где D – внешний диаметр рабочего колеса, d_вт – диаметр втулки.

Таким образом, треугольники скоростей на входной и выходной кромках лопастей имеют одинаковое основание и равную высоту.

Принципиальное отличие работы решетки профилей от единичного профиля заключается в том, что направления скорости жидкости до и после решетки различны, т.к. решетка профилей меняет направление скорости на бесконечности, а единичный профиль этого направления не меняется.

Тема 6

«Основное уравнение насоса (уравнение Эйлера)»

Напор, развиваемый насосом, и коэффициент полезного действия тесно связан со значением и направлением скоростей потока жидкости в межлопастных каналах колеса. Для установления этой связи воспользуемся классической теоремой об изменении моментов количества движения, которая может быть сформирована следующим образом: производная по времени главного момента количества движения системы материальных точек относительно некоторой оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на эту систему. Математически теорема записывается следующим образом:

где m – масса рассматриваемой системы материальных точек;

υ – абсолютная скорость их движения;

r – расстояние до оси.

Удобство теоремы об изменении моментов количества движения в приложении к сплошной среде заключается в том, что с ее помощью динамическое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми поверхностями можно определить по характеру течения в контрольных сечениях без учета структуры потока внутри выделенного объема.

При подаче насоса Q масса жидкости, участвующей в движении, составляет: m = ρQ, где ρ – плотность жидкости.

Момент количества движения на выходе из колеса:

Момент количества движения жидкости на входе в колесо

С учетом сделанных допущений это уравнение может быть переписано в виде:

Из треугольников скоростей следует, что

где D₁ – диаметр всаса, D₂ – диаметр рабочего колеса.

Нарисуем параллелограммы скоростей потока на входе в рабочее колесо центробежного насоса и на выходе из него.

Подставляя значение r_вых и r_вх , получим:

Все внешние силы, действующие на массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса, можно разделить на три группы:

2) Давление на жидкость.

3) Силы на обтекаемых поверхностях рабочего колеса.

Таким образом, момент всех внешних сил относительно оси вращения сводятся к моменту динамического воздействия рабочего колеса M_р.к. на протекающую через него жидкость, т.е.

При этом, мощность, передаваемая жидкости рабочим колесом насоса, равна произведению M_р.к. ω = ρgQH_т

где H_т – теоретический напор, создаваемый рабочим колесом насоса.

Эта зависимость была впервые выведена в середине 18 века математиком и механиком Леонардом Эйлером, членом Петербургской академии. Она получила название уравнение Эйлера или основное уравнение лопастного насоса.

Тема 7

«Законы подобия применительно к центробежным насосам»

Геометрическое подобие в гидромеханике означает подобие всех поверхностей, ограничивающих и направляющих поток. При моделировании гидравлических машин два насоса могут быть названы подобными, если все линейные размеры одного из них (модель) в одинаковое число раз меньше или больше соответствующих размеров другого (натура). Математически гидравлическое подобие сравниваемых насосов определяется посредством линейного коэффициента подобия:

где D_н, b_н, и D_м, b_м – соответственно диаметры и высоты рабочих колес модельного и натурного насосов.

Геометрическое подобие означает также постоянство отношений любых других размеров у модели и натуры:

Кинетическое подобие означает, что безразмерные поля скоростей в рассматриваемых потоках должны быть одинаковы, т.е. отношения скоростей всех соответствующих частиц жидкости, участвующих в движении, должны быть равны между собой, а траектории движения в сравниваемых гидравлических системах – геометрически подобны.

Математически условия кинематического подобия могут быть выражены в виде ряда отношений

Динамическое подобие кроме соблюдения условий геометрического и кинематического подобия означает пропорциональность сил, действующих в соответствующих точках потока.

В практике моделирование гидравлических машин очень большое значение имеет критерий подобия Эйлера. Он может быть выражен следующим образом:

E_u = p / ρυ 2 = gH / υ 2

Принимаемые в условии расход Q, напор Н и диаметр рабочего колеса D. Условие подобия может быть записано в виде:

Уравнение устанавливает зависимость между основными энергетическими параметрами (подача, напор) модельного и натурного насосов.

Тема 8

Одни и те же значения подачи и напора могут быть получены в насосах с различной частотой вращения.

Коэффициентом быстроходности n_s насоса называется частота вращения другого насоса таких же размеров, при которых, работая в том же режиме с полезной мощностью в 1л.с., он создает напор, равный 1м.

Подставляя вместо мощности N ее значение ρgQH / 763 для насосов перекачивающих воду (ρ = 1000 кг/м 3 ) получим другую формулу для определения коэффициента быстроходности (или частота вращения рабочего колеса):

Тема 9

«Кавитация насосов. Высота всасывания центробежного насоса»

Кавитация представляет собой процесс нарушения сплошного потока жидкости, происходящий там, где местное давление, понижаясь, достигает некоторой критической величины. Процесс сопровождается образованием пузырьков, насыщенных паром жидкости, а также воздухом, выделяющемся из жидкости. Поэтому данный процесс отождествляется с кипением. При большом количестве в жидкости растворенного воздуха уменьшение давления приводит к выделению из нее воздуха и образованию газовых полостей (каверн), в которых давление выше, чем давление насыщенных паров жидкости.

Разрушение или «захлопывание» кавитационных пузырей при переносе их потоком в область с давление выше критического происходит очень быстро и сопровождается своего рода гидравлическими ударами. Наложение большого числа таких ударов приводит к появлению характерного шипящего звука, который всегда сопутствует кавитации. В подавляющем большинстве случаев кавитация сопровождается разрушением поверхности, но которой возникают кавитационные пузыри. Это разрушение является одним из самых опасных последствий кавитации, называется кавитационной энергией. Механические повреждения рабочих органов гидравлических машин в результате кавитационной эрозии за относительно короткий срок могут достигнуть размеров, затрудняющих их нормальную эксплуатацию и даже ее практически невозможной.

Высота всасывания насосов.

Рассмотрим три основные схемы установки центробежных насосов по отношению к уровню свободной поверхности жидкости в приемном резервуаре.

Схема 1. Уровень свободной поверхности расположен ниже оси рабочего колеса насоса.

Давление на входе в насос определяется величиной:

где H_s – геометрическая высота всасывания (разность отметок оси рабочего колеса и свободной поверхности жидкости в резервуаре);

P_атм – атмосферное давление;

P_н – давление во всасывающем трубопроводе;

υ 2 _н – скорость движения жидкости во всасывающем трубопроводе;

ω_o_-н – потери напора во всасывающей линии насоса, м (или сумма потерь на входе, потерь на трение по длине трубопровода, местные сопротивления).

Величина вакуума на входном сечении определяют по формуле:

H_в – вакуумметрическая высота всасывания.

Зависимость между высотой всасывания и вакуумметрической определяется уравнением:

Схема 2. Уровень свободной поверхности расположен выше оси рабочего колеса насоса.

Величина значения H_s будет отрицательной. Отрицательное значение геометрической высоты всасывания называется подпором.

Схема 3. Откачка жидкости из замкнутого резервуара. Принципиальное отличие данной схемы работы насоса от рассматриваемой ранее схемы 2 заключается в вакуумметрической высоте всасывания.

Р_изб – избыточное давление. Оно может быть положительным, отрицательным и зависит от технологического назначения насоса и конструктивных особенностей.

Дата добавления: 2015-07-10 ; просмотров: 4060 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Содержание

Центробежные насосы
Осевая сила и способы ее уравновешивания
Построение треугольника скоростей
ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ И ТРЕУГОЛЬНИКИ СКОРОСТЕЙ.
🎬 Видео

Видео:Турбомашины. Основы теории.Скачать

Центробежные насосы

Центробежные насосы несамовсасывающие, поэтому перед пуском он должен быть залит перекачиваемой жидкостью.

Жидкость под действием лопастей приводится во вращение и под дйствием центробежной силы выбрасывается в спиральный канал, где она собирается и через диффузор выходит из насоса. Новые порции жидкости поступают к центру рабочего колеса под действием внешнего давления.

Диффузор служит для уменьшения скорости жидкости и увеличения ее давления.

Достоинства: 1) простота конструкции;

2) высокие обороты рабочего колеса;
3) высокие подача и напор;
4) высокая надежность.

Недостатки: 1) несамовсасывающий;

2) большая кавитация;
3) наличие осевой силы;
4) зависимость напора от подачи.

Область применения: пожарные, балластные, осушительные, водоснабжения, грузовые и др. системы.

1. по количеству ступеней — одноступенчатые и многоступенчатые;
2. по виду рабочего колеса — закрытое, полуоткрытое, открытое;
3. по расположению оси вращения — вертикальные и горизонтальные.

Видео:Движение жидкости в рабочем колесеСкачать

Осевая сила и способы ее уравновешивания

Рвх — давление на входе

Рн — давление на выходе

Rb — радиус приводного вала

Ro — радиус рабочего колеса на входе

R? — радиус рабочего колеса на выходе aS — неуравновешенная площадь между ведущим и ведомым диском

Poc = PHAS = 7t(Ro [1] -R_{B 1} )Hpg

Способы борьбы с осевой силой:

1) использование двухстороннего всасывания;
2) использование симметричного расположения рабочих колес;
3) применение разгрузочных отверстий и уплотнительных колец;
4) установка радикальных ребер на ведущем диске;
5) установка упорных подшипников;
6) установка гидравлической пяты.

Видео:Турбинная ступень. Треугольники скоростейСкачать

Построение треугольника скоростей

Ц / /I Ri_Cp — средний радиус рабочего колеса на входе / / bi — ширина лопасти на входе

где: /, — площадь боковой поверхности на входе

Как правило, судовые насосы не имеют направляющего аппарата, закручивающего поток на входе в рабочее колесо, поэтому скорость Vui =0 или известна из параметров направляющего аппарата.

1) треугольник скоростей на входе

01 — угол наклона лопасти на входе в рабочее колесо

u2 =—r2

При известном значении угла лопасти на выходе 02 можно построить треугольник

скоростей на выходе.

Из теореме о моменте количества движения известно, что производная от момента количества движения по времени равна моменту внешних сил.

Принимаем уравнение момента внешних сил к установившемуся потоку в равномерно вращающемся межлопастном канале.

f — площадь боковой поверхности

Через промежуток времени dt объем АВ перемещается в положение А’В’, где жидкость в объеме АВ’ — это изменение количества движения, т.к. масса и скорость постоянны.

Изменение количества движения по всей струе будет равно:

В результате преобразований получим общий момент, действующий на струйку жидкости:

> У U 2рр 2. U 1( 7 ?

Умножим обе части равенства на со:

В результате дальнейших преобразований выразим Нт:

— уравнение Эйлера (основное уравнение лопастных

Если нет закручивания потока жидкости на входе в рабочее колесо, то уравнение примет вид:

Величина окружной составляющей скорости V_U2зависит от величины относительной скорости и ее направления.

Если бы рабочее колесо имело бы бесконечное множество лопастей, тогда траектория частиц на выходе рабочего колеса была бы известна и направление скорости W2 совпадало бы с касательной к лопасти на выходе из колеса. В этом случае V_v2 легко определить из треугольника скоростей. Тогда:

В действительности короткие каналы рабочего колеса не создают направленного потока и поэтому теоретический напор с бесконечным числом лопастей меньше теоретического напора.

Поток в межлопастном канале рассматривается как сумма двух потоков:

1 — как в насосе с бесконечным числом лопастей;
2 — как вихревой поток, обусловленный инерцией жидкости.

Эти потоки суммируются.

Поправка Стодола используется для быстроходных центробежных насосов.

2. поправка Пфлейдера

где: к — коэффициент циркуляции:

где: р — коэффициент снижения мощности: где: z — число лопастей рабочего колеса, шт.;

Видео:Как работает центробежный насос? Основные типы конструкций центробежных насосовСкачать

ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ И ТРЕУГОЛЬНИКИ СКОРОСТЕЙ.

Жидкая среда к рабочему колесу насоса подводится в осевом направлении и каждая частичка движется поступательно с абсолютной скоростью С₁. Попав в межлопаточное пространство колеса, каждая частичка совершает сложное движение. Частица жидкости движется вместе с вращающимся колесом и характеризуется вектором окружной (переносной) скорости U, направленным перпендикулярно к радиусу вращения (или по касательной к окружности вращения). Кроме того, эта частица перемещается относительно колеса и характеризуется вектором относительной скорости W, направленным по касательной к линии тока в относительном потоке (поскольку линия тока в относительном потоке совпадает с поверхностью лопатки, то вектор относительной скорости будет направлен по касательной к поверхности лопатки). Абсолютное движение частицы будет характеризоваться вектором абсолютной скорости, равным геометрической сумме векторов окружной и относительной скоростей, т.е.

. (11)

Таким образом, в любой точке межлопаточного канала колеса можно построить параллелограмм или треугольник скоростей.

Для рассмотрения кинематики потока при движении жидкой среды в рабочем колесе принято строить треугольники скоростей на входной и выходной кромках лопатки, предполагая при этом, что во всех точках сечения соответственно на входе в рабочее колесо и на выходе из него треугольники скоростей будут такими же.

На рис 5 приведены основные величины, характеризующие геометрические размеры рабочего колеса и треугольники скоростей на входной и выходной кромках лопатки:

Рис. 5. Планы и треугольники скоростей на входе и выходе из колеса центробежного насоса.

D₀ — диаметр входного отверстия колеса, м;

D₁ и D₂ — диаметры на входе в каналы и на выходе из них, м;

b₁ и b₂ — ширина лопатки (каналов) на входе и выходе, м;

U₁ и U₂ — окружные (переносные) скорости на входе и выходе, м/с,

т.е. это скорости движения отдельной точки рабочего колеса;

W₁ и W₂ — относительные скорости на входе и выходе, м/с, т.е., это

скорости по отношению к наблюдателю, вращающемуся

вместе с рабочим колесом;

С₁ и С₂ — абсолютные скорости на входе и выходе, м/с, т.е., это

скорости по отношению к неподвижному наблюдателю;

a₁ и a₂ — углы между абсолютными и окружными скоростями на

b₁ и b₂ — углы между относительными и продолжениями окружных

скоростей на входе и выходе;

С_1И и С_2И — проекция абсолютных скоростей на направление окружной

скорости на входе и выходе, м/с;

С₁_R и С₂_R — проекция абсолютных скоростей на направление радиуса

(расходные скорости), м/с.

Треугольники скоростей могут быть построены независимо от рабочего колеса, но при этом следует соблюдать следующую условность. За направление радиуса принимается вертикаль, а за направление окружной скорости — горизонталь.

Окружная скорость определяется по формуле:

, м/с, (12)