Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать
Ваш ответ
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
решение вопроса
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,909
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать
Задача 10469 Точка К лежит на диаметре АВ окружности.
Условие
Точка К лежит на диаметре АВ окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от АВ, причем угол OCK = углу ODK.
а) Докажите, что угол CKB = углу DKA.
б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках А, В, С, D, если известно, что OK = 3,6, BK = 9,6, угол OCK = углу ODK = 30°.
Видео:№687. Даны прямая а и две точки А и В, лежащие по одну сторону от этой прямой. На прямой а постройтеСкачать
Точки окружности расположенные по одну сторону
Точка M лежит на диаметре AB окружности с центром О. С и D — точки окружности, расположенные по одну сторону от AB, причем ∠CMA = ∠DMB.
а) Докажите, что ∠OCM = ∠ODM.
б) Найдите площадь четырехугольника COMD, если известно, что OM = 4, BM = 2, ∠CMA = ∠DMB = 45°.
а) Продолжим отрезок DM за точку M до пересечения с окружностью в точке P (см. рис.) Соединим центр окружности — точку О, с точками P и С — отрезками. ∠DMB = ∠OMP как вертикальные, ∠DMB = ∠CMO по условию, следовательно, ∠OMP = ∠OMC.
Любая окружность симметрична сама себе относительно всякой прямой, проходящей через ее центр.
Рассмотрим симметрию относительно диаметра AB. При этом:
– точки А, О, M и В, отрезок OM перейдут сами на себя;
– поскольку ∠OMP = ∠M, луч МС MP перейдет на луч MP;
– полуокружность ACB перейдет на полуокружность APB, общая точка луча МС и полуокружности ACB перейдет в общую точку луча MP и полуокружности APB, т. е. точка С перейдет в точку P;
– отрезок ОС перейдет на отрезок OP, ∠OCM — на ∠ OPM. Следовательно, ∠ OCM = ∠OPM.
Но Δ POD — равнобедренный, поскольку OP = OD как радиусы одной и той же окружности. Значит, ∠OPM = ∠ODM. Отсюда: ∠OCM = ∠ODM, что и требовалось доказать.
б) Найдём угол CMD:
В Δ OMD: ∠OMD = 135°, по теореме косинусов:
Найдем положительный корень этого уравнения.
В Δ COM по теореме косинусов:
Положительный корень этого уравнения будет равен
Приведём другое решение:
а) Продолжим DM до пересечения с окружностью в точке N (см. рис.). Соединим центр окружности — точку О с точкой С — отрезком. Опустим из точки О перпендикуляры к отрезкам СМ и DN, основания перпендикуляров обозначим H и T соответственно. Обозначим некоторые углы, ∠1, ∠2 и ∠3, как показано на рисунке.
∠2 = ∠3 как вертикальные, ∠2 = ∠1 по условию, следовательно, ∠1 = ∠3. Прямоугольные треугольники MHO и MTO равны по общей гипотенузе ОМ и острому углу (∠1 = ∠3), откуда OH = OT.
Рассмотрим прямоугольные треугольники OHC и OTD. Они равны по гипотенузе и катету, поскольку OH = OT по только что доказанному, OC = OD как радиусы одной и той же окружности. Отсюда: ∠OCM = ∠ODM, что и требовалось доказать.
б) По условию и доказанному выше: ∠2 = ∠1 = ∠3 = 45°. Следовательно, ∠MD = 180° − (45° + 45°) = 90°. ∠HOM = 90° − 45° = 45°. Значит, OH = MH. Аналогично OT = MT. Из совокупности полученных результатов имеем: OHMT — квадрат.
В Δ SMD, где ∠SMD = 90°,
Ответ: б)
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
Получен обоснованный ответ в пункте б. Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а. При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. 💡 ВидеоНа окружности по разные стороны от диаметра AB ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать ✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать ЕГЭ Задание 16 Условие принадлежности четырех точек окружностиСкачать ОГЭ без рекламы математика 17 вариант задача 25Скачать Окружность данного радиуса, проходящей через две заданные точкиСкачать Точка М лежит на диаметре АВ окружности с центром ОСкачать Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать Построение окружности по трём точкам.Скачать 7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать Г: Две окружности лежат по одну сторону от прямой и касаются ее в точках А1 и А2. Другая прямаяСкачать Решение планиметрических задач повышенного уровня сложностиСкачать 5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать 8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать |