Выберите верные утверждения.
Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, в котором известны стороны АС = 8 см,
ВС = 15 см, АВ = 17 см.
Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой BС две общие точки.
Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку.
Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки.
Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой AС одну общую точку.
Выберите верный ответ.
Точка пересечения диагоналей квадрата является центром окружности, которая имеет
с каждой стороной квадрата единственную общую точку. Найдите радиус этой окружности,
если периметр квадрата 56,8 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Геометрические фигуры. Квадрат.
Квадрат — правильный четырёхугольник. У квадрата все углы и стороны одинаковы.
Квадраты различаются лишь длиной стороны, а все 4 угла прямые и равны 90°.
Квадратом может стать параллелограмм, ромб либо прямоугольник, когда у них одинаковые длины диагоналей, сторон и равные углы.
Видео:№120. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной а проведена прямая ОКСкачать
Свойства квадрата.
— у всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:
— противолежащие стороны квадрата параллельны:
— каждый уг ол квадрата прямой:
— сумма углов квадрата равна 360°:
— каждая диагональ квадрата имеет такую же длину, как и другая:
— каждая из диагоналей квадрата делит квадрат на 2 одинаковые симметричные фигуры.
— угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:
AC┴BD;AO = BO = CO = DO = d/2
— точку пересечения диагоналей называют центр квадрата и она оказывается центром вписанной и описанной окружностей.
— все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
— диагонали делят квадрат на 4 одинаковых треугольника, кроме того, полученные треугольники в одно время и равнобедренные и прямоугольные:
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Диагональ квадрата.
Диагональю квадрата является всякий отрезок, который соединяет 2-е вершины противолежащих углов квадрата.
Диагональ всякого квадрата больше стороны этого квадрата в √2 раз.
Формулы для определения длины диагонали квадрата:
1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:
3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:
4. Сумма углов квадрата = 360°:
5. Диагонали квадрата одной длины:
6. Все диагонали квадрата делят квадрат на 2-е одинаковые фигуры, которые симметричны:
7. Угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:
8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:
9. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:
R — радиус вписанной окружности;
D — диаметр вписанной окружности;
d — диагональ квадрата.
10. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
R – радиус описанной окружности;
D – диаметр описанной окружности;
11. Формула диагонали квадрата через линию, которая выходит из угла на середину стороны квадрата:
C – линия, которая выходит из угла на середину стороны квадрата;
Вписанный круг в квадрат – это круг, примыкающий к серединам сторон квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус вписанной окружности — сторона квадрата (половина).
Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.
Круг, описанный вокруг квадрата — это круг, который проходит через 4-ре вершины квадрата и который имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата больше радиуса вписанной окружности в √2 раз.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен 1/2 диагонали.
Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.
Видео:№9. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости αСкачать
Квадрат — определение и свойства
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
- Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
- Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: .
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
.
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
1 . Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .
Мы знаем, что . Тогда .
2 . Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
3 . Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса .
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
4 . Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат , считая стороны квадратных клеток равными .
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
5 . Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник . В ответе укажите
.
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.
Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, . Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .
🔥 Видео
Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Найти центр и радиус окружностиСкачать
№434. Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.Скачать
№128. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямаяСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать
8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать
Задание 26 Вписанный квадратСкачать
Задача 3 ЕГЭ по математике. Урок 84Скачать
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ. Контрольная № 3 Геометрия 9 класс.Скачать
№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать
Интересный штрих) параллелограмма ✧ Запомнить за 1 мин!Скачать