Задача 24 (Подготовка к ОГЭ — 2015)
Точка P удалена на 7 см от центра окружности радиуса 11 см. Через эту точку проведена хорда длиной 18 см. Каковы длины отрезков, на которые делится хорда точкой P?
Нам дано: OP = 7, ON = OM = 11, AB = 18. Нужно найти отрезки AP и PB.
По свойству хорд: (MP cdot PN = AP cdot PB.)
Так как OP = 7, ON = 11, то PN = 11-7 = 4. MP = MO+OP = 11+7 = 18.
Обозначим AP = x. Тогда PB = 18-x.
Получаем: (18 cdot 4 = x cdot (18-x),)
Получаем, что если AP = 12, то PB = 18-12 = 6. Если же AP = 6, то PB = 18-6 = 12.
То есть длины отрезков, на которые делится хорда точкой P, равны 12 и 6.
Задача 24 (ГИА — 2014)
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
Нам дано: ∪BC:∪AB:∪AC = 2:3:7, BC = 16.
Отметим, что BC — это наименьшая сторона, так как она лежит против наименьшего угла A, опирающегося на самую маленькую дугу.
Найдем градусную меру угла A:
2+3+7 = 12 — всего частей. 360:12 = 30° — в одной части.
Дуга BC состоит из 2 частей, поэтому ее градусная мера равна 30*2 = 60°.
Тогда угол A = 30° как вписанный и опирающийся на дугу BC.
По теореме синусов:
Задача 25 (ГИА — 2014)
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD = 10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
Дано: BC = 5, AD = 20, BD = 10.
∠ADB = ∠DBC (как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD).
Треугольник ADB подобен треугольнику CBD по второму признаку подобия (две сходственные стороны и угол между ними), чтд.
Задача 24 (ГИА — 2014)
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
$$c^2 = 15^2+20^2 = 625, c = 25.$$
Площадь прямоугольного треугольника равна с одной стороны половине произведения катетов, то есть
$$S = 1/2 cdot 15 cdot 20 = 150,$$
с другой стороны, половине произведения гипотенузы на высоту к этой гипотенузе, то есть
- Точка P удалена на расстояние, равное 7, от центра окружности, радиус которой равен 11. Через точку P проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой P?
- Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит в отношении 2 : 3?
- Постройте окружность?
- Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда CD, которая делится точкой М на отрезки CM : MD = 1 : 4?
- Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см?
- Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1 : 4?
- Через точку А, находящующуюся на расстоянии 5 см от центра на окружности, радиуса 11 см проведена хорда, которую точка А делит на отрезки длины, которых относятся как 2 : 3?
- Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см?
- Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см?
- В окружности проведена хорда длинной 10 см?
- Проведена окружность с центром в точке О?
- Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см?
Точка P удалена на расстояние, равное 7, от центра окружности, радиус которой равен 11. Через точку P проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой P?
Пусть O — центр данной окружности, AB — данная хорда, AB = 18, OP = 7. Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из центра O на хорду AB. Тогда M — середина AB и
OM = 
= 
.
Если точка P находится между M и B, то
PM = 
= 3.
Пусть O — центр окружности, AB — данная хорда. Проведём диаметр CD, содержащий точку P (P между O и D). Обозначим PB = x. Тогда
Из этого уравнения находим, что x = 12 или x = 6.
Ответ
Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит в отношении 2 : 3?
Геометрия | 5 — 9 классы
Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит в отношении 2 : 3.
Найдите длину этой хорды.
Расстояние между точками О и А : ОA = 5 (дано).
Хорда BC = BA + AC или BC = 2х + 3х = 5х.
Радиус DO = OE = 11 (дано).
DA = DO + OA или DA = 16см.
АЕ = ОЕ — ОА или АЕ = 6см.
По свойству пересекающихся хорд DA * AE = 2X * 3X или
(DO + OA) * AE = 6X² или 16 * 6 = 6X².
Отсюда Х = 4см и хорда
Постройте окружность?
Длина хорды 16см.
Центр хорды удалён от центра окружности на 6 см.
Вычислите радиус и диаметр окружности.
Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда CD, которая делится точкой М на отрезки CM : MD = 1 : 4?
Через точку М, находящуюся на расстоянии 15см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда CD, которая делится точкой М на отрезки CM : MD = 1 : 4.
Найдите хорду CD.
Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см?
Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см.
Найдите расстояние от точки Р до Центра окружности, если её радиус равен 6 см.
Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1 : 4?
Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1 : 4.
Радиус окружности равен 17 см.
Найти длину этой хорды.
Пожалуйста с рисунком.
Через точку А, находящующуюся на расстоянии 5 см от центра на окружности, радиуса 11 см проведена хорда, которую точка А делит на отрезки длины, которых относятся как 2 : 3?
Через точку А, находящующуюся на расстоянии 5 см от центра на окружности, радиуса 11 см проведена хорда, которую точка А делит на отрезки длины, которых относятся как 2 : 3.
Найдите длину этой хорды.
Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см?
Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см.
Расстояние от центоа окружности до хорды равно 4см.
Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 16 см.
Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см?
Точка M удалена на 20 см от центра окружности, радиус которой равен 22 см.
Через эту точку проведена хорда длинной 20 см.
Найдите длины отрезков, на которые делит точка M данную хорду.
В окружности проведена хорда длинной 10 см?
В окружности проведена хорда длинной 10 см.
Радиус окружности равен 13 см.
Найдите расстояние от центра окружности до хорды.
Проведена окружность с центром в точке О?
Проведена окружность с центром в точке О.
Хорда АВ = 10 см, угол АОВ = 90°.
Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.
Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см?
Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Через точку А, находящуюся на расстоянии 5 см от центра окружности радиуса 11 см, проведена хорда, которую точка А делит в отношении 2 : 3?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.