Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Please wait.

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27935

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:№691. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит однуСкачать

№691. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d476dcbb85c2de4 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторонуСкачать

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону

Окружность, вписанная в треугольник. Теоремы и их рассмотрение

Еще в Древнем Египте появилась наука, с помощью которой можно было измерять объемы, площади и другие величины. Толчком к этому послужило строительство пирамид. Оно предполагало значительное число сложных расчетов. И кроме строительства, было важно правильно измерить землю. Отсюда и появилась наука «геометрия» от греческих слов «геос» — земля и «метрио» — измеряю.

Исследованию геометрических форм способствовало наблюдение астрономических явлений. И уже в 17-м веке до н. э. были найдены начальные способы расчета площади круга, объема шара и главнейшее открытие — теорема Пифагора.

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам Вам будет интересно: Казахская академия спорта и туризма. Факультеты, структура вуза

Формулировка теоремы об окружности, вписанной в треугольник выглядит следующим способом:

В треугольник можно вписать только одну окружность.

При таком расположении окружность — вписанная, а треугольник — описанный около окружности.

Формулировка теоремы о центре окружности, вписанной в треугольник, выглядит следующим образом:

Центральная точка окружности, вписанной в треугольник, есть точка пересечения биссектрис этого треугольника.

Видео:Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторонСкачать

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник

Окружность считается вписанной в треугольник, если она хотя бы одной точкой касается всех его сторон.

На фото ниже показана окружность, находящаяся внутри равнобедренного треугольника. Условие теоремы об окружности, вписанной в треугольник, соблюдено — она касается всех сторон треугольника AB, ВС И СА в точках R, S, Q соответственно.

Одним из свойств равнобедренного треугольника является то, что вписанная окружность точкой касания делит основание пополам (BS = SC), а радиус вписанной окружности составляет треть высоты данного треугольника(SP=AS/3).

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Свойства теоремы об окружности, вписанной в треугольник:

  • Отрезки, выходящие из одной вершины треугольника к точкам касания с окружностью, равны. На рисунке AR = AQ, BR = BS, CS = CQ.
  • Радиус окружности (вписанной) — это площадь, деленная на полупериметр треугольника. Как пример, нужно начертить равнобедренный треугольник с теми же буквенными обозначениями, что на картинке, следующих размеров: основание ВС = 3 см, высота AS = 2 см, стороны АВ=ВС, соответственно, получаются по 2,5 см каждая. Проведем из каждого угла биссектрису и место их пересечения обозначим как Р. Впишем окружность с радиусом PS, длину которого нужно найти. Узнать площадь треугольника можно, умножив 1/2 основания на высоту: S = 1/2 * DC * AS = 1/2 * 3 * 2 = 3 см2. Полупериметр треугольника равен 1/2 суммы всех сторон: Р = (АВ + ВС + СА) / 2 = (2,5 + 3 + 2,5) / 2 = 4 см; PS = S/P = 3/4 = 0,75 см2, что полностью соответствует действительности, если измерить линейкой. Соответственно, верно свойство теоремы об окружности, вписанной в треугольник.

Видео:Геометрия Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит ее меньшее основаниеСкачать

Геометрия Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит ее меньшее основание

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Для треугольника с прямым углом действуют свойства теоремы об вписанной окружности в треугольник. И, кроме того, добавляется возможность решать задачи с постулатами теоремы Пифагора.

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно определить следующим образом: сложить длины катетов, вычесть значение гипотенузы и получившееся значение разделить на 2.

Есть хорошая формула, которая поможет высчитать площадь треугольника — периметр умножить на радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Видео:Геометрия Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезкиСкачать

Геометрия Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки

Формулировка теоремы о вписанной окружности

В планиметрии важны теоремы о вписанных и описанных фигурах. Одна из них звучит так:

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис, проведенных из его углов.

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

На представленном рисунке показано доказательство данной теоремы. Показано равенство углов, и, соответственно, равенство прилегающих треугольников.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник

Радиусы окружности, вписанной в треугольник, проведенные в точки касания перпендикулярны сторонам треугольника.

Задание «сформулируйте теорему об окружности вписанной в треугольник» не должно застать врасплох, потому что это одни из фундаментальных и простейших знаний в геометрии, которыми необходимо владеть в полной мере для решения многих практических задач в реальной жизни.

Видео:Г: В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 12Скачать

Г: В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 12

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Геометрия В равнобедренный треугольник вписана окружность Точка касания делит боковую сторонуСкачать

Геометрия В равнобедренный треугольник вписана окружность Точка касания делит боковую сторону

Вписанная в треугольник окружность делит сторону на отрезки

Если в задаче вписанная в треугольник окружность делит его сторону на отрезки, один из возможных вариантов решения — использование свойства отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки.

Рассмотрим две задачи на вписанную в треугольник окружность, решение которых опирается на это свойство касательных.

Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополамДано: ∆ ABC,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AB, BC, AC,

AB=30 см, CM=12 см, BM=14 см.

1) По свойству касательных, отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:

CF=CM=12 см, BK=BM=14 см, AF=AK=AB-BK=30-14=16 см.

AC=AF+CF=16+12=28 см, BC=BM+CM=14+12=26 см.

2) По формуле Герона,

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр,

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

3) Радиус вписанной окружности найдем по формуле

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

В треугольнике, периметр которого равен 60 см, одна из сторон делится точкой касания вписанной в него окружности на отрезки 24 см и 5 см. Найти площадь треугольника.

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополамДано: ∆ ABC,

окружность (O, r) — вписанная,

K, M, F — точки касания со сторонами AB, BC, AC,

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

1) По свойству касательных, проведенных из одной точки, AF=AK=24 см, BM=BK=5 см, CF=CM= x см.

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Точка касания вписанной окружности делит сторону пополам

Следовательно, CM=CF=1 см, AB=AK+BK=29 см, BC=BM+CM=6 см, AC=AF+CF=25 см.

2) Полупериметр равен половине периметра: p=60:2=30 см.

🎬 Видео

Геометрия Точка K делит хорду AC окружности пополам, а хорду DE – на отрезки длиной 2 см и 32 смСкачать

Геометрия Точка K делит хорду AC окружности пополам, а хорду DE – на отрезки длиной 2 см и 32 см

Вписанная окружность делит чевиану пополам. ЗАДАЧА - БЛЕСК!Скачать

Вписанная окружность делит чевиану пополам. ЗАДАЧА - БЛЕСК!

Задание 16 ЕГЭ по математике #6Скачать

Задание 16 ЕГЭ по математике #6

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Геометрия Периметр треугольника ABC равен 30 см. Точка касания вписанной окружности со стороной ABСкачать

Геометрия Периметр треугольника ABC равен 30 см. Точка касания вписанной окружности со стороной AB

Вписанная окружность. ЗАДАЧА ИЗ ГОНКОНГА!Скачать

Вписанная окружность. ЗАДАЧА ИЗ ГОНКОНГА!

Волшебная формула для вписанной окружностиСкачать

Волшебная формула для вписанной окружности

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика
Поделиться или сохранить к себе: