Теоремы окружности 8 класс мерзляк (4 видео)

Теоремы окружности 8 класс мерзляк

Если Вы не нашли темы для своего учебника, то можете добавить оглавление учебника и получить благодарность от проекта «Инфоурок».

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Содержание

Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Теоремы окружности 8 класс мерзляк
§ 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма
§ 3. Признаки параллелограмма
§ 4. Прямоугольник
§ 5. Ромб
§ 6. Квадрат
§ 7. Средняя линия треугольника
§ 8. Трапеция
§ 9. Центральные и вписанные углы
§ 10. Описанная и вписанная окружности четырехугольника
ИТОГИ ГЛАВЫ 1
Смотреть другие главы учебника:
Презентация «Вписанная и описанная окружности четырехугольника» Геометрия 8 класс Мерзляк презентация к уроку по геометрии (8 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
💥 Видео

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

530 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Переводить ЕГЭ по математике, физике и химии в компьютерный формат пока не планируется

Время чтения: 2 минуты

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Подмосковье вводят систему голосования оценки качества школьных столовых

Время чтения: 1 минута

В местах сдачи ЕГЭ будут применены антиковидные меры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:МЕРЗЛЯК-8 ГЕОМЕТРИЯ. ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА. ПАРАГРАФ-10. ТЕОРИЯСкачать

Теоремы окружности 8 класс мерзляк

§ 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма

§ 3. Признаки параллелограмма

§ 4. Прямоугольник

§ 5. Ромб

§ 6. Квадрат

§ 7. Средняя линия треугольника

§ 8. Трапеция

§ 9. Центральные и вписанные углы

§ 10. Описанная и вписанная окружности четырехугольника

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

ИТОГИ ГЛАВЫ 1

«Мерзляк Геометрия 8 Глава 1» СОДЕРЖАНИЕ: § 1. Четырёхугольник и его элементы. § 2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. § 3. Признаки параллелограмма. § 4. Прямоугольник. § 5. Ромб. § 6. Квадрат. § 7. Средняя линия треугольника. § 8. Трапеция. § 9. Центральные и вписанные углы. § 10. Описанная и вписанная окружности четырехугольника.

Сумма углов четырёхугольника
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

Параллелограмм
Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны.

Свойства параллелограмма
• Противолежащие стороны параллелограмма равны.
• Противолежащие углы параллелограмма равны.
• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Высота параллелограмма
Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону параллелограмма, на прямую, содержащую противолежащую сторону.

Признаки параллелограмма
• Если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
• Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Прямоугольник
Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые.

Особое свойство прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.

Признаки прямоугольника
• Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.
• Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Ромб
Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны.

Особое свойство ромба
Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба
• Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.
• Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот параллелограмм — ромб.

Квадрат
Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны.

Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Трапеция
Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Высота трапеции
Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей одно из оснований на прямую, содержащую другое основание.

Средняя линия трапеции
Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойство средней линии трапеции
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Центральный угол окружности
Центральным углом окружности называют угол с вершиной в центре окружности.

Вписанный угол окружности
Вписанным углом окружности называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Градусная мера вписанного угла окружности
Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Свойства вписанных углов
• Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр (полуокружность), — прямой.

Окружность, описанная около четырёхугольника
Окружность называют описанной около четырёхугольника, если она проходит через все его вершины.

Свойство вписанного в окружность четырёхугольника
Если четырёхугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.

Признак четырёхугольника, около которого можно описать окружность
Если в четырёхугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность.

Окружность, вписанная в четырёхугольник.
Окружность называют вписанной в четырёхугольник, если она касается всех его сторон.

Свойство описанного около окружности четырёхугольника.
Если четырёхугольник является описанным около окружности, то суммы его противолежащих сторон равны.

Признак четырёхугольника, в который можно вписать окружность.
Если в выпуклом четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность.

Смотреть другие главы учебника:

Это конспект по теме «Мерзляк Геометрия 8 Глава 1». Вернуться к Списку конспектов по геометрии.

Видео:ВПИСАННЫЙ УГОЛ окружности ТЕОРЕМА 8 класс АтанасянСкачать

Презентация «Вписанная и описанная окружности четырехугольника» Геометрия 8 класс Мерзляк
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Презентация «Решение задач на тему «Вписанная и описанная окружности четырехугольника»

Геометрия 8 класс Мерзляк

Видео:ВСЯ ТЕОРИЯ по ГЕОМЕТРИИ ЗА 8 КЛАСС с примерамиСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
Вписанная и описанная окружности четырехугольника	280.59 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:Геометрия 8 класс за 1 час | Математика | УмскулСкачать

Подписи к слайдам:

§ 10. Вписанная и описанная окружности четырехугольника Решение задач

Окружность называют описанной около четырехугольника, если она проходит через все его вершины

Теорема 10.1. Если четырехугольник является вписанным в четырехугольник, то сумма его противолежащих углов равна 180°.

Теорема 10.2. Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность . В А С D

Около равнобедренной трапеции можно описать окружность Около ромба нельзя описать окружность

Центр описанной около четырехугольника окружности-точка пересечения серединных перпендикуляров

Окружность называют в писанной в четырехугольник, если она касается всех его сторон

Теорема 10.3. Если четырехугольник является описанным около четырехугольника, то суммы его противолежащих сторон равны.

Теорема 10.4. Если в выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность. А В С D

В прямоугольник нельзя вписать окружность Если в прямоугольник вписана окружность, то он является квадратом.

В ромб можно вписать окружность

1) Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Дано: окружность описана около четырехугольника АВС D . ˪ =82, ˪ =58° Найти: ˪С, ˪ D A B Решение: ˪А+ ˪ С = ˪ D+ ˪ B =180° по теореме 10.1 Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов. ˪С= 180-82=98° ˪ D = 180- 58 = 122 ° Ответ: 122 °

2 ) Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции. Дано: окружность описана около трапеции ABCD , ˪А=42° Найти: ˪В, ˪С, ˪ D Решение: О кружность можно описать только о коло равнобедренной трапеции В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. ˪А= ˪В = 42° Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. ˪С=˪ D= 180°-42°=138° Ответ: ˪В = 42°, ˪С=˪ D =138°

3 ) Четырехугольник АВС D вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла В и в 4 раза больше угла С. Найдите углы четырехугольника. Дано: окружность описана около четырехугольника АВС D . ˪ А =˪В+58°, ˪ А=4·˪С Найти: ˪А, ˪В, ˪С, ˪ D Решение: ˪С=х, ˪А=4х, ˪В=4х-58° х =36° х+4х= 180° ˪ D = 180- 86 = 94 ° Ответ: 144 °,86°, 36°, 94° 5х=180 — ˪А=4·36=144° ˪В= ˪А-58=144-58=86°

4) В четырехугольнике АВС D известно, что ˪АВС=68°, ˪ ADC=112 ° , ˪ BAC=23 ° , ˪ DAC=52 ° . Найдите угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне AD . Дано: четырехугольник АВС D , ˪АВС=68°, ˪ ADC=112 ° , ˪ BAC=23 ° , ˪ DAC=52 ° А В С D О Найти: ˪ AOD Решение: ˪АВС+˪ ADC =68+112=180° Значит, около четырехугольника можно описать окружность. ˪ BAC и ˪В DC вписанные и опираются на одну дугу, ˪ BAC = ˪В DC =23 ° ˪А D В = ˪ ADC-˪BD С=112-23=89° Рассмотрим ∆АО D : ˪АО D= 180-˪ AD В -˪D АС=180-52-89=39° Ответ: ˪АО D= 39°

5) В четырехугольник АВС D вписана окружность. Найдите сторону CD , если АВ=5 см, ВС=9 см, А D =6 см. Дано: окружность вписана в четырехугольник АВС D . АВ=5 см, ВС=9 см, А D =6 см Найти: CD Решение: BC+AD=9+6=15 см АВ+С D =15 см по Т.10.3. С D =15- АВ=15-5=10 см Ответ: С D = 10 см

6) Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 6 см, а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции. Найти: MN Дано: окружность вписана в п/ уг трапецию ABCD , R= 6 см, CD =20см. MN -средняя линия. А В С D M N Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований : MN= Поскольку окружность вписана в трапецию, то суммы противолежащих сторон равны. BC+AD=AB+CD. AB=2R=2·6=12 см BC+AD= 12+20=32 см . MN = = Ответ: MN= 16 см

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в.

Тест «Вписанная и описанная окружности» 8 класс.

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс)

Тест по теме: «Вписанная и описанная окружности» (8 класс).

Презентация по геометрии 8 класс Вписанная окружность. Описанная окружность.

Данная презентация содержит определения и свойства вписанной окружности и описанной окружности около многоугольника (треугольник). В презентации рассмотрены несложные задачи.

Презентация по геометрии 8 класс «Вписанная окружность Описанная окружность».

Понятие окружности вписанной в треугольник и описанной около треугольника.

Тест по теме «Правильный многоугольник. Вписанная и описанная окружности. Формулы площади правильного многоугольника , стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник»

Тест по теме «Правильный многоугольник. Вписанная и описанная окружности. Формулы площади правильного многоугольника , стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окр.

Разноуровневая самостоятельная работа по геометрии «Вписанная и описанная окружность» (8 класс)

Разноуровневая самостоятельная работа по геометрии на тему «Вписанная и описанная окружность», 8 класс.Предназначена для закрепления пройденного материала. Содержит три уровня сложности, в к.