Теоремы об углах образованных двумя параллельными прямыми и секущей 7 класс конспект урока атанасян

Урок составлен с использованием электронных образовательных ресурсов как коллекции ФЦИОР, так и разработанных самостоятельно автором данного учебного материала.

Видео:Теоремы об углах, образованных двумя парал. прямыми и секущей | Геометрия 7-9 класс #30 | ИнфоурокСкачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект Открытый урок по теме »Путешествие»’ 9 класс

Конспект открытого урока по английскому языку. Тема урока: «Путешествие». .

План – конспект открытого урока по теме: «Развитие навыков самостоятельной работы на уроках литературы при изучении рассказа А.П.Чехова «Хамелеон» в 7 классе КО вечерней школы

Тема урока: Рассказ А.П.Чехова «Хамелеон»Цель урока:1. Познакомить учащихся с живой картиной нравов в рассказе А.П.Чехова «Хамелеон»2. Попытаться .

План-конспект фрагмента урока по теме «Школьные принадлежности», УМК М.З. Биболетова, Unit 7 “School is fun” 4 класс

План-конспект фрагмента урока по теме «Школьные принадлежности» УМК М.З.Биболетовой, Unit 7 School is fun 4 класс.

План-конспект открытого урока по теме:»Волейбол». Юноши 11 класс

Задачи урока: 1) Совершенствование приема и передачи мяча двумя руками сверху и снизу; 2) совершенствование прямого нападающего удара; 3) развитие быстроты реакции и координационных способностей.

ПЛАН – конспект 2 уроков по теме «Измерение углов»

1. Тема и номер урока Урок 86. Измерение углов, 2 урока в теме 2. Базовый учебник»Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.: Учебник д.

Презентация к уроку «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (7 класс, УМК под ред. Л.С.Атанасяна)

Данная презентация является дополнением к уроку «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (7 класс, УМК под ред. Л.С.Атанасяна).

План-конспект к уроку по теме «Здоровый образ жизни Косвенная речь. Развитие навыков распознавания и использования прямой и косвенной речи.»

План-конспект к уроку по теме «Здоровый образ жизни Косвенная речь. Развитие навыков распознавания и использования прямой и косвенной речи.» spotlight 9 module 8.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Конспект урока по геометрии в 7 классе на тему «Теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и секущей»

Видео:29. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по геометрии в 7 классе на тему «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей».

Тип урока: урок открытия нового знания.

Овладеть умением определять понятие «теорема, обратная данной».

Сформулировать и доказать теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Повторить аксиому параллельности, определение параллельных прямых и признаки параллельности прямых.

Узнать какая теорема называется обратной.

Сформулировать и доказать теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Планируемые результаты учебной деятельности.

Формулировать теорему, обратную данной.

Применять метод доказательство от противного.

Различать понятия аксиомы и теоремы.

Формулировать свойства параллельных прямых.

Составлять план решения задачи.

Анализировать, синтезировать и извлекать необходимую информацию.

Приводить примеры, строить логическую цепочку рассуждений.

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль.

Пользоваться изученными определениями и свойствами для решения задач.

Формулировать определение обратного утверждения.

Выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое, проявлять внимание, трудолюбие и самостоятельность.

Излагать свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Структура и ход урока.

Содержание учебного процесса

«Здравствуйте, ребята. Садитесь. Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число. Прежде чем мы приступим к изучению новой темы, давайте вспомним определения и признаки параллельности прямых»

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, создает эмоциональный настрой

Взаимное приветствие, учащиеся настраиваются на работу

Актуализация опорных знаний.

Учащимся предлагается устно ответить на вопросы.

Каким бывает взаимное расположение прямых на плоскости? (пересекаются, параллельны)

Какие прямые называются параллельными? (не пересекаются)

Сформулируйте признаки параллельности прямых? Сколько их? (3)

Чем отличается аксиома от теоремы? (аксиома не требует доказательства)

Какие аксиомы геометрии вы знаете?

Сформулируйте аксиому параллельных и следствия из нее.

Организует беседу с учащимися по актуализации учебных знаний и умений учащихся для восприятия нового материала, выявляет причины затруднений.

Слушают учителя, отвечают на вопросы.

Самоопределение к учебной деятельности.

Учащимся предлагается решить 2 задачи.

Определить по данным рисунка параллельны ли прямые.

Определить значение углов, если сказано, что прямые параллельны (проблемная ситуация).

Мотивирует учащихся к учебной деятельности и изучению новой темы посредством постановки проблемной ситуации. Сообщает тему урока.

Сталкиваются с проблемной ситуацией и пытаются сформулировать тему урока.

Построение проекта выхода из затруднения (2 мин)

Организовать составление совместного плана действий; определить средства достижения цели (решения поставленной задачи).

Организует составление совместного плана действий; определяет средства достижения цели (решения поставленной задачи).

Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя.

Реализация построенного проекта.

«В каждой теореме есть условие и заключение (следствие). Например, вертикальные углы равны. Условие: углы являются вертикальными. Заключение: они равны. Если условие и заключение теоремы поменять местами, то мы получит теорему, обратную данной. То есть: если углы равны, то они вертикальные. Данная теорема не верна. Таким образом, обратные теоремы не всегда верны»

Формулировки трёх теорем об углах, образованных параллельными прямыми. Коллективное доказательство одной и индивидуальное доказательство двух оставшихся в группах. Далее обмен доказательствами.

Решение задачи, поставленной в начале урока.

Объясняет учащимся значение понятия «теорема, обратная данной». Помогает им сформулировать теоремы, обратные признакам параллельности прямых. Вместе с классом доказывает одну теорему. Организует самостоятельное доказательство учащимися двух оставшихся теорем. Просит их решить проблему, поставленную в начале урока

Приводят примеры обратных теорем (из уже изученных). Формулируют свойства параллельности прямых. Доказывают теоремы с помощью учителя и самостоятельно. Решают

проблему, поставленную в начале урока.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Что нового на уроке вы узнали?

Достигли ли вы на уроке поставленных целей?

Какие у вас были успехи?

Какими результатами вы гордитесь?

Нарисуйте смайлик вашего отношения к уроку.

Акцентирует внимание на конечных результатах, организует рефлексию.

Отвечают на вопросы учителя; рассказывают, что узнали, чему научились, какие трудности испытали, что получилось и чем гордятся; осуществляют самооценку, своими впечатлениями по уроку нарисовав соответствующий смайлик в тетради.

Домашнее задание: № 201, 202, 203 в учебнике, выучить теоремы с доказательством (по тетради).

Спасибо за активную работу на уроке.

Отметки за урок.

Комментирует ход выполнения и организуют запись домашнего задания.

Записывают домашнее задание, получают консультацию по его выполнению

Видео:Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Решение задач.Скачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Свойства параллельных прямых

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
• Доказательство свойств параллельных прямых и их применение при решении задач.
• Формулирование теоремы об углах с соответственно параллельными сторонами.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Утверждение, обратное данной теореме– это утверждение, в котором условие является заключением теоремы, а заключение – условием теоремы.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали и научились применять признаки параллельности прямых.

Рассмотрим утверждения, обратные к теоремам, выражающим признаки параллельности двух прямых.

В любой теореме есть две части: условие (это то, что дано)и заключение (это то, что требуется доказать).

Утверждением, обратным данному, называется утверждение, в котором условием является заключение, а заключением – условие.

Итак, вспомним один из признаков параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы, образованные этими прямыми и секущей, равны (это условие), то прямые параллельны (заключение).

Сформулируем и докажем обратное утверждение.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы,образованные этими прямыми и секущей,равны.

∠1 и ∠2 – накрест лежащие.

Доказательство:( метод от противного):

Отложим ∠PMN =∠2 (накрест лежащие) → МР║b→ через точку М проходит 2 параллельные прямые прямой b (МР║b– доказательство;a║b– условие).→∠1=∠2.

Это противоречит теореме о единственности прямой параллельной данной и проходящей через точку.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

С пересекает а, значит, и пересекает параллельную ей прямую b(по следствию из аксиомы параллельных прямых).→ с – секущая к прямым а и b→∠1 = ∠2 = 90° (по только что доказанному свойству параллельных прямых).→ с ┴ b.

Что и требовалось доказать.

Вспомним ещё один признак параллельности двух прямых. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны(это условие), то прямые параллельны(заключение).

Сформулируем и докажем обратное утверждение

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы, образованные этими прямыми и секущей, равны.

Дано:

Доказать:

По условию a║b→∠1 = ∠3 (накрест лежащие углы). → ∠2 = ∠3 (вертикальные углы).

Значит, ∠1 = ∠2, что и требовалось доказать.

Вспомним ещё один признак параллельности двух прямых. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов, образованных этими прямыми и секущей, равна 180° (условие), то прямые параллельны (заключение).

Сформулируем и докажем обратное утверждение.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов, образованных этими прямыми и секущей, равна 180°.

Дано:a║b,

Доказать:

По условию a║b→∠1=∠2 ‑соответственные углы, (в силу предыдущей теоремы).

∠2+∠4=180° (по свойству смежных углов).

→ ∠1+∠4= 180°,что и требовалось доказать.

Материал для углубленного изучения темы.

Задача на доказательство.

Прямая m пересекает параллельные прямые а и b в точках А и В. Прямая р, проходящая через середину отрезка АВ, точку О, пересекает прямые а и b в точках С и D.

Докажем, что ОС=ОD.

По условию дано: а ║b, рՈа= А, рՈb = В, mՈа = D, mՈb = C.

Доказать: ОС = ОD.

Доказательство: рассмотрим, образовавшиеся при построении, треугольники AOD и BOC. Они равны по 2 признаку равенства треугольников, т.к. АО=ВО (О– середина отрезка АВ по условию); ∠1=∠2(накрест лежащие углы); ∠3=∠4 (вертикальные углы). →Все элементы равных треугольников соответственно равны → ОС=ОD. Что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Три прямых а,р,с пересечены прямой k, при этом образуются соответственные углы: ∠1= 30°,∠2 = 40°,∠3= 30°,как показано на рисунке. Какие из прямых параллельны?

На рисунке изображены прямые а, р, с, которые пересечены секущей k. При этом углы 1,2,3 соответственные. По условию: ∠3= ∠1= 30°,∠2 ≠ ∠1,∠2 ≠ ∠3.

Следовательно, прямые а и р параллельные, прямые а и с, р и с не параллельные(по свойствам параллельных прямых).

2. На рисунке прямые а║b, при этомMO и ЕО – биссектрисы углов М и Е соответственно, пересекаются в точке О. Чему равна градусная мера угла МОЕ, если сумма углов в треугольнике равна 180°?

По условию а║b→∠М+∠Е=180° (по теореме о параллельных прямых об односторонних углах). Т.к. MO и ЕО – биссектрисы углов М и Е →∠М = 2∠ОМЕ,

∠М+∠Е =2∠ОМЕ +2∠МЕО =180°.

По условию сумма углов в треугольнике равна 180° → в ∆МОЕ.

📽️ Видео

Геометрия 7 класс. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямымСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Параллельные прямые (задачи).Скачать

№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать

Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать

Пары углов в геометрииСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать

УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыСкачать