Теорема о линии пересечения плоскостей одна из которых проходит через прямую параллельную другой

Класс: 10

Презентация к уроку

Для уроков по стереометрии разработано уже много интересных и полезных презентаций, на пример презентации учителей математики Савченко Е.М. (http://le-savchen.ucoz.ru/load) и Афанасьевой С.В. (asv420@mail.ru), но появилось желание разработать свою презентацию.
Хочется отметить положительные, с моей точки зрения, данной работы:

1. В презентацию вставлены кадры 2-11 для того, чтобы подчеркнуть следующее

• практическую значимость геометрии (кадры 2, 4-6);
• связь геометрии не только с естественными науками, но и гуманитарными: о параллельности слагают стихи и пишут картины (кадры 2, 3);
• в жизни не существует абсолютно параллельных плоскостей (кадры 9-11).

2. Остановлюсь подробно на кадре № 14. Левая часть этого кадра запись доказательства теоремы из предыдущего кадра, разбитая на этапы. А правая часть – ссылки на ранее изученный материал.
Доказательство теоремы, разложенное на этапы с расставленными акцентами на уже изученную теоретическую базу для выводов каждого этапа, позволяет выявить все причинно-следственные связи этой теоремы.

3. Подведение итога в виде проведения теста с последующей проверкой тоже представляется мне рациональным моментом данной презентации. Можно предположить, что кому-то покажется, что файл № 20 перегружен текстом. Дело в том, что это вопросы устного опроса, но не все учащиеся воспринимают вопрос на слух, поэтому я поддерживают его еще и видеорядом и последовательным медленным анимационным эффектом.

4. В кадрах 15-17 я привожу полное решение задач № 51 и 53. А в задаче 54 привожу лишь правильно выполненный чертеж, а решение учащиеся запишут на доске и в тетрадях.
В Приложении я привожу самоанализ моего урока, с уверенностью, что он может пригодиться молодым коллегам.

Цели урока:

• Образовательные:
  • ввести понятие параллельных плоскостей;
  • доказать признак параллельности двух плоскостей;
  • сформировать у учащихся навыки применения этого признака при решении задач.
• Развивающие:
  • развивать у учащихся логическое мышление, внимание;
  • формировать потребность в приобретении знаний;
  • развивать пространственное воображение детей;
  • развивать у учащихся навыки рефлексии.
• Воспитательные:
  • обогащение знаний учащихся практическими навыками;
  • повышение интереса учащихся к изучаемой теме.

I. Организационный момент

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

П. Актуализация знаний учащихся

Подготовка учащихся к восприятию нового материала:

1. Сформулировать А_3.
2. Сформулировать утверждение 1° п. 6.
3. Признаки подобия треугольников.
4. Свойство средней линии треугольника.
5. Теорема об отношениях площадей подобных треугольников.

III. Изучение нового материала

Кадр 2. Стихотворение Анатолия Кудрявцева «Параллельный мир – нечто, состоящее из слов и линий».

Кадр 3. Определение параллельных плоскостей.

Кадры 4-10. Примеры параллельных плоскостей в жизни, природе, технике, живописи.

Кадр 11. Еще раз определение параллельных плоскостей.

Кадр 12-13. Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Кадр 14. Какие теоремы мы использовали при доказательстве признака?

Обсуждение причинно-следственных связей этой теоремы:

	Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Пусть	Делаем предположение, противное заключению
Тогда	Теорема о линии пересечения плоскостей: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
	Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Находим противоречие условию: через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с.	Теорема о параллельных прямых

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.Предположение Делаем вывод, что предположение неверно, значит

IV. Закрепление изученного материала

Кадр 15. № 51. (еще один признак параллельности плоскостей).

Кадр 16-17. № 53.

Кадр 18. № 54.

V. Подведение итогов (в форме текста)

Кадр 20. Ответьте на вопросы:

1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости а и р параллельны, прямая т лежит в плоскости а.
3. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости р?
4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку?
5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а и плоскости трапеции?
6. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости а, то и третья сторона параллельна плоскости а?

Кадр 21. Рефлексия: Проверяем выполнение задания.

Кадр 22. Домашнее задание

П. 10, № 55, 56, 57.
Пояснения к домашнему заданию: при выполнении № 55 перепишите в тетрадь приведенное в учебнике решение задачи и разберите его.

Дополнительная задача. Прямая а параллельна плоскости a. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости a. Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельные плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы дадим определение параллельных плоскостей и вспомним аксиому о пересечении двух плоскостей. Далее мы докажем теорему – признак параллельности плоскостей и, опираясь на нее, решим несколько задач на параллельность плоскостей.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Параллельность прямых и плоскостей

Видео:2.2 Теорема о перечении плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другойСкачать

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

🎥 Видео

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Геометрия 10 класс Параллельность прямых, прямой и плоскости теорияСкачать

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

10 класс, 18 урок, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскостиСкачать

6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрияСкачать

10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать