Теорема о линии пересечения двух плоскостей одна из которых проходит через прямую параллельную (4 видео)

Параллельные плоскости. 10-й класс

Класс: 10

Содержание

Презентация к уроку
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность прямых и плоскостей
Параллельные прямые
Признак параллельности прямых
Параллельные прямая и плоскость
Признак параллельности прямой и плоскости
Свойство прямой, параллельной данной плоскости
Параллельные плоскости
Признаки параллельности плоскостей
Свойства параллельных плоскостей
🔍 Видео

Презентация к уроку

Для уроков по стереометрии разработано уже много интересных и полезных презентаций, на пример презентации учителей математики Савченко Е.М. (http://le-savchen.ucoz.ru/load) и Афанасьевой С.В. (asv420@mail.ru), но появилось желание разработать свою презентацию.
Хочется отметить положительные, с моей точки зрения, данной работы:

1. В презентацию вставлены кадры 2-11 для того, чтобы подчеркнуть следующее

практическую значимость геометрии (кадры 2, 4-6);
связь геометрии не только с естественными науками, но и гуманитарными: о параллельности слагают стихи и пишут картины (кадры 2, 3);
в жизни не существует абсолютно параллельных плоскостей (кадры 9-11).

2. Остановлюсь подробно на кадре № 14. Левая часть этого кадра запись доказательства теоремы из предыдущего кадра, разбитая на этапы. А правая часть – ссылки на ранее изученный материал.
Доказательство теоремы, разложенное на этапы с расставленными акцентами на уже изученную теоретическую базу для выводов каждого этапа, позволяет выявить все причинно-следственные связи этой теоремы.

3. Подведение итога в виде проведения теста с последующей проверкой тоже представляется мне рациональным моментом данной презентации. Можно предположить, что кому-то покажется, что файл № 20 перегружен текстом. Дело в том, что это вопросы устного опроса, но не все учащиеся воспринимают вопрос на слух, поэтому я поддерживают его еще и видеорядом и последовательным медленным анимационным эффектом.

4. В кадрах 15-17 я привожу полное решение задач № 51 и 53. А в задаче 54 привожу лишь правильно выполненный чертеж, а решение учащиеся запишут на доске и в тетрадях.
В Приложении я привожу самоанализ моего урока, с уверенностью, что он может пригодиться молодым коллегам.

Цели урока:

Образовательные:
- ввести понятие параллельных плоскостей;
- доказать признак параллельности двух плоскостей;
- сформировать у учащихся навыки применения этого признака при решении задач.
Развивающие:
- развивать у учащихся логическое мышление, внимание;
- формировать потребность в приобретении знаний;
- развивать пространственное воображение детей;
- развивать у учащихся навыки рефлексии.
Воспитательные:
- обогащение знаний учащихся практическими навыками;
- повышение интереса учащихся к изучаемой теме.

I. Организационный момент

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

П. Актуализация знаний учащихся

Подготовка учащихся к восприятию нового материала:

Сформулировать А_3.
Сформулировать утверждение 1° п. 6.
Признаки подобия треугольников.
Свойство средней линии треугольника.
Теорема об отношениях площадей подобных треугольников.

III. Изучение нового материала

Кадр 2. Стихотворение Анатолия Кудрявцева «Параллельный мир – нечто, состоящее из слов и линий».

Кадр 3. Определение параллельных плоскостей.

Кадры 4-10. Примеры параллельных плоскостей в жизни, природе, технике, живописи.

Кадр 11. Еще раз определение параллельных плоскостей.

Кадр 12-13. Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Кадр 14. Какие теоремы мы использовали при доказательстве признака?

Обсуждение причинно-следственных связей этой теоремы:

	Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Пусть	Делаем предположение, противное заключению
Тогда	Теорема о линии пересечения плоскостей: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
	Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Находим противоречие условию: через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с.	Теорема о параллельных прямых

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.Предположение Делаем вывод, что предположение неверно, значит

IV. Закрепление изученного материала

Кадр 15. № 51. (еще один признак параллельности плоскостей).

Кадр 16-17. № 53.

Кадр 18. № 54.

V. Подведение итогов (в форме текста)

Кадр 20. Ответьте на вопросы:

Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости а и р параллельны, прямая т лежит в плоскости а.
Верно ли, что прямая т параллельна плоскости р?
Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку?
Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а и плоскости трапеции?
Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости а, то и третья сторона параллельна плоскости а?

Кадр 21. Рефлексия: Проверяем выполнение задания.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
да	нет	да	нет	да	нет	нет	нет	нет	да

Кадр 22. Домашнее задание

П. 10, № 55, 56, 57.
Пояснения к домашнему заданию: при выполнении № 55 перепишите в тетрадь приведенное в учебнике решение задачи и разберите его.

Дополнительная задача. Прямая а параллельна плоскости a. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости a. Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.

Видео:2.2 Теорема о перечении плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другойСкачать

Параллельность прямой и плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.