Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Тангенс корень из 3 на 3 где на окружностиПочему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что Тангенс корень из 3 на 3 где на окружностии Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Находим на круге Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Ответ: Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Пример 2.

Вычислить Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Находим на круге Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности. Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

Тангенс корень из 3 на 3 где на окружностине существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Находим на круге точку Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности(это та же точка, что и Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности(Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности.

Так значит, Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Ответ: Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Пример 4.

Вычислить Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Поэтому от точки Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности(именно там будет Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности) откладываем против часовой стрелки Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности.

Выходим на ось котангенсов, получаем, что Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Ответ: Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Пример 5.

Вычислить Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Находим на круге Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Ответ: Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Тангенс корень из 3 на 3 где на окружностиТеперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • Тангенс корень из 3 на 3 где на окружности

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

    Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружности

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

    Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

    Таблица ТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусов

    ТАНГЕНС (Tg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

    Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

    α (радианы)0π/6π/4π/3π/2π3π/2
    α (градусы)30°45°60°90°180°270°360°
    tg α (Тангенс)01/31300

    Полная таблица тангенсов для углов от 0° до 360°

    Угол в градусахtg (Тангенс)
    0
    0.0175
    0.0349
    0.0524
    0.0699
    0.0875
    0.1051
    0.1228
    0.1405
    0.1584
    10°0.1763
    11°0.1944
    12°0.2126
    13°0.2309
    14°0.2493
    15°0.2679
    16°0.2867
    17°0.3057
    18°0.3249
    19°0.3443
    20°0.364
    21°0.3839
    22°0.404
    23°0.4245
    24°0.4452
    25°0.4663
    26°0.4877
    27°0.5095
    28°0.5317
    29°0.5543
    30°0.5774
    31°0.6009
    32°0.6249
    33°0.6494
    34°0.6745
    35°0.7002
    36°0.7265
    37°0.7536
    38°0.7813
    39°0.8098
    40°0.8391
    41°0.8693
    42°0.9004
    43°0.9325
    44°0.9657
    45°1
    46°1.0355
    47°1.0724
    48°1.1106
    49°1.1504
    50°1.1918
    51°1.2349
    52°1.2799
    53°1.327
    54°1.3764
    55°1.4281
    56°1.4826
    57°1.5399
    58°1.6003
    59°1.6643
    60°1.7321
    61°1.804
    62°1.8807
    63°1.9626
    64°2.0503
    65°2.1445
    66°2.246
    67°2.3559
    68°2.4751
    69°2.6051
    70°2.7475
    71°2.9042
    72°3.0777
    73°3.2709
    74°3.4874
    75°3.7321
    76°4.0108
    77°4.3315
    78°4.7046
    79°5.1446
    80°5.6713
    81°6.3138
    82°7.1154
    83°8.1443
    84°9.5144
    85°11.4301
    86°14.3007
    87°19.0811
    88°28.6363
    89°57.29
    90°

    Таблица тангенсов для углов от 91° до 180°

    Уголtg (Тангенс)
    91°-57.29
    92°-28.6363
    93°-19.0811
    94°-14.3007
    95°-11.4301
    96°-9.5144
    97°-8.1443
    98°-7.1154
    99°-6.3138
    100°-5.6713
    101°-5.1446
    102°-4.7046
    103°-4.3315
    104°-4.0108
    105°-3.7321
    106°-3.4874
    107°-3.2709
    108°-3.0777
    109°-2.9042
    110°-2.7475
    111°-2.6051
    112°-2.4751
    113°-2.3559
    114°-2.246
    115°-2.1445
    116°-2.0503
    117°-1.9626
    118°-1.8807
    119°-1.804
    120°-1.7321
    121°-1.6643
    122°-1.6003
    123°-1.5399
    124°-1.4826
    125°-1.4281
    126°-1.3764
    127°-1.327
    128°-1.2799
    129°-1.2349
    130°-1.1918
    131°-1.1504
    132°-1.1106
    133°-1.0724
    134°-1.0355
    135°-1
    136°-0.9657
    137°-0.9325
    138°-0.9004
    139°-0.8693
    140°-0.8391
    141°-0.8098
    142°-0.7813
    143°-0.7536
    144°-0.7265
    145°-0.7002
    146°-0.6745
    147°-0.6494
    148°-0.6249
    149°-0.6009
    150°-0.5774
    151°-0.5543
    152°-0.5317
    153°-0.5095
    154°-0.4877
    155°-0.4663
    156°-0.4452
    157°-0.4245
    158°-0.404
    159°-0.3839
    160°-0.364
    161°-0.3443
    162°-0.3249
    163°-0.3057
    164°-0.2867
    165°-0.2679
    166°-0.2493
    167°-0.2309
    168°-0.2126
    169°-0.1944
    170°-0.1763
    171°-0.1584
    172°-0.1405
    173°-0.1228
    174°-0.1051
    175°-0.0875
    176°-0.0699
    177°-0.0524
    178°-0.0349
    179°-0.0175
    180°0

    Таблица тангенсов для углов от 181° до 270°

    Уголtg (Тангенс)
    181°0.0175
    182°0.0349
    183°0.0524
    184°0.0699
    185°0.0875
    186°0.1051
    187°0.1228
    188°0.1405
    189°0.1584
    190°0.1763
    191°0.1944
    192°0.2126
    193°0.2309
    194°0.2493
    195°0.2679
    196°0.2867
    197°0.3057
    198°0.3249
    199°0.3443
    200°0.364
    201°0.3839
    202°0.404
    203°0.4245
    204°0.4452
    205°0.4663
    206°0.4877
    207°0.5095
    208°0.5317
    209°0.5543
    210°0.5774
    211°0.6009
    212°0.6249
    213°0.6494
    214°0.6745
    215°0.7002
    216°0.7265
    217°0.7536
    218°0.7813
    219°0.8098
    220°0.8391
    221°0.8693
    222°0.9004
    223°0.9325
    224°0.9657
    225°1
    226°1.0355
    227°1.0724
    228°1.1106
    229°1.1504
    230°1.1918
    231°1.2349
    232°1.2799
    233°1.327
    234°1.3764
    235°1.4281
    236°1.4826
    237°1.5399
    238°1.6003
    239°1.6643
    240°1.7321
    241°1.804
    242°1.8807
    243°1.9626
    244°2.0503
    245°2.1445
    246°2.246
    247°2.3559
    248°2.4751
    249°2.6051
    250°2.7475
    251°2.9042
    252°3.0777
    253°3.2709
    254°3.4874
    255°3.7321
    256°4.0108
    257°4.3315
    258°4.7046
    259°5.1446
    260°5.6713
    261°6.3138
    262°7.1154
    263°8.1443
    264°9.5144
    265°11.4301
    266°14.3007
    267°19.0811
    268°28.6363
    269°57.29
    270°

    Таблица тангенсов для углов от 271° до 360°

    Уголtg (Тангенс)
    271°-57.29
    272°-28.6363
    273°-19.0811
    274°-14.3007
    275°-11.4301
    276°-9.5144
    277°-8.1443
    278°-7.1154
    279°-6.3138
    280°-5.6713
    281°-5.1446
    282°-4.7046
    283°-4.3315
    284°-4.0108
    285°-3.7321
    286°-3.4874
    287°-3.2709
    288°-3.0777
    289°-2.9042
    290°-2.7475
    291°-2.6051
    292°-2.4751
    293°-2.3559
    294°-2.246
    295°-2.1445
    296°-2.0503
    297°-1.9626
    298°-1.8807
    299°-1.804
    300°-1.7321
    301°-1.6643
    302°-1.6003
    303°-1.5399
    304°-1.4826
    305°-1.4281
    306°-1.3764
    307°-1.327
    308°-1.2799
    309°-1.2349
    310°-1.1918
    311°-1.1504
    312°-1.1106
    313°-1.0724
    314°-1.0355
    315°-1
    316°-0.9657
    317°-0.9325
    318°-0.9004
    319°-0.8693
    320°-0.8391
    321°-0.8098
    322°-0.7813
    323°-0.7536
    324°-0.7265
    325°-0.7002
    326°-0.6745
    327°-0.6494
    328°-0.6249
    329°-0.6009
    330°-0.5774
    331°-0.5543
    332°-0.5317
    333°-0.5095
    334°-0.4877
    335°-0.4663
    336°-0.4452
    337°-0.4245
    338°-0.404
    339°-0.3839
    340°-0.364
    341°-0.3443
    342°-0.3249
    343°-0.3057
    344°-0.2867
    345°-0.2679
    346°-0.2493
    347°-0.2309
    348°-0.2126
    349°-0.1944
    350°-0.1763
    351°-0.1584
    352°-0.1405
    353°-0.1228
    354°-0.1051
    355°-0.0875
    356°-0.0699
    357°-0.0524
    358°-0.0349
    359°-0.0175
    360°0

    Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

    Чему равен тангенс 30? …

    — Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.5774

    📸 Видео

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Отбор корней по окружностиСкачать

    Отбор корней по окружности

    10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

    10 класс, 11 урок, Числовая окружность

    ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функцииСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Arcsin, Arccos, Arctg, Arcсtg // Обратные тригонометрические функции

    Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

    Как искать точки на тригонометрической окружности.

    tg x равен корень из 3Скачать

    tg x равен корень из 3

    ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

    3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

    3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из Вебиума

    Отбор корней по окружностиСкачать

    Отбор корней по окружности

    ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по Математике

    6 Линия тангенсов и линия котангенсовСкачать

    6 Линия тангенсов и линия котангенсов

    Решить неравенство tg xСкачать

    Решить неравенство tg x

    3 СПОСОБА ОТБОРА КОРНЕЙ В ЗАДАНИИ #12 (по окружности, неравенством и подбором)Скачать

    3 СПОСОБА ОТБОРА КОРНЕЙ В ЗАДАНИИ #12 (по окружности, неравенством и подбором)

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

    Тригонометрическая окружность для непонимающихСкачать

    Тригонометрическая окружность для непонимающих

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

    Вычисление значений тригонометрических функцийСкачать

    Вычисление значений тригонометрических функций
    Поделиться или сохранить к себе: