Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром О вписана в трапецию с боковой стороной АВ. Найдите угол АОВ.

Видео:Геометрия Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хордыСкачать

Геометрия Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды

Ваш ответ

Видео:Геометрия Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром OСкачать

Геометрия Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O

решение вопроса

Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,044
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.

а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.

б) Найдите AD, если ∠BAD = 75° и BC = 1.

а) Треугольник AOH равнобедренный и трапеция ABCD равнобедренная, поэтому ∠AHO = ∠OAH = ∠CDA. Значит, прямые OH и CD параллельны, а так как OQ — средняя линия трапеции, то параллельны прямые OQ и AD. Противоположные стороны четырёхугольника DQOH попарно параллельны, следовательно, DQOH — параллелограмм.

б) Пусть окружность с центром в точке O радиуса R касается стороны CD в точке P. В прямоугольных треугольниках OPQ и AHB имеем

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Пусть AH = x. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, AD = 2AH + BC; DH = AH + BC = x + 1. Тогда

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

откуда x = 1. Значит, AD = 2x + 1 = 3.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Окружность с центром в точке O описана ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Окружность с центром в точке O описана ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcdТо есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.

Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcdЕсли MN —

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcdПо свойству равнобедренной трапеции,

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcd

6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

Окружность с центром о вписана в равнобедренную трапецию abcdТаким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,

📹 Видео

ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

4.39.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

4.39.1. Планиметрия. Гордин Р.К.

Где центр окружности? ТрапецияСкачать

Где центр окружности? Трапеция

🔴 В окружности с центром O отрезки AC и BD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В окружности с центром O отрезки AC и BD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC

🔴 В угол C, равный 165°, вписана окружность с ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В угол C, равный 165°, вписана окружность с ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делитсяСкачать

Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делится

Около окружности с центром О описана трапецияСкачать

Около окружности с центром О описана трапеция

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O  Угол BAC равен 32°

4.43.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

4.43.1. Планиметрия. Гордин Р.К.

Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Задание 26 Равнобедренная трапеция вписанная в окружностьСкачать

Задание 26 Равнобедренная трапеция вписанная в окружность
Поделиться или сохранить к себе: