Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Какой вектор называется суммой двух векторов

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныДля правильного отображения законов природы в физике требуется соответствующий математический инструментарий.

В геометрии и физике есть величины, характеризующиеся и числовым значением, и направлением.

Их целесообразно изображать направленными отрезками или векторами.

  • Координаты на плоскости
  • Сумма векторов
  • Элементы алгебры

У таких величин есть начало (отображается точкой) и конец, обозначаемый стрелкой. Длина отрезка называется модулем (длиной).

  • скорость,
  • ускорение,
  • импульс,
  • сила,
  • момент,
  • силы,
  • перемещение,
  • напряженность поля и др.

Это интересно: как переводить градусы в радианы?

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)

Координаты на плоскости

Зададим на плоскости отрезок, направленный из точки, А (x1,y1) в точку В (x2,y2). Его координатами a (a1, a2) являются числа а1=x2-x1, а2=y2-y1.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Модуль рассчитывается по теореме Пифагора: Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

У нулевого вектора начало совпадает с концом. Координаты и длина равны 0.

Видео:9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектора

Сумма векторов

Существуют несколько правил для расчета суммы

  • правило треугольника,
  • правило многоугольника ,
  • правило параллелограмма.

Правило сложения векторов можно объяснить на задачах из динамики и механики. Рассмотрим сложение векторов по правилу треугольника на примере сил, воздействующих на точечное тело и последовательных перемещений тела в пространстве.

Допустим, тело переместилось сначала из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. Итоговое перемещение есть отрезок, направленный от начальной точки A к конечной точке C.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Результат двух перемещений или их сумма s = s1+ s2. Такой способ называется правилом треугольника.

Стрелки выстраивают в цепочку одну за другой, при необходимости осуществляя параллельный перенос. Суммарный отрезок замыкает последовательность. Его начало совпадает с началом первого, конец — с концом последнего. В иностранных учебниках данный метод называется «хвост к голове».

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Координаты результата c = a + b равны сумме соответствующих координат слагаемых c (a1+ b1, a2+ b2).

Сумма параллельных (коллинеарных) векторов также определяется по правилу треугольника.

Если два исходных отрезка перпендикулярны друг другу, то результат их сложения представляет собой гипотенузу построенного на них прямоугольного треугольника. Длина суммы вычисляется по теореме Пифагора.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Примеры:

  • Скорость тела, брошенного горизонтально, перпендикулярна ускорению свободного падения.
  • При равномерном вращательном движении линейная скорость тела перпендикулярна центростремительному ускорению.

Сложение трех и более векторов производят по правилу многоугольника, «хвост к голове»

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Предположим, что к точечному телу приложены силы F1 и F2.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Опыт доказывает, что совокупное воздействие этих сил равнозначно действию одной силы, направленной по диагонали построенного на них параллелограмма. Эта равнодействующая сила равна их сумме F = F1 + F 2. Приведенный способ сложения называется правилом параллелограмма.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Длина в этом случае вычисляется по формуле

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

, где θ угол между сторонами.

Правила треугольника и параллелограмма взаимозаменяемы. В физике чаще применяют правило параллелограмма, так как направленные величины сил, скоростей, ускорений обычно приложены к одному точечному телу. В трехмерной системе координат применяется правило параллелепипеда.

Обратите внимание: что такое луч в геометрии.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Элементы алгебры

  1. Сложение является двоичной операцией: за один раз можно сложить только пару.
  2. Коммутативность: сумма от перестановки слагаемых не изменяется a + b = b + a. Это ясно из правила параллелограмма: диагональ всегда одна и та же.
  3. Ассоциативность: сумма произвольного числа векторов не зависит от порядка их сложения (a + b)+ c = a +(b + c).
  4. Суммирование с нулевым вектором не меняет ни направление, ни длину: a +0= a .
  5. Для каждого вектора есть противоположный. Их сумма равна нулю a +(-a)=0, а длины совпадают.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныВычитание направленного отрезка равносильно прибавлению противоположного. Координаты равны разности соответствующих координат. Длина равна:

Для вычитания можно использовать видоизмененное правило треугольника.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Умножение на скаляр

Результатом умножения на скаляр будет вектор.

Координаты произведения получаются перемножением на скаляр соответствующих координат исходного.

Скаляр — числовая величина со знаком плюс или минус, больше или меньше единицы.

Примеры скалярных величин в физике:

Примеры:

  • Перемещение равномерно движущегося тела равно произведению времени и скорости s = vt .
  • Импульс тела — масса, умноженная на скорость p = mv .
  • Второй закон Ньютона. Произведение массы тела на ускорение равно приложенной равнодействующей силе ma=F.
  • Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, пропорциональна заряду F = qE.

Скалярное произведение направленных отрезков a и b равно произведению модулей на косинус угла между ними. Скалярное произведение взаимно перпендикулярных отрезков равно нулю.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Пример:

Работа является скалярным произведением силы и перемещения A = Fs .

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Сложение векторов

Сумма векторов

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Свойства сложения векторов:

Для любых векторов

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

3) свойство прибавления нулевого вектора:

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

4) сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Достаточно сравнить координаты векторов, стоящих в левой и правой частях этих равенств:

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Так как соответствующие координаты равны, то эти векторы равны.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

(О сложении векторов)

Каковы бы ни были точки A, B, C, имеет место векторное равенство:

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Что и требовалось доказать.

Правило треугольника построения суммы двух векторов

Чтобы построить сумму двух векторов по правилу треугольника, надо от конца одного вектора отложить другой вектор и провести вектор от начала первого к концу второго вектора.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныНапример,

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

(то есть это правило следует из теоремы о сложении векторов).

Правило параллелограмма построения суммы двух векторов

Чтобы построить сумму двух векторов по правилу параллелограмма, надо отложить эти векторы от общего начала. Сумма векторов есть диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах и имеющая с ними общее начало.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныНапример,

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Правило параллелограмма построения суммы векторов применяется лишь для неколлинеарных векторов.

При любом способе построения суммы неколлинеарных векторов получим одинаковый результат.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныПостроить сумму векторов

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

1) Чтобы построить сумму векторов по правилу треугольника, отложим от конца вектора

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Сумма этих векторов равна вектору, проведённому от начала первого вектора (a) к концу второго (b).

2) Чтобы построить сумму векторов по правилу параллелограмма, отложим векторы

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

от общего начала.

Достроим на этих векторах параллелограмм.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныСумма

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

равна вектору, лежащему на диагонали параллелограмма и имеющему с ними общее начало.

1) Сумма двух сонаправленных коллинеарных векторов равна вектору, сонаправленному этим векторам, длина которого равна сумме длин данных векторов.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

2) Сумма двух противоположно направленных векторов равна вектору, направление которого совпадает с направлением вектора, модуль которого больше, а длина равна разности этих векторов.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Фактически в обоих случаях мы используем правило треугольника сложения векторов:

от конца первого вектора откладываем вектор, равный второму, и строим сумму как вектор в направлении от начала первого вектора к концу второго.

Из неравенства треугольника следует ещё два свойства сложения векторов:

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ

Какой вектор называется суммой двух векторов

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныДля правильного отображения законов природы в физике требуется соответствующий математический инструментарий.

В геометрии и физике есть величины, характеризующиеся и числовым значением, и направлением.

Их целесообразно изображать направленными отрезками или векторами.

У таких величин есть начало (отображается точкой) и конец, обозначаемый стрелкой. Длина отрезка называется модулем (длиной).

  • скорость;
  • ускорение;
  • импульс;
  • сила;
  • момент;
  • силы;
  • перемещение;
  • напряженность поля и др.

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Координаты на плоскости

Зададим на плоскости отрезок, направленный из точки, А (x1,y1) в точку В (x2,y2). Его координатами a (a1, a2) являются числа а1=x2-x1, а2=y2-y1.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Модуль рассчитывается по теореме Пифагора: Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

У нулевого вектора начало совпадает с концом. Координаты и длина равны 0.

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. 9 класс.

Сумма векторов

Существуют несколько правил для расчета суммы

  • правило треугольника;
  • правило многоугольника ;
  • правило параллелограмма.

Правило сложения векторов можно объяснить на задачах из динамики и механики. Рассмотрим сложение векторов по правилу треугольника на примере сил, воздействующих на точечное тело и последовательных перемещений тела в пространстве.

Допустим, тело переместилось сначала из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. Итоговое перемещение есть отрезок, направленный от начальной точки A к конечной точке C.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Результат двух перемещений или их сумма s = s1+ s2. Такой способ называется правилом треугольника.

Стрелки выстраивают в цепочку одну за другой, при необходимости осуществляя параллельный перенос. Суммарный отрезок замыкает последовательность. Его начало совпадает с началом первого, конец — с концом последнего. В иностранных учебниках данный метод называется «хвост к голове».

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Координаты результата c = a + b равны сумме соответствующих координат слагаемых c (a1+ b1, a2+ b2).

Сумма параллельных (коллинеарных) векторов также определяется по правилу треугольника.

Если два исходных отрезка перпендикулярны друг другу, то результат их сложения представляет собой гипотенузу построенного на них прямоугольного треугольника. Длина суммы вычисляется по теореме Пифагора.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Примеры:

  • Скорость тела, брошенного горизонтально, перпендикулярна ускорению свободного падения.
  • При равномерном вращательном движении линейная скорость тела перпендикулярна центростремительному ускорению.

Сложение трех и более векторов производят по правилу многоугольника, «хвост к голове»

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Предположим, что к точечному телу приложены силы F1 и F2.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Опыт доказывает, что совокупное воздействие этих сил равнозначно действию одной силы, направленной по диагонали построенного на них параллелограмма. Эта равнодействующая сила равна их сумме F = F1 + F 2. Приведенный способ сложения называется правилом параллелограмма.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Длина в этом случае вычисляется по формуле

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

, где θ — угол между сторонами.

Правила треугольника и параллелограмма взаимозаменяемы. В физике чаще применяют правило параллелограмма, так как направленные величины сил, скоростей, ускорений обычно приложены к одному точечному телу. В трехмерной системе координат применяется правило параллелепипеда.

Обратите внимание: что такое луч в геометрии.

Видео:Сумма двух векторов | Геометрия 7-9 класс #79 | ИнфоурокСкачать

Сумма двух векторов | Геометрия 7-9 класс #79 | Инфоурок

Элементы алгебры

  1. Сложение является двоичной операцией: за один раз можно сложить только пару.
  2. Коммутативность: сумма от перестановки слагаемых не изменяется a + b = b + a. Это ясно из правила параллелограмма: диагональ всегда одна и та же.
  3. Ассоциативность: сумма произвольного числа векторов не зависит от порядка их сложения (a + b)+ c = a +(b + c).
  4. Суммирование с нулевым вектором не меняет ни направление, ни длину: a +0= a .
  5. Для каждого вектора есть противоположный. Их сумма равна нулю a +(-a)=0, а длины совпадают.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равныВычитание направленного отрезка равносильно прибавлению противоположного. Координаты равны разности соответствующих координат. Длина равна:

Для вычитания можно использовать видоизмененное правило треугольника.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Умножение на скаляр

Результатом умножения на скаляр будет вектор.

Координаты произведения получаются перемножением на скаляр соответствующих координат исходного.

Скаляр — числовая величина со знаком плюс или минус, больше или меньше единицы.

Примеры скалярных величин в физике:

Примеры:

  • Перемещение равномерно движущегося тела равно произведению времени и скорости s = vt .
  • Импульс тела — масса, умноженная на скорость p = mv .
  • Второй закон Ньютона. Произведение массы тела на ускорение равно приложенной равнодействующей силе ma=F.
  • Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, пропорциональна заряду F = qE.

Скалярное произведение направленных отрезков a и b равно произведению модулей на косинус угла между ними. Скалярное произведение взаимно перпендикулярных отрезков равно нулю.

Суммой двух векторов называют третий вектор координаты которого равны

Пример:

Работа является скалярным произведением силы и перемещения A = Fs .

🎬 Видео

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Вычитание векторов. 9 класс.

Геометрия 9 класс (Урок№3 - Вычитание векторов)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№3 - Вычитание векторов)

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать

СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольника

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.

90. Координаты вектораСкачать

90. Координаты вектора

§3 Координаты вектораСкачать

§3 Координаты вектора

Сумма двух векторов. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.Скачать

Сумма двух векторов. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Скалярное произведение векторов. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: