Сумма площадей треугольников зонта (8 видео)

Содержание

Сумма площадей треугольников зонта
Сумма площадей треугольников зонта
Решение №860 Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
🎬 Видео

Видео:Задания 1-5 Задача про зонтСкачать

Сумма площадей треугольников зонта

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Из условия треть длины спицы составляет 25 − 6,2=18,8 см, следовательно, длина спицы — 56,4 см.

Видео:ОГЭ. ПРО ЗОНТИКСкачать

Сумма площадей треугольников зонта

Два друга Дима и Юра задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Дима и Юра сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 30 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 29 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 116 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 28 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Треть спицы будет равна

следовательно, длина всей спицы:

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Дима, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Димы, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 63,7 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Высота h = 63,7 см, проведенная к основанию a = 30 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 12, то получаем полную площадь поверхности:

кв. см

Округляем до десятков, получаем 11470 кв. см.

Задание 3. Юра предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Задание 4. Юра нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юры. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 13204 см. кв.

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 16 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 18 зонтов, таких же, как зонт, который был у Димы и Юры. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1000 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 16∙100∙150 = 240 000 см. кв.

Площадь клиньев для 18 зонтов, равна:

18∙12∙1000 = 216 000 см. кв.

240 000 – 216 000 = 24 000 см. кв.

Вариант 1
Вариант 1. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
Вариант 2
Вариант 2. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
Вариант 3
Вариант 3. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
Вариант 4
Вариант 4. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Решения заданий по номерам
- 1-5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
Вариант 5
Вариант 5. Задания по ОГЭ 2021. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Решения заданий по номерам
Внимание! Нумерация заданий в сборнике 2021 отличается от сборника 2020
Вариант 7
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 8
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 9
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 3. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 10
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 11
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 5. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 12
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 6. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 13
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 7. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 14
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 8. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 15
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 35. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 9. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 16
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 36. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 10. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 17
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 11. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 1-5
- 14
Вариант 18
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 12. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 1-5
- 14
Вариант 19
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 13. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 20
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 14. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 21
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 29. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 15. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 22
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 30. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 16. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 23
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 24
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 25
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 27. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 19. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 26
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 28. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 20. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 27
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 1. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 28
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 2. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 22. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 29
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
Вариант 30
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 1-5
- 8
- 14
Вариант 31
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 23. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 25. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 32
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 24. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 26. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 33
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 4. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 31. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 34
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 21. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 32. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 14
Вариант 35
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 17. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 33. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14
Вариант 36
Задания 1-5 полностью совпадают с Вариант 18. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Задания 6-25 полностью совпадают с Вариант 34. Задания по ОГЭ 2020. Математика. И.В. Ященко. 36 вариантов
Кроме заданий:
- 8
- 14

Видео:Огэ.9кл.Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найтиСкачать

Решение №860 Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.

Задание 1

Решение

Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:

25 см – 6,2 см = 18,8 см

Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:

18,8·3 = 56,4 см

Ответ: 56,4.

Задание 2

Решение

По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см.
Площадь одного такого треугольника:

Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до десятков:

S_{поверхности} = 8·S_Δ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см 2

Ответ: 8070.

Задание 3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:

Т.к. по условию ОС = R, то:

ОВ = ОС – h = R – 25

По теореме Пифагора найдём ОА = R:

ОА 2 = АВ 2 + ОВ 2
R 2 = 50 2 + (R – 25) 2
R 2 = 2500 + R 2 – 50R + 625
R 2 – R 2 + 50R = 3125
50R = 3125

Ответ: 62,5.

Задание 4

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение

S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25

Найдём площадь и округлим до целого:

S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см 2

Ответ: 9813.

Задание 5

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

Найдём площадь рулона ткани в см 2 :

S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см 2

Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:

S₁ = 29·8·1050 = 243600 см 2

Найдём сколько см 2 ткани рулона ушло в обрезки:

S₂ = S – S₁ = 280000 – 243600 = 36400 см 2

Найдём сколько это процентов от начального рулона: