Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника

Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр

( small p=frac )(1)

где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.

Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:

( small S_=frac cdot r cdot b ,) ( small S_=frac cdot r cdot c, ) ( small S_=frac cdot r cdot a )(2)
( small S=S_+S_+S_)( small =frac cdot r cdot b ) ( small +frac cdot r cdot c ) ( small +frac cdot r cdot a ) ( small =frac cdot r cdot ( a+b+c) )(3)
( small S=r cdot p. )(4)

Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):

( small r=frac. )(5)

Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).

Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника

Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной(6)

где полупериметр p вычисляется из формулы (1).

Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:

( small r=sqrt<frac>, )(7)

Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними

Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной(8)

Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).

Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Далее найдем p из формулы (1):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла

Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной
Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной
Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной
Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной(9)

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной(10)

Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной(11)
Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной(12)
Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной,(13)
Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной.(14)

Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной.

Далее найдем полупериметр p из формулы (14):

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписаннойСторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной.

Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Вопрос по геометрии:

2. Около равностороннего треугольника описана окружность радиусом 10 корней из 3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Сторона равностороннего треугольника А3= R√3(через радиус описанной окружности). Значит, А3= 10√3*√3= 30.Сторона равностороннего треугольника А3 = 2r√3 (через радиус вписанной окружности).
Выражаем радиус вписанной окружности: r = А3 / 2√3r = 30 / 2√3 = 15/√3= 15√3/ 3 = 5√3
Ответ: радиус вписанной окружности равен 5√3.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

Нахождение радиуса вписанной в треугольник окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в произвольный (любой), прямоугольный, равнобедренный или равносторонний треугольник. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Видео:15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм

Формулы вычисления радиуса вписанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, равняется удвоенной площади треугольника, деленной на его периметр.

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равняется дроби, в числителе которого сумма катетов минус гипотенуза, в знаменателе – число 2.

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

где a и b – катеты, c – гипотенуза треугольника.

Равнобедренный треугольник

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности вычисляется по формуле ниже:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

где a – боковые стороны, b – основание треугольника.

Равносторонний треугольник

Радиус вписанной в правильный (равносторонний) треугольник окружности рассчитывается следующим образом:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

где a – сторона треугольника.

Видео:Высота равностороннего треугольника равна 13√3 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Высота равностороннего треугольника равна 13√3 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 5, 7 и 10 см. Вычислите радиус вписанной в него окружности.

Решение
Сперва вычислим площадь треугольника. Для этого применим формулу Герона:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Остается только применить соответствующую формулу для вычисления радиуса круга:

Сторона равностороннего треугольника равна 10 3 найдите радиус окружности вписанной

Задание 2
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 16 см, а основание 7 см. Найдите радиус вписанной в фигуру окружности.

Решение
Воспользуемся подходящей формулой, подставив в нее известные значения:

🎥 Видео

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138

Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать

Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126

2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать

2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

ОГЭ 16🔴Скачать

ОГЭ 16🔴

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131
Поделиться или сохранить к себе: