Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Радиус вписанной окружности в трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

с — нижнее основание

b — верхнее основание

a — боковые стороны

h — высота

Формула радиуса вписанной окружности равнобочной трапеции ( r ):

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Калькулятор — вычислить, найти радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать

Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

3. Треугольники Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюи Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Отношение площадей этих треугольников есть Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

4. Треугольники Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюи Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюи Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, то Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Площадь

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюили Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюгде Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию– средняя линия

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюТо есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.

Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюЕсли MN —

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюПо свойству равнобедренной трапеции,

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию

6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

Как можно найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапециюТаким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,

🎥 Видео

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Формулы для радиуса окружности #shorts

Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать

Трапеция вписана в окружность.  Найти радиус окружности

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности #ShortsСкачать

Радиус вписанной окружности #Shorts

Малоизвестные свойства равнобедренной трапеции. Разбор задачи 17 ЕГЭ профиль.Скачать

Малоизвестные свойства равнобедренной трапеции. Разбор задачи 17 ЕГЭ профиль.

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

Радиус вписанной окружности #математика #егэ #математикапрофиль2023 #fyp #школаСкачать

Радиус вписанной окружности #математика #егэ #математикапрофиль2023 #fyp #школа
Поделиться или сохранить к себе: