Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Сторона квадрата равна 6 (см, м, дм), найдите его радиус вписанной окружности. Калькулятор онлайн с формулами расчётов.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Округление:

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = 6

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt<2*L^>) = (sqrt<2*6^>) = 8.49

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac) = (frac) = 3

Радиус описанной окружности (R2) = (frac) = (frac) = 4.25

Периметр (P) = (L*4) = (6*4) = 24

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(5)

Из формулы (5) найдем R:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности, получим:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностив (8), получим:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(9)

где Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностив (9), получим:

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(13)

Из (13) следует, что

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Сторона квадрата равна 6 найти радиус вписанной окружности

Вопрос по математике:

Сторона квадрата равна 6 . найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

💡 Видео

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17
Поделиться или сохранить к себе: