Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Сторона квадрата равна 26 (см, м, дм), найдите его радиус вписанной окружности. Калькулятор онлайн с формулами расчётов.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Округление:

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = 26

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt<2*L^>) = (sqrt<2*26^>) = 36.77

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac) = (frac) = 13

Радиус описанной окружности (R2) = (frac) = (frac) = 18.39

Периметр (P) = (L*4) = (26*4) = 104

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратСторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратСторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратСторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратСторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратСторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат
Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Ответ: Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Ответ: Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:ОГЭ по математике. Задача 26Скачать

ОГЭ по математике. Задача 26

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Ответ: Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат
Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(5)

Из формулы (5) найдем R:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат
Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат, получим:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Ответ: Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат
Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратв (8), получим:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Ответ: Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:✓ Самая сложная задача в ОГЭ-2020 | Задание 26. Математика | Геометрия | Борис ТрушинСкачать

✓ Самая сложная задача в ОГЭ-2020 | Задание 26. Математика | Геометрия | Борис Трушин

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(9)

где Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратв (9), получим:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Ответ: Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратСторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадратСторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(13)

Из (13) следует, что

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Видео:ОГЭ Задание 26 Радиус описанной окружностиСкачать

ОГЭ Задание 26 Радиус описанной окружности

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

В свою очередь диагональ квадрата – это величина

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат,

где a – сторона квадрата. То есть,

Сторона квадрата 26 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:

🌟 Видео

Демо ОГЭ по математике, задание 26Скачать

Демо ОГЭ по математике, задание 26

Задание 26 Вписанный квадратСкачать

Задание 26 Вписанный квадрат

Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Демо-вариант ОГЭ. Задача 26Скачать

Демо-вариант ОГЭ. Задача 26

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"

ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.
Поделиться или сохранить к себе: