Задание 6. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен √3.
Рассмотрим равносторонний треугольник AOB (известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников) с высотой, равной радиусу вписанной окружности r=√3 (см. рисунок ниже).
Так как все углы правильного треугольника равны 60°, то сторона AO равна:
,
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Сторона 6 угольника описанного около окружности равна
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 
Рассмотрим равносторонний треугольник AOB (см. рис.). В этом треугольнике
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 
Рассмотрим равносторонний треугольник AOB (см. рис.). В этом треугольнике
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 
Рассмотрим равносторонний треугольник AOB (см. рис.). В этом треугольнике
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 
Пусть точка О — центр окружности. Треугольник АОВ является равнобедренным с углом при вершине 60° (см. рис.), поэтому этот треугольник равносторонний. Радиус ОН вписанной в шестиугольник окружности является высотой, биссектрисой и медианой треугольника АОВ, поэтому:
Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Правильный шестиугольник и его свойства
Определение
Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.
Замечание
Т.к. сумма всех углов (n) –угольника равна (180^circ(n-2)) , то каждый угол правильного (n) –угольника равен [alpha_n=dfracn cdot 180^circ]
Пример
Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac 4cdot 180^circ=90^circ) ;
каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac6cdot 180^circ=120^circ) .
Теоремы
1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Следствия
1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.
2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.
Теорема
Если (a) – сторона правильного (n) –угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [begin S&=dfrac n2ar\ a&=2Rcdot sindfracn\ r&=Rcdot cosdfracn end]
Свойства правильного шестиугольника
1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R) .
2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.
3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ) .
4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac<3sqrt>a^2) .
5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.
6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).
Замечание
В общем случае правильный (n) -угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac) .
🌟 Видео
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Задача 6 №27922 ЕГЭ по математике. Урок 139Скачать
9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Радиусы вписанной и описанной окружности правильного 6-угольникаСкачать
Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать
Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать
Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тестСкачать
Вариант 32, №8. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Длина окружности. ЗадачаСкачать
