Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Следовательно, уравнение данной окружности

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

получаем систему уравнений:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: (0, 1); (2, 0); (3, -1).

Искомое уравнение имеет вид (xa) 2 + (yb) 2 = r 2 . Поскольку окружность проходит через заданные точки, координаты каждой из этих точек удовлетворяют уравнению окружности. Подставляя поочередно в искомое уравнение координаты данных точек, получим три уравнения для определения a, b и r. Вот эти уравнения:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Возьмем уравнения первое и второе, а потом первое и третье. Правые части этих уравнений между собой равны, значит, равны и левые их части, и мы получаем

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Раскрывая скобки и упрощая, будем иметь

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Отсюда Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаев. Подставляя эти значения a и b в первое из уравнений системы, получим Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев. Искомое уравнение имеет вид

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаевСоставить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

или после упрощений x 2 + y 2 + 3x + 9y — 10 = 0.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Уравнение окружности.

Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.

В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.

Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.

Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.

Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.

Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.

Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев

Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.

Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:

Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев
Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Видео:Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

Примеры решения задач про уравнение окружности

Задача. Составить уравнение заданной окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (2;-3) и радиусом 4.

Решение.
Обратимся к формуле уравнения окружности:
R 2 = (x- a ) 2 + (y- b ) 2

Подставим значения в формулу.
Радиус окружности R = 4
Координаты центра окружности (в соответствии с условием)
a = 2
b = -3

Получаем:
(x — 2 ) 2 + (y — ( -3 )) 2 = 4 2
или
(x — 2 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 16 .

Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности

Проверить, принадлежит ли точка A(2;3) уравнению окружности (x — 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Решение.
Если точка принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка с заданными координатами, подставим координаты точки в уравнение заданной окружности.

В уравнение ( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
подставим, согласно условию, координаты точки А(2;3), то есть
x = 2
y = 3

Проверим истинность полученного равенства
( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
( 2 — 2) 2 + ( 3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 равенство неверно

Таким образом, заданная точка не принадлежит заданному уравнению окружности.

📽️ Видео

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

Составляем уравнение окружностиСкачать

Составляем уравнение окружности

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности

Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| ИнфоурокСкачать

Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| Инфоурок

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности

Составить уравнение окружности.Скачать

Составить уравнение окружности.

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 классСкачать

Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 класс

Составить уравнение окружности.Скачать

Составить уравнение окружности.

Уравнение окружности на ЕГЭ😍 #математика #егэ #математикаегэ #олимпиадыСкачать

Уравнение окружности на ЕГЭ😍 #математика #егэ #математикаегэ #олимпиады

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружности
Поделиться или сохранить к себе: