Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Содержание:

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

  1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 11а). Радиус окружности, проведенный в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.
  2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 11б).

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Точка касания К и центры окружностей Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

  • Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Дуга сопряжения АВ – это дуга окружности, с помощью которой выполняется сопряжение (рис. 12).
  • Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Видео:Сопряжение окружностейСкачать

Сопряжение окружностей

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипараллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипараллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
  3. В пересечении построенных прямых Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностяминайдем центр сопряжения О.
  4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Видео:Внешнее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок13.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внешнее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок13.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямии прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипараллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипроведенная радиусом Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямит.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
  5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямиСопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями, радиусом Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямидугой заданного радиуса R (рис. 15а).

  1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямиудаленную от данной окружности m на расстояние R . Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямиравен Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  2. Радиусом Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипроведем окружность Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями, удаленную от данной окружности n на расстояние R.
  3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями.
  4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямис дугой m.
  5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямис дугой n .
  6. Проведем дугу сопряжения АВ.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямидугой радиусом R (рис. 15б).

  1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямина расстоянии Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямиот данной окружности m.
  2. Проведем окружность Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямина расстоянии Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямиот данной окружности n.
  3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямис заданной окружностью m.
  5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямиc заданной окружностью n.
  6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O.

Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне- внутренним касанием.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Видео:СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЛИНИЕЙ [pairing the circle with the line]Скачать

СОПРЯЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ С ЛИНИЕЙ [pairing the circle with the line]

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямии точка Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямивне её. Через данную точку Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипровести касательную к данной окружности (рис. 17).

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Для решения задачи выполним следующие построения.

  1. Соединим точку Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямис центром окружности Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  2. Находим середину С отрезка Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямис точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями(рис. 18).

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

  1. Находим середину С отрезка Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  2. Из точки С, как из центра, радиусом Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипроведем вспомогательную окружность.
  3. Из центра большей окружности Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямипроведем вторую вспомогательную окружность радиусом Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностямиидущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями
  5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.
Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Инженерная графика
  2. Начертательная геометрия
  3. Компас
  4. Автокад
  5. Черчение
  6. Проекционное черчение
  7. Аксонометрическое черчение
  8. Строительное черчение
  9. Техническое черчение
  10. Геометрическое черчение
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Нанесение размеров на чертежах
  • Резьба на чертеже
  • Соединения разъемные и неразъемные в инженерной графике
  • Виды конструкторских документов
  • Виды в инженерной графике
  • Разрезы в инженерной графике
  • Сечения в инженерной графике
  • Выносные элементы в инженерной графике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.

Сопряжение (касание) окружностей

Различают внешнее (рис. 1.18, а) и внутреннее (рис. 1.18, б) касания окружностей.

Основные свойства касающихся окружностей;

  • 1) точка касания К лежит на линии, соединяющей центры касающихся окружностей (линии центров);
  • 2) при внешнем касании расстояние между центрами касающихся окружностей

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

при внутреннем касании

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Рис. 1.18. Касание двух окружностей:

а — внешнее касание; б — внутреннее касание

Сопряжение двух окружностей дугой заданным радиусом Внешнее касание. При внешнем касании (рис. 1.19) из центров О, и 02 проводят две вспомогательные окружности радиусами R< + R и R2 + R, где R — радиус заданной дуги. Точка пересечения вспомогательных окружностей — точка О является центром сопрягающей дуги. Для определения местоположения точек касания /С, и К2 проводят две линии центров 001 и 002.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Рис. 1.19. Сопряжение двух окружностей при внешнем касании

Внутреннее касание. При внутреннем касании (рис. 1.20) вспомогательные окружности из центров данных окружностей проводятся радиусами R — R< и R — Rr

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Рис. 1.20. Сопряжение двух окружностей при внутреннем касании

Внешне-внутреннее касание. Построение внешне-внутреннего касания окружностей дугой заданным радиусом R показано на рис. 1.21.

Построение сопряжений дугой окружности радиусом Rx, определяемым построением, рассмотрим на следующем примере.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Рис. 1.21. Внешне-внутреннее касание окружностей дугой заданным радиусом R

Пример 1.1. Постройте сопряжения дугой окружности радиусом Ry, определяемым построением. На рис. 1.22 приведены исходные данные для построения:

  • • окружность (или дуга) известным радиусом R с центром в точке О;
  • • точка В, через которую проходит дуга сопряжения с первоначально неизвестным радиусом Rx;
  • • линия р, на которой находится центр сопрягающей дуги.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Рис. 1.22. Исходные данные к примеру 1.1

Решение. Решим задачу способом вспомогательной окружности, концентричной с искомой (рис. 1.23).

При внутреннем касании заданной и искомой окружности (рис. 1.23, а) радиус вспомогательной окружности меньше радиуса искомой на величину R. при внешнем (рис. 1.23,6) — больше на эту величину.

Выполняем построения, действуя в таком порядке:

1) отмечаем точку М (на расстоянии R от точки В);

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Рис. 1.23. Сопряжение дугой окружности радиусом Rx способом вспомогательной концентрической окружности:

а — внутреннее касание; б — внешнее касание

  • 2) соединяем точки М и О и, рассматривая отрезок ОМ как хорду вспомогательной окружности, проводим перпендикуляр через его середину до пересечения с линией р в точке О,;
  • 3) проводим линию центров 0,0 и определяем точку К касания заданной и искомой окружностей; (К = Rx.

Видео:Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок14.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внутреннее сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок14.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжения

В этой небольшой статье, будут рассмотрены основные виды сопряжений и Вы узнаете о том, как построить сопряжение углов, прямых линий, окружностей и дуг, окружностей с прямой.

Сопряжением называют плавный переход одной линии в другую. Для того чтобы построить сопряжение, нужно найти центр сопряжения и точки сопряжений.

Точка сопряжения – это общая точка для сопрягаемых линий. Точку сопряжения также называют точкой перехода.

Ниже будут рассмотрены основные типы сопряжений.

Видео:Сопряжение окружностей #черчение #сопряжениеСкачать

Сопряжение окружностей #черчение #сопряжение

Сопряжение углов (Сопряжение пересекающихся прямых)

Сопряжение прямого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под прямым углом)

В данном примере будет рассмотрено построение сопряжения прямого угла заданным радиусом сопряжения R. Первым делом найдём точки сопряжения. Для нахождения точек сопряжения, нужно поставить циркуль в вершину прямого угла и провести дугу радиусом R до пересечения со сторонами угла. Полученные точки и будут являться точками сопряжения. Далее нужно найти центр сопряжения. Центром сопряжения будет точка равноудалённая от сторон угла. Проведём из точек a и b две дуги радиусом сопряжения R до пересечения друг с другом. Полученная на пересечении точка О и будет центром сопряжения. Теперь из центра сопряжения точки О описываем дугу радиусом сопряжения R от точки a до точки b. Сопряжение прямого угла построено.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Сопряжение острого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под острым углом)

Ещё один пример сопряжения угла. В этом примере будет построено сопряжение
острого угла
. Для построения сопряжения острого угла раствором циркуля,равным радиусу сопряжения R, проведём из двух произвольных точек на каждой стороне угла по две дуги. Затем проведём касательные к дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Из полученного центра сопряжения опустим перпендикуляр к каждой из сторон угла. Так мы получим точки сопряжения a и b. Затем проведём из центра сопряжения, точки О, дугу радиусом сопряжения R, соединив точки сопряжения a
и b. Сопряжение острого угла построено.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Сопряжение тупого угла(Сопряжение пересекающихся прямых под тупым углом)

Сопряжение тупого угла строится по аналогии с сопряжением острого угла. Мы также, сначала радиусом сопряжения R проводим по две дуги из двух произвольно взятых точек на каждой из сторон, а затем проводим касательные к этим дугам до пересечения в точке О, центре сопряжения. Затем опускаем перпендикуляры из центра сопряжения к каждой из сторон и соединяем дугой, равной радиусу сопряжения тупого угла R, полученные точки a и b.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Видео:Построение ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯ

Сопряжение параллельных прямых линий

Построим сопряжение двух параллельных прямых. Нам задана точка сопряжения a, лежащая на одной прямой. Из точки a проведём перпендикуляр до пересечения его с другой прямой в точке b. Точки a и b являются точками сопряжения прямых линий. Проведя из каждой точки дугу, радиусом больш отрезка ab, найдём центр сопряжения — точку О. Из центра сопряжения проведём дугу заданного радиуса сопряжения R.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Видео:Сопряжение прямой с окружностьюСкачать

Сопряжение прямой с окружностью

Сопряжение окружностей(дуг) с прямой линией

Внешнее сопряжение дуги и прямой линии

В этом примере будет построено сопряжение заданным радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиусом R.

Сначала найдём центр сопряжения. Для этого проведём прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса сопряжения r, и дугу, из центра окружности O R радиусом R+r. Точка пересечения дуги и прямой и будет центром сопряжения – точкой О r .

Из центра сопряжения, точки О r , опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на пересечении перпендикуляра и отрезка AB, и будет точкой сопряжения. Найдём вторую точку сопряжения на дуге окружности. Для этого соединим центр окружности О R и центр сопряжения О r линией. Получим вторую точку сопряжения – точку C. Из центра сопряжения проведём дугу сопряжения радиусом r, соединив точки сопряжения.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Внутреннее сопряжение прямой линии с дугой

По аналогии строится внутреннее сопряжение прямой линии с дугой. Рассмотрим пример построения сопряжения радиусом r прямой линии, заданной отрезком AB, и дуги окружности радиуса R. Найдём центр сопряжения. Для этого построим прямую, параллельную отрезку AB и отстоящую от него на расстояние радиуса r, и дугу, из центра окружности O R радиусом R-r. Точка О r , полученная на пересечении прямой и дуги, и будет центром сопряжения.

Из центра сопряжения(точка О r ) опустим перпендикуляр на прямую AB. Точка D, полученная на основании перпендикуляра, и будет точкой сопряжения.

Для нахождения второй точки сопряжения на дуге окружности, соединим центр сопряжения Оr и центр окружности О R прямой линией. На пересечении линии с дугой окружности получим вторую точку сопряжения – точку C. Из точки О r , центра сопряжения, проведём дугу радиусом r, соединив точки сопряжения.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Видео:Смешанное сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок15.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Смешанное сопряжение двух дуг окружностей третьей дугой. Урок15.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжение окружностей (дуг)

Внешнее сопряжение дуг окружностей

Внешним сопряжением считается сопряжение, при котором центры сопрягаемых окружностей(дуг) O1( радиус R1) и O2 (радиус R2) располагаются за сопрягающей дугой радиуса R. На примере рассмотрено внешнее сопряжение дуг. Сначала находим центр сопряжения. Центром сопряжения является точка пересечения дуг окружностей с радиусами R+R1 и R+R2, построенных из центров окружностей O1(R1) и O2(R2) соответственно. Затем центры окружностей O1 и O2 соединяем прямыми с центром сопряжения, точкой O, и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. После этого, из центра сопряжения строим дугу заданного радиуса сопряжения R и соединяем ей точки A и B.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Внутреннее сопряжение дуг окружностей

Внутренним сопряжением называется сопряжение, при котором центры сопрягаемых дуг O1, радиуса R1, и O2, радиус R2, располагаются внутри сопрягающей их дуги заданного радиуса R. На картинке ниже приведён пример построения внутреннего сопряжения окружностей(дуг). Вначале мы находим центр сопряжения, которым является точка O, точка пересечения дуг окружностей с радиусами R-R1 и R-R2 проведённых из центров окружностей O1и O2 соответственно. После чего соединяем центры окружностей O1 и O2 прямыми линиями с центром сопряжения и на пересечении линий с окружностями O1 и O2 получаем точки сопряжения A и B. Затем из центра сопряжения строим дугу сопряжения радиуса R и строим сопряжение.

Сопряжение окружностей с вспомогательными окружностями

Смешанное сопряжение дуг окружностей

Смешанным сопряжением дуг является сопряжение, при котором центр одной из сопрягаемых дуг (O1) лежит за пределами сопрягающей их дуги радиуса R, а центр другой окружности(O2) – внутри её. На иллюстрации ниже приведён пример смешанного сопряжения окружностей. Сначала находим центр сопряжения, точку O. Для нахождения центра сопряжения строим дуги окружностей с радиусами R+R1, из центра окружности радиуса R1 точки O1, и R-R2, из центра окружности радиуса R2 точки O2. После чего соединяем центр сопряжения точку O с центрами окружностей O1 и O2 прямыми и на пересечении с линиями соответствующих окружностей получаем точки сопряжения A и B. Затем строим сопряжение.

🌟 Видео

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжение двух окружностейСкачать

Сопряжение двух окружностей

Построение СМЕШАННОГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение СМЕШАННОГО СОПРЯЖЕНИЯ

Внешнее сопряжение двух окружностейСкачать

Внешнее сопряжение двух окружностей

Внешнее сопряжение окружностей. Черчение. Тема 9. Задача 6.Скачать

Внешнее сопряжение окружностей. Черчение. Тема 9. Задача 6.

Сопряжение прямой и окружностиСкачать

Сопряжение прямой и окружности

Построение ВНУТРЕННЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение ВНУТРЕННЕГО СОПРЯЖЕНИЯ

Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Сопряжение двух окружностей по касательной прямойСкачать

Сопряжение двух окружностей по касательной прямой

Внешнее сопряжение прямой и окружности.Скачать

Внешнее сопряжение прямой и окружности.
Поделиться или сохранить к себе: