Разделы: Математика
Цели урока: (Слайд №1)
Образовательные: закрепление умений использовать знания признаков, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, научить видеть различные способы при решении одной задачи.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развивающие: развитие логического мышления учащихся, внимания, активности, чувство ответственности, самостоятельности, культуры общения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Организационные формы: парная, дифференцированно групповая.
Технология: уровневая дифференциация.
Структура урока:
- вводное слово учителя
- самостоятельная работа групп №2, №3
- актуализация знаний учащихся группы №1
- диктант
- тест
- самостоятельная работа группы №1
- защита у доски работ группами №2, №3
К данному уроку прилагается презентация (Приложение 1)
Ход урока:
Вводное слово учителя
Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые — математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи (слайд №2).
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Задачей нашего урока является обобщение и систематизация ваших знаний по данной теме.
В ходе групповой, парной, самопроверки вы еще раз закрепите знания свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (слайд №3).
Организация работы групп
- класс делится на 3 группы по уровню их обученности
- каждая группа получает определенные задания
- группа №3 — уровень «4-5». Решают по 3 задачи с последующей защитой у доски.
Выполняют в тетрадях и сдают учителю.Задания для групп с уровнем обученности «4-5»
СодержаниеВидео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыСкачать
Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы
Пусть прямая с пересекает параллельные прямые и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.
Углы и — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть
Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.
Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .
Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
Углы и — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы и — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть
Углы и (а также и , и , и ) называются соответственными.
Соответственные углы равны, то есть
Углы и (а также и , и , и ) называют накрест лежащими.
Накрест лежащие углы равны, то есть
Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен .
Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.
Пусть — биссектриса тупого угла . По условию, отрезки и равны и соответственно.
Рассмотрим углы и . Поскольку и параллельны, — секущая, углы и являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник — равнобедренный, следовательно, .
Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть
2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: .
3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.
Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.
Давайте посмотрим на чертеж. По условию, , то есть .
Углы и — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать
Соответственные углы при параллельных прямых задачи
Наглядная геометрия 7 класс. Ключевые задачи про Параллельные прямые
Дополнительный материал
Простые вопросы
- Сколько углов, меньших 180°, образуется, если две параллельные прямые пересечь двумя секущими?
- Две прямые пересечены третьей. Сколько пар внутренних накрест лежащих углов образуется при этом? А сколько пар внешних накрест лежащих углов?
- Две прямые пересечены третьей. Сколько пар соответственных углов образуется при этом?
- Две прямые пересечены третьей. Могут ли накрест лежащие углы быть не равны?
- Две прямые пересечены третьей. Один из накрест лежащих углов равен 61°, другой — 59°. На сколько градусов нужно увеличить меньший угол, чтобы прямые стали параллельными?
- Две прямые пересечены третьей. Один из внутренних односторонних углов — 88°, другой — 93°. На сколько градусов нужно уменьшить больший угол, чтобы прямые стали параллельными?
- Даны две параллельные прямые и секущая. Могут ли внутренние односторонние углы быть равны между собой?
- Если один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей острый, то какой второй угол? Почему?
- Если внутренние односторонние углы равны между собой, то обязательно ли прямые параллельны?
- Сколько теорем в теме «Параллельные прямые»?
Непростые вопросы
11* Если две прямые не пересекаются, то обязательно ли они параллельны?
12* Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?
13* Какое определение вы дали бы накрест лежащим углам?
14* Каким методом доказывается теорема о свойстве параллельных прямых: «Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны»?
15* Верно ли, что если стороны углов соответственно параллельны, то углы равны?
16* Верно ли, что если стороны углов соответственно перпендикулярны, то углы равны?Ответы на простые и непростые вопросы
- 16.
- Две пары. Две пары.
- Четыре пары.
- Да, если прямые не параллельны.
- На 2°.
- На 1°.
- Да, если секущая перпендикулярна этим прямым.
- Тупой, так как эти углы в сумме равны 180°.
- Не обязательно. Прямые будут параллельны, только если сумма этих углов равна 180°.
- 8.
11* Нет. Они могут быть скрещивающимися. Прямые будут параллельны, только если не пересекаются и при этом лежат в одной плоскости.
12* Нет. Иначе через точку пройдут две прямые, параллельные данной, что невозможно.
13* Например. Пусть АВ и CD — две прямые и АС — третья прямая, пересекающая прямые АВ и CD. Прямая АС по отношению к прямым АВ и CD называется секущей. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, то углы ВАС и DC А называются внутренними накрест лежащими.
14* Методом от противного.
15* Нет. Углы могут дополнять друг друга до 180°.
16* Нет. Углы могут дополнять друг друга до 180°.Это конспект по геометрии «Ключевые задачи про Параллельные прямые». Выберите дальнейшие действия:
🎬 Видео
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Параллельные прямые (задачи).Скачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Задачи на признаки параллельности прямых. Часть 1. Как кратко и грамотно оформить завершение задачи.Скачать
СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ, параллельные прямые линии, секущая .Скачать
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия АтанасянСкачать
Задачи по геометрии.Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы .Скачать
Пары углов в геометрииСкачать
УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать
Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать
7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать
Решение задач на признаки параллельности прямыхСкачать
Свойства параллельных прямых и секущей. 4 задачи.Скачать