Сколько плоскостей можно провести через различные пары из четырех параллельных прямых

Математика | 10 — 11 классы

Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из четырёх параллельных прямых ?

6 как я понял, проще говоря 4 стороны и две диагонали.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Сколько пар параллельных прямых можно провести через 3 неколлинеарные точки?

Сколько пар параллельных прямых можно провести через 3 неколлинеарные точки.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Можно ли провести на плоскости 2012 различных прямых так, чтобы каждая пересекала все остальные, кроме пяти?

Можно ли провести на плоскости 2012 различных прямых так, чтобы каждая пересекала все остальные, кроме пяти?

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Какие из нижеприведённых утверждений верные , а какие нет ?

Какие из нижеприведённых утверждений верные , а какие нет ?

1 Через точку лежащую вне прямой , можно провести несколько прямых , параллельных этой прямой .

2 Если две прямые на плоскости не перпеендикулярны третьей прямой то они пересекаются.

3 Через точку , лежащую вне прямой , можно провести только одну прямую , параллельную этой прямой .

4 Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой , то они паралельны.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Как должны быть расположены прямые, чтобы через них нельзя было провести две различные плоскости?

Как должны быть расположены прямые, чтобы через них нельзя было провести две различные плоскости.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Вася проводит на плоскости прямые так, что никакие две из них не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

Вася проводит на плоскости прямые так, что никакие две из них не параллельны и никакие три не проходят через одну точку.

Он хочет, чтобы все треугольники, образованные этими прямыми, были треугольными.

Какое наибольшее число прямых он сможет провести?

А) 7 б) 6 в) 5 г) 4 д) сколько угодно.

Видео:10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Сколько пар параллельных прямых можно провести через 3 неколлинеарные точки?

Сколько пар параллельных прямых можно провести через 3 неколлинеарные точки.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Максим проводит на плоскости прямые так , что никакие 2 из них не параллельны и никакие 3 не проходят через одну точку ?

Максим проводит на плоскости прямые так , что никакие 2 из них не параллельны и никакие 3 не проходят через одну точку .

Он хочет чтобы все треугольники образованные этими прямыми были тупоугольными .

Какое наибольшее число прямых он сможет провести?

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Какое наибольшее число прямых может получиться при попарных пересечениях?

Какое наибольшее число прямых может получиться при попарных пересечениях?

А) трёх плоскостей б) четырёх плоскостей * в) n плоскостей?

Видео:Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Какое наибольшее количество прямых можно провести через 5 точек, расположенных в одной плоскости, соединяя любые две из них?

Какое наибольшее количество прямых можно провести через 5 точек, расположенных в одной плоскости, соединяя любые две из них?

Видео:Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Можно ли провести на плоскости 5 различных прямых так, чтобы каждая прямая пересекала ровно 3 других прямых?

Можно ли провести на плоскости 5 различных прямых так, чтобы каждая прямая пересекала ровно 3 других прямых.

Ответ с объяснением.

На этой странице сайта размещен вопрос Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из четырёх параллельных прямых ? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Расстояние между верхушками деревьев 10 метров. (решение см в приложении).

420 минут это 7 часов.

X×5 = 5000 x = 5000÷5 x = 1000 5000÷x = 100 x = 5000÷100 x = 50 6×x = 60000 x = 60000÷6 x = 10000 60000÷x = 10000 x = 60000÷10000 x = 6.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Тест по математике на тему «Прямые и плоскости в пространстве»

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тест по теме: «Прямые и плоскости в пространстве»

1. Наклонная длиной 20 см образует с плоскостью угол 30º. Чему равна длина

соответствующего этой наклонной перпендикуляра?

а) 10 см; б) 10 см; в) 10 см; г) см;

2. Точка Р удалена от всех вершин квадрата со стороной см на расстояние 2 см.

Чему равно расстояние от точки Р до плоскости квадрата?

а) 1 см; б) см; в) см; г) см;

3. Точка Р удалена от всех сторон правильного треугольника на расстояние см, а от плоскости треугольника – на расстояние 3 см. Чему равна сторона треугольника?

а) 3 см; б) см; в) 6 см; г) 12 см;

4. В основании пирамиды РАВС D лежит прямоугольник АВС D ; ребро РС

перпендикулярно плоскости (АВС ). Сколько боковых граней пирамиды являются прямоугольными треугольниками?

а) одна; б) две; в) три; г) четыре;

5. Известно, что прямая а перпендикулярна плоскости β, а плоскость β

перпендикулярна прямой с . Каково взаимное расположение прямых а и с ?

а) перпендикулярны; б) параллельны; в) параллельны или совпадают;

г) параллельны или скрещиваются;

д) параллельны, совпадают или скрещиваются.

6. Верно ли утверждение: две прямые в пространстве перпендикулярны, если они образуют при пересечении прямой угол?

верно
не верно

7. Верно ли утверждение: прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к прямой, принадлежащей плоскости?

не верно

верно

8. Прямая a перпендикулярна к плоскости, прямая b не перпендикулярна к плоскости. Могут ли прямые a и b быть параллельными?

могут
не могут

9. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к данной плоскости?

верно
не верно

10. Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости. Может ли прямая BC быть перпендикулярна к этой плоскости?

может
не может

11. Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?

могут
не могут

12. Верно ли утверждение: если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника?

верно
не верно

13. К плоскости проведены две равные наклонные. Равны ли их проекции?

14. Какое из следующих утверждений верно?

а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;

б) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости;

в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;

г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

15. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α . Выясните взаимное расположение прямых a и b .

г) определить нельзя.

16. Прямая а перпендикулярна к прямым с и b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α . Выясните взаимное расположение прямых с и b.

а) только параллельны;

б) только пересекаются;

в) параллельны или пересекаются ;

г) определить нельзя.

17. В треугольнике АВС, АН – высота треугольника. Вне плоскости АВС выбрана точка Д, причем ДВ ⊥ ВС, ДВ ⊥ АВ. Плоскости ДВС перпендикулярна прямая:

18. Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости ;

б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;

в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;

г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

19. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

20. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

б) да, но при определенных условиях;

в) определить нельзя;

21. Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. BE ⊥ AB , BE ⊥ BC. Тогда прямая CD и плоскость BCE: а) параллельны;

в) определить их взаимное расположение нельзя;

г) прямая лежит в плоскости.

22. АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем КА ⊥ АВ. Плоскости АКД перпендикулярна прямая:

23. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

4) Бесконечно много.

24. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

4) Бесконечно много.

25. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

4) Бесконечно много.

26. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

4) Бесконечно много.

27. Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек пространства, не принадлежащих одной прямой?

4) Бесконечно много.

28. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

4) Бесконечно много.

29. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

4) Бесконечно много.

30. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

4) Бесконечно много.

31. В каком случае центры трех шаров принадлежат одной плоскости?

1) Радиусы шаров совпадают.

2) Центры шаров принадлежат одной прямой.

32. Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?

4) Бесконечно много.

33. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из четырех точек пространства?

34. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из пяти точек пространства?

35. Даны две параллельные прямые a и b . Через прямую a проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью данных прямых. Определите взаимное расположение прямой b и плоскости α.

1) b лежит в плоскости α,

2) b пересекает плоскость α,

4) Нельзя определить.

36. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из трех параллельных прямых?

37. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из четырех параллельных прямых?

38. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

1) Параллельна им.

2) Пересекает их.

3) Совпадает с одной из них.

4) Скрещивается с ними.

39. Даны две скрещивающиеся прямые a и b и точка A , принадлежащая прямой a . Как расположена прямая a по отношению к проходящей через точку A и прямую b плоскости?

2) Прямая a параллельна плоскости.

3) Прямая a лежит в плоскости.

4) Нельзя определить.

40. Найдите геометрическое место прямых, пересекающих две данные параллельные прямые.

1) Параллельная им прямая, лежащая в плоскости данных прямых.

2) Плоскость данных прямых.

3) Прямая, параллельная плоскости данных прямых.

4) Две пересекающиеся прямые.

41. Найдите геометрическое место прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной плоскости.

1) Прямая, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

2) Две прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку.

3) Плоскость, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

4) Окружность, проходящая через данную точку.

42. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки?

1) Прямые параллельны плоскости проектирования.

2) Прямые параллельны направлению проектирования.

3) Плоскость прямых совпадает с плоскостью проектирования.

4) Плоскость прямых не параллельна направлению проектирования.

43. Какой фигурой является сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер, выходящих из одной вершины?

2) Прямоугольным треугольником.

3) Правильным шестиугольником.

4) Равносторонним треугольником.

44.Какой фигурой является сечение куба A…D ₁ плоскостью, проходящей через точки B ₁ , M, D , где M – середина ребра CC ₁ ?

45. Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку.

1) Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

2) Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

3) Плоскость, параллельная данной прямой.

4) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

46. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

1) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки.

2) Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки.

3) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки.

4) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

47. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную.

48. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек окружности.

1) Центр окружности.

3) Плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

4) Прямая, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

49. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех сторон ромба.

1) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину.

2) Плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ.

3) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей.

4) Окружность, вписанная в ромб.

50. Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Сколько плоскостей можно провести через различные пары из четырех параллельных прямых

Тест № 1. «Начала стереометрии»

1. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

4) Бесконечно много.

2. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

4) Бесконечно много.

3. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

4) Бесконечно много.

4. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

4) Бесконечно много.

5. Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек пространства, не принадлежащих одной прямой?

4) Бесконечно много.

6. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

4) Бесконечно много.

7. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

4) Бесконечно много.

8. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

4) Бесконечно много.

9. В каком случае центры трех шаров принадлежат одной плоскости?

1) Радиусы шаров совпадают.

2) Центры шаров принадлежат одной прямой.

10. Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?

4) Бесконечно много.

11. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из четырех точек пространства?

12. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из пяти точек пространства?

13. Найдите число диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

14. Найдите число диагоналей 6-угольной призмы.

15. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, имеющей 12 ребер?

16. Какой многоугольник лежит в основании призмы, имеющей 36 ребер?

17. Призма имеет 18 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

18. Пирамида имеет 10 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

19. Призма имеет 18 диагоналей. Определите ее вид.

20. Сколько диагоналей имеет 7-угольная пирамида?

Тест № 2. Параллельность в пространстве

1. Даны две параллельные прямые a и b . Через прямую a проходит плоскость a , не совпадающая с плоскостью данных прямых. Определите взаимное расположение прямой b и плоскости a .

1) b лежит в плоскости a .

2) b пересекает плоскость a .

3) b параллельна плоскости .

4) Нельзя определить.

2. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из трех параллельных прямых?

3. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из четырех параллельных прямых?

4. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

1) Параллельна им.

2) Пересекает их.

3) Совпадает с одной из них.

4) Скрещивается с ними.

5. Даны две скрещивающиеся прямые a и b и точка A , принадлежащая прямой a . Как расположена прямая a по отношению к проходящей через точку A и прямую b плоскости?

1) Прямая a пересекает плоскость.

2) Прямая a параллельна плоскости.

3) Прямая a лежит в плоскости.

4) Нельзя определить.

6. Даны скрещивающиеся прямые c и d и точка K . Как относительно друг друга расположены плоскости, проходящие через точку K и прямую c и точку K и прямую d ?

4) Нельзя определить.

7. Плоскость a пересекается с прямой a , которая параллельна плоскости b . Как расположены относительно друг друга плоскости a и b ?

4) Нельзя определить.

8. Найдите геометрическое место прямых, пересекающих две данные параллельные прямые.

1) Параллельная им прямая, лежащая в плоскости данных прямых.

2) Плоскость данных прямых.

3) Прямая, параллельная плоскости данных прямых.

4) Две пересекающиеся прямые.

9. Найдите геометрическое место прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной плоскости.

1) Прямая, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

2) Две прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку.

3) Плоскость, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

4) Окружность, проходящая через данную точку.

10. В кубе A … D ₁ найдите вектор + .

1) .

2) .

3) .

4) .

11. В прямоугольном параллелепипеде A … D ₁ найдите вектор .

1) .

2) .

3) .

4) .

12. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки?

1) Прямые параллельны плоскости проектирования.

2) Прямые параллельны направлению проектирования.

3) Плоскость прямых совпадает с плоскостью проектирования.

4) Плоскость прямых не параллельна направлению проектирования.

13. Отрезок параллелен плоскости проектирования. Сравните его длину a с длиной его проекции a ’.

14. Параллельной проекцией куба является квадрат. Как расположен куб относительно направления и плоскости проектирования?

1) Два ребра параллельны плоскости проектирования.

2) Две грани параллельны плоскости проектирования.

3) Четыре ребра параллельны направлению проектирования.

4) Две грани параллельны плоскости проектирования и четыре ребра параллельны направлению проектирования.

15. Изображением какой фигуры является четырехугольник с проведенными в нем диагоналями, одна из которых пунктирная?

1) 4-угольной призмы.

2) 4-угольной пирамиды.

3) 3-угольной призмы.

4) 3-угольной пирамиды.

16. Каково наибольшее число сторон многоугольника, который может получиться в сечении 5-угольной призмы плоскостью?

17. Определите число диагональных сечений 8-угольной призмы.

18. Определите число диагональных сечений 10-угольной пирамиды.

19. Какой фигурой является сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер, выходящих из одной вершины?

2) Прямоугольным треугольником.

3) Правильным шестиугольником.

4) Равносторонним треугольником.

20. Какой фигурой является сечение куба A … D ₁ плоскостью, проходящей через точки B ₁, M , D , где M – середина ребра CC ₁?

Тест № 3. Перпендикулярность в пространстве

1. Найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба.

2. В кубе A … D ₁ найдите угол между прямыми AD ₁ и CB ₁.

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении.

4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях.

5. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.

6. Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

7. Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку.

1) Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

2) Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

3) Плоскость, параллельная данной прямой.

4) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

8. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

1) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки.

2) Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки.

3) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки.

4) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

9. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную.

10. Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. Его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. Найдите отрезок.

11. Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 45 0 . Найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью.

12. Найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка.

13. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек окружности.

1) Центр окружности.

3) Плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

4) Прямая, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

14. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех сторон ромба.

1) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину.

2) Плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ.

3) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей.

4) Окружность, вписанная в ромб.

15. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a , боковое ребро b .

1) .

2) .

3) .

4) .

16. Найдите двугранный угол j между боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.

1) sin j = .

2) sin = .

3) cos j = .

4) cos = .

17. Точка A находится от одной из двух перпендикулярных плоскостей на расстоянии 4 см, а от другой на 16 см. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей.

3) 2 см.

4) 4 см.

18. Найдите двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 2 см, а сторона основания 4 см.

19. Точка B , удаленная от ребра двугранного угла на расстояние a , отстоит от каждой его грани на одинаковое расстояние. Найдите это расстояние, если двугранный угол равен j .

3) asin .

4) a cos .

20. Точка E принадлежит плоскости a , точка F принадлежит плоскости b . Плоскости перпендикулярны. Ортогональные проекции отрезка EF , равного 10 см, на плоскости a и b соответственно равны 8 см и 7,5 см. Найдите проекцию отрезка EF на линию пересечения плоскостей a и a .

Тест № 4. Многогранники

1. Два плоских угла трехгранного угла равны 98 0 и 62 0 . В каких пределах находится третий плоский угол j ?

2. Найдите плоские углы трехгранных углов правильной шестиугольной призмы.

1) 45 0 , 45 0 , 120 0 .

2) 60 0 , 60 0 , 120 0 .

3) 90 0 , 90 0 , 120 0 .

4) 90 0 , 60 0 , 60 0 .

3. Найдите плоские углы 4-гранных углов правильной 4-угольной пирамиды, высота которой в два раза меньше диагонали основания.

4. В правильной четырехугольной пирамиде отношение стороны основания к высоте равно . Найдите плоские углы ее трехгранных углов.

1) 30 0 , 30 0 , 90 0 .

2) 90 0 , 60 0 , 45 0 .

3) 60 0 , 90 0 , 60 0 .

4) 60 0 , 60 0 , 60 0 .

5. Найдите число плоских углов в 5-угольной призме.

6. Найдите число плоских углов в 11-угольной пирамиде.

7. Найдите сумму плоских углов 6-угольной призмы.

8. Определите вид призмы, сумма плоских углов которой равна 2160 0 .

9. Найдите сумму плоских углов 7-угольной пирамиды.

10. Определите вид пирамиды, сумма плоских углов которой равна 3240 0 .

11. Сколько диагоналей можно провести в кубе?

12. Ребро куба равно a . Найдите площадь его диагонального сечения.

3) a 2 .

4) 2 a 2 .

13. На какие многогранники разобьется куб, если его рассечь плоскостями, проходящими через его противоположные параллельные ребра?

1) Две 8-угольные пирамиды.

2) Восемь 3-угольных пирамид.

3) Две 4-угольные пирамиды и две 4-угольные призмы.

4) Двадцать четыре 3-угольных пирамид.

14. В кубе провели плоскости через середины ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число граней усеченного многогранника.

15. В правильном тетраэдре провели плоскости, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число ребер усеченного многогранника.

16. В октаэдре провели плоскости, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число вершин усеченного многогранника.

17. В икосаэдре провели плоскости, каждая из которых отсекает третью часть его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите число ребер усеченного многогранника.

18. Найдите сумму плоских углов додекаэдра.

19. Найдите двугранный угол j правильного тетраэдра.

1) cos j = .

2) cos j = .

3) cos j = .

4) cos j = .

20. В правильном тетраэдре ABCD с ребром 4 см проведена плоскость через ребро AD и точку M – середину ребра BC . Найдите площадь получившегося сечения.

1) 8 см 2 .

4) 4 см 2 .

Тест № 5. Круглые тела

1. Сколько окружностей большого круга можно провести через точку, принадлежащую сфере?

4) Бесконечно много.

2. Какой фигурой является пересечение двух больших окружностей сферы?

3) Двумя точками.

3. Сколько сфер можно провести через четыре точки, которые являются вершинами квадрата?

4) Бесконечно много.

4. Сколько касательных плоскостей можно провести через точку, принадлежащую сфере?

4) Бесконечно много.

5. Шар радиуса 3,4 см пересечен плоскостью на расстоянии 1,6 см от центра. Найдите площадь сечения.

6. Через середину радиуса шара перпендикулярно ему проведена плоскость. Площадь получившегося сечения равна 9 p см 2 . Найдите радиус шара.

1) см 2 .

3) см 2 .

4) см 2 .

7. Найдите радиус сферы, описанной около куба с ребром 36 см.

1) 18 см.

2) 36 см.

3) 9 см.

4) см.

8. Найдите радиус сферы, вписанной в куб с ребром 72 см.

9. Сколько осевых сечений имеет цилиндр?

4) Бесконечно много.

10. В цилиндре, радиус основания которого равен 20 см и высота равна 15 см, проведена плоскость параллельно оси на расстоянии 12 см от нее. Найдите площадь сечения.

11. В конусе с высотой 3,45 см и радиусом основания 6 см проведено сечение параллельно основанию на расстоянии 1,725 см от вершины. Найдите площадь сечения.

12. Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вращается вокруг прямой AC . Какая фигура получается при этом от вращения точки B ?

13. Прямоугольная трапеция ABCD с прямыми углами A и B вращается вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла и параллельной меньшей боковой стороне. Какая фигура получится при этом от вращения меньшего основания BC ?

3) Две концентрические окружности.

14. Какое движение оставляет на месте только одну точку?

1) Параллельный перенос.

2) Центральная симметрия.

3) Осевая симметрия.

4) Зеркальная симметрия.

15. Сколько осей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, не имеющий квадратных граней?

16. Сколько осей симметрии имеет цилиндр?

4) Бесконечно много.

17. Сколько плоскостей симметрии имеет прямоугольный параллелепипед, не имеющий квадратных граней?

18. Сколько у правильной 9-угольной призмы осей симметрии?

19. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная 10-угольная пирамида?

20. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная 5-угольная усеченная пирамида?

Тест № 6. Объем и площадь поверхности

1.Найдите объем правильной треугольной призмы, каждое ребро которой равно a .

1) a 3 .

2) a 3 .

4) a 3 .

2. Основанием прямой призмы, имеющей высоту 3 см, служит трапеция с основаниями 4 см, 3 см и высотой 2 см. Найдите объем призмы.

3. Два цилиндра имеют равные основания. Объем первого равен 4,5 дм 3 , его высота равна 24 см. Высота второго цилиндра равна 8 см. Найдите его объем.

4. Высота первого цилиндра в два раза больше высоты второго. Диаметр основания первого цилиндра в три раза больше диаметра основания второго цилиндра. Во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго?

5. Как изменился объем правильной пирамиды, если ее высота увеличена в 4 раза, а сторона основания уменьшена в два раза?

1) Увеличился в 2 раза.

2) Увеличился в раза.

3) Уменьшился в 2 раза.

6. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания равна a , а двугранный угол при основании равен 45 0 .

2) .

3) .

4) .

7. Центр верхнего основания правильной 4-угольной призмы и середины сторон нижнего основания являются вершинами вписанной в призму пирамиды. Найдите ее объем, если объем призмы равен V .

1) .

2) .

3) .

4) .

8. Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром a .

1) p a 3 .

2) p a 3 .

3) p a 3 .

4) p a 3 .

9. Найдите площадь поверхности правильной 6-угольной призмы, все ребра которой равны 1.

2) 6 .

3) 3( +2).

4) 6 +1.

10. Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды, все ребра которой равны b .

3) 3 b 2 .

4) 6 b 2 .

11. Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если диаметр его основания увеличить в 4 раза, не изменяя его высоты?

1) Увеличится в 2 раза.

2) Увеличится в 3 раза.

3) Увеличится в 4 раза.

4) Увеличится в 8 раз.

12. Площадь поверхности равностороннего цилиндра равна 2,4 м 2 . Найдите площадь его боковой поверхности.

13. Радиус основания конуса равен 2,5 см, образующая 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

14. Равносторонние конус и цилиндр имеют равные высоты. Как относятся площади боковых поверхностей конуса и цилиндра?

15. Найдите площадь поверхности полушара с радиусом 7 дм.

16. В шар вписан цилиндр, у которого радиус основания равен a , а высота в 4 раза больше. Найдите площадь поверхности шара.

4) p a 2 .

17. В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, зная, что образующая конуса равна 2 см.

2) p см 2 .

3) p см 2 .

4) 4 p см 2 .

18. В шар, площадь поверхности которого равна 64 p см 2 вписан конус, образующая которого равна 6 см. Найдите объем конуса.

1) p см 3 .

2) p см 3 .

3) 64 p см 3 .

4) p см 3 .

19. Прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой c вращается вокруг прямой, проходящей через вершину прямого угла параллельно гипотенузе. Найдите объем тела вращения.

1) p c 3 .

2) p c 3 .

3) p c 3 .

4) p c 3 .

20. Площадь равностороннего треугольника равна Q . Треугольник вращается вокруг прямой, на которой лежит одна из его сторон. Найдите площадь поверхности тела вращения.

1) p Q см 2 .

2) 2 p Q см 2 .

4) p Q см 2 .

Тест № 7. Координаты и векторы

1. Найдите координаты ортогональной проекции точки A (-5,6,-7) на плоскость Oyz .

2. Найдите расстояние от точки B (3,-8,-11) до плоскости Oxy .

3. На каком расстоянии от оси Oz находится точка C (1,-5,6)?

2) 2 .

4) .

4. Найдите расстояние между точками E (-1,0,4) и F (2,-5,1).

1) 5 .

2) .

3) .

4) .

5. Найдите координаты середины отрезка GH , если G (3,-2,0), H (0,-12,5).

1) ( ,-5,5).

2) (3,-7,- ).

3) ( ,-7, ).

4) (-3,7,- ).

6. Найдите координаты центра сферы, заданной уравнением x 2 + y 2 + z 2 + 2 y – 4 z + 1 = 0.

7. Найдите координаты вектора , если I (5,-1,2), J ((3,-2,0).

8. Найдите длину вектора , если K (0,-1,2), L (-3,5,0).

1) .

4) 2 .

9. Найдите длину вектора 5 — +2 .

3) .

4) 2 .

10. Длина вектора равна 9. Найдите его координаты, если известно, что все они равны.

1) ( , , ).

2) (- ,- ,- ).

3) ( , , ) и (- ,- ,- ).

4) (3 ,3 ,3 ) и (-3 ,-3 ,-3 ).

11. Найдите скалярное произведение векторов (-5,6,1) и (0,-9,7).

12. При каком значении k векторы 2 — k и + перпендикулярны, если (0,1,-2) и (2,0,1)?

2) 3 .

3) -3 .

13. При каких значениях m угол между векторами (0, m ,-2) и (-1,0,-1) равен 60 0 ?

2) -2 .

4) 2 и -2 .

14. Найдите координаты единичного вектора , перпендикулярного векторам (1,1,0) и (0,1,1).

1) ( , , ) и (- ,- ,- ).

2) (- , , ) и ( ,- ,- ).

3) ( ,- , ).

4) ( ,- , ) и (- , ,- ).

15. Точка M (2,1, m ) принадлежит плоскости 3 x – y +2 z –1 =0. Найдите m .

16. Точка N (1, m , n ) принадлежит линии пересечения плоскостей x + y – z – 4 = 0 и 2 x – y + 4 z –1 = 0. Найдите ее координаты.

3) (1,3 , ).

17. Найдите уравнение плоскости, параллельной плоскости 4 x – 5 y +2 z +11 = 0 и проходящей через точку P (3,-2,-4).

1) 4 x – 5 y +2 z – 10 = 0.

2) 8 x – 10 y +4 z +22 = 0.

3) 4 x – 5 y +2 z +14 = 0.

4) 4 x – 5 y +2 z -14 = 0.

18. Составьте уравнение геометрического места точек, которые находятся от оси Ox на расстоянии h .

2) y 2 + z 2 = h 2 .

4) x 2 + y 2 + z 2 = h 2 .

19. Определите, какая фигура в пространстве задается уравнением y 2 + z 2 = 0.

1) Плоскость Oyz .

4) Плоскости Oxy и Oxz .

20. Определите, какая фигура в пространстве задается неравенством z > 0.

2) Полупространство, ограниченное координатной плоскостью Oyz .

3) Полупространство, ограниченное координатной плоскостью Oxz .

4) Полупространство, ограниченное координатной плоскостью Oxy .

📺 Видео

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостейСкачать

Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме Параллельность прямых, прямой и плоскости.Скачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

10. Параллельные плоскостиСкачать