Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые (8 видео)

Параллельные плоскости

Содержание

Параллельность прямых
Определение параллельности прямых
Свойства и признаки параллельных прямых
Задача 1
Задача 2
Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые
Параллельность в пространстве
🔥 Видео

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы дадим определение параллельных плоскостей и вспомним аксиому о пересечении двух плоскостей. Далее мы докажем теорему – признак параллельности плоскостей и, опираясь на нее, решим несколько задач на параллельность плоскостей.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельность прямых

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые

Скачать
презентациюПрямая, пересекающая одну из параллельных прямых, пересекает и вторую >>

Упражнение 2. Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые? Ответ: Одну.

Слайд 3 из презентации «Параллельность прямых в пространстве» к урокам геометрии на тему «Параллельность в пространстве»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке геометрии, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Параллельность прямых в пространстве.ppt» можно в zip-архиве размером 177 КБ.

Видео:Параллельные прямые. Видеоурок 2. Геометрия 10 классСкачать

Параллельность в пространстве

«Параллельность прямых в пространстве» — Грань ABCDEF – правильный шестиугольник. Прямые AA2 и D1C2 параллельны. Сколько плоскостей можно провести через две параллельные прямые. Прямые AA1 и CC1 параллельны. Сколько имеется пар параллельных прямых, содержащих ребра октаэдра. Прямые AB и C1D1 параллельны. Прямые AB и C1D1, проходящие через вершины куба ABCDA1B1C1D1, параллельны.

«Определение параллельности прямых» — Две параллельные плоскости. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение. Параллелепипед. Свойство. Метод. Теорема. Лемма. Две прямые. Скрещивающиеся прямые. Параллельные прямые в пространстве. Точка. Параллельность плоскостей. Полуплоскости. Углы с сонаправленными сторонами. Стороны. Плоскость.

«Параллельность плоскостей в пространстве» — Грани октаэдра. Доказательство. Плоскости, параллельные одной и той же прямой. Грани куба. Плоскость. Могут ли быть параллельными две плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Плоскости. Прямая одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей. Грани икосаэдра. Плоские углы. Утверждение. Могут ли пересекаться плоскости.

«Параллельность в пространстве» — Оглавление. Кроссворд. Прямая и плоскость имеют только одну точку. 2.Следствие. Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве: Прямая лежит в плоскости. Геометрия. Свойства параллельных плоскостей. Параллельность в пространстве. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность плоскостей.

«Теоремы о параллельности плоскостей и прямых» — Проведем плоскость. Плоскость. Теорема о параллельных прямых. Параллелограмм. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Любые три точки лежат в одной плоскости. Параллельные прямые. Следствия из аксиом. Две прямые. Прямая, не лежащая в данной плоскости.

«Параллельные плоскости» — Ввести понятие параллельных плоскостей. Сформировать навыки применения признака при решении задач. Признак параллельности плоскостей. Параллельные плоскости. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Цели урока: Прямая пересекает две стороны треугольника. Стороны AB и BC параллелограмма ABCD пересекают некоторую плоскость.