Школьник бежит по окружности радиусом 30 м (4 видео)

Школьник бежит по окружности радиусом 30 м

2016-09-08
Школьник бежит по окружности радиусом $R = 30 м$ с постоянной по величине скоростью $u = 3,14 м/с$. Второй школьник гонится за ним, стартовав из центра окружности. В процессе погони он всё время находится на радиусе, соединяющем центр окружности и первого школьника, а величина его скорости неизменна и равна $v = 2u$. Сколько времени займёт погоня?

Обозначим через $omega = u/R$ угловую скорость движения первого школьника, $r$ — расстояние от второго школьника до центра, $phi$ — угол между направлением скорости второго школьника и радиусом (см. рисунок).

Поскольку составляющая скорости второго школьника, перпендикулярная радиусу, равна $omega r$, а модуль его скорости равен $v = 2u = 2 omega R$, имеем:

Следовательно, в процессе погони угол $phi$ изменяется от начального значения, равного нулю, до конечного значения, равного $phi_ = arcsin frac = frac$.

Найдём промежуток времени $Delta t$, за который угол $phi$ изменяется на некоторую малую величину $Delta phi$. Для этого заметим, что за данный промежуток времени второй школьник удаляется от центра окружности на расстояние

$Delta r =2R cdot Delta ( sin phi) = 2R ( sin ( phi + Delta phi) — sin phi) = 2R cdot 2 cos left ( phi + frac right ) sin frac$

Учтём, что синус малого угла приближённо равен его радианной мере:

$Delta r approx 2R cdot 2 cos phi cdot frac = 2R cos phi cdot Delta phi$.

Поскольку радиальная составляющая скорости второго школьника равна $2 omega R cos phi$, он удалится от центра окружности на расстояние $Delta r$ за время

пропорциональное изменению угла.

Следовательно, время, которое займёт погоня, составит

Содержание

Открытые тесты по физике за первое полугодие 9 класс
Просмотр содержимого документа «открытые тесты по физике за первое полугодие 9 класс»
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
теория по физике 🧲 кинематика
Период, частота и количество оборотов
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Угловая скорость
Центростремительное ускорение
🎥 Видео

Видео:Школа для родителей. Циркуль, окружность, радиус, диаметр.Скачать

Открытые тесты по физике за первое полугодие 9 класс

тесты в двух вариантах предназначены для проверки знаний учащихся по физике за первое полугодие.

Просмотр содержимого документа
«открытые тесты по физике за первое полугодие 9 класс»

Тест по физике за I полугодие 1 вариант 9 класс

1. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью 60км/ч, а вторую

половину пути – со скоростью 30км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?

А) 35км/ч. В) 40км/ч. С) 45км/ч. Д) 50км/ч. Е)75км/ч.

2. В физике есть сохраняющиеся величины. Какая векторная величина, изученная в механике, обладает таким свойством

А) Сила. В) Импульс. С) Ускорение. Д) Скорость. Е) Масса.

3. Путешественник прошел 4 км в северном направлении, а затем 3км в восточном направлении. Чему равен модуль совершенного им перемещения?

А) 5км. В) 25км. С) 13км. Д) 17км Е)19км.

4. Троллейбус, движущийся со скоростью 36км/ч, останавливается при торможении в течении 4с. С каким постоянным ускорением движется он при торможении?

А) 2,5м/с 2 В) 7 м/с 2 С) 3 м/с 2 Д) 8 м/с 2 Е) 10 м/с 2

5. Камень бросили вертикально вверх со скоростью 30м/с. Путь, который тело пройдет за 4 секунды после начала своего движения, равен (ğ =10м/с 2 )

А) 45м В) 25м С) 50м Д) 30м Е) 40м.

6. Отношение путей, пройденных телом за 3с и 5с после начала свободного падения, равно

А) 16/9 В) 3/2 С) 4/3 Д) 9/25 Е) 1.

7. Сила 60Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с 2 .При движении того же тела с ускорением

2 м/с 2 сила должна быть

А) 120Н В) 150Н С) 130Н Д) 140Н Е)110Н

8. Между телами действует сила тяготения. Если массу каждого тела увеличить в 2 раза, а расстояние между телами сохранить, то сила тяготения между телами (тела считать материальными точками)

А) уменьшится в 2 раза. В) увеличится в 2 раза С) увеличится в 4 раза Д) не изменится Е) уменьшится в 4 раза.

9 Вычислите ускорение свободного падения на Марсе. Масса Марса 6.10 23 кг. Радиус 3300 км. Гравитационная постоянная 6,67 * 10 -11 Н *м 2 /кг 2 .

А) 1,67 м/с 2 . В) 9,8 м/с 2 . С) 37 м/с 2 . D) 3,7 м/с 2 . Е) 0,37 м/с 2 .

10. Груз поднимают с помощью системы неподвижного и подвижного блоков на высоту 10м, прикладывая силу F =300Н. Вес груза и работа совершенная при этом равны

А) 300Н; 3000 Дж В) 600Н: 6000Дж С) 150Н; 1500Дж Д) 450Н; 300Дж Е) 500Н; 5000Дж

11. Автомобиль массой 3т проходит середину выпуклого моста радиусом 75м со скоростью 25м/с. Вес автомобиля в середине моста (g =10м/с 2 )

12. Диск, радиусом 30см, вращается с угловой скоростью w = 15 рад/с. На жука массой 20г, сидящего на краю диска действует сила равная

А) 0,15Н В) 1,35Н С) 1,5Н Д) 15Н Е) 13,5Н

13. Человек весом 900Н стоит на полу. Сила упругости со стороны опоры, действующая на человека, равна

А) 400Н В) 900Н С) 1600Н Д) 100Н Е) 8000Н

14. Высота, на которой потенциальная и кинетическая энергии мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью υ₀ , равны между собой

А) υ 2 /2 / g В) υ₀ 2 /g С) 3 υ₀ 2 /4g Д) υ₀ 2 /6g Е) υ₀ 2 /4g

15. Основная задача механики заключается в

А) определения скорости тела в любой точке траектории.

В) определении координат тела в любой момент времени.

С) определении ускорения тела

Д) определении направления движения

Е) нахождения положения тела относительно Земли.

16. Действие одного тела на другое имеет взаимный характер. Это утверждается

А) в 1 законе Ньютона В) во 2 законе Ньютона С) в законе сохранения импульса Д) в 3 законе Ньютона Е) в законе сохранения и превращения энергии.

17. Колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 100 оборотов за

А) 10с В) 5с С) 100с Д) 50с Е) 25с

18. Тело находится на высоте h. Если его потенциальная энергия увеличилась в два раза, то оно было поднято на высоту

А) 0,5h В) 4 h С) 2,4 h Д) 2,5 h Е) 2 h

19.Пассажир поезда, идущего со скоростью 40км/ч, видит в течении 3с встречный поезд длиной 75м. Скорость встречного поезда

А) 11м/с В) 36м/с С) 1,4м/с Д) 14м/с Е) 3,6м/с

20. Свободное падение тел впервые исследовал

А) Демокрит В) Аристотель С) Галилей Д) Архимед Е) Ньютон

21. Человек массой 60кг, бегущий со скоростью 7м/с догоняет тележку массой 40кг, движущуюся со скоростью 2м/с и вскакивает на нее. Скорость тележки станет равной

А) 7м/с В) 3,4м/с С) 2,5м/с Д) 5м/с Е) 2м/с

22. Кинетическая энергия автомобиля массой 1000кг, движущегося со скоростью 36км/ч, равна

А) 36*10 3 Дж В) 5*10 4 Дж С) 10 4 Дж Д) 18*10 3 Дж Е) 648*10 3 Дж

23. Если длина математического маятника уменьшится в 9 раз, то период колебаний маятника

А) увеличится в 3 раза В) уменьшится в 3 раза С) не изменится Д) уменьшится в 9 раз Е) увеличится в 9 раз

24. Тело совершает 60 колебаний за 4 мин. Период и частота колебаний этих колебаний равны

А) 15с и 0,2 Гц В) 4с и 6 Гц С) 6с и 0,6 Гц Д) 4с и 0,25Гц Е) 3с и 2 Гц

25. Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей на 6м, при уменьшении высоты на 4м

А) не изменится В) уменьшится в 1,5 раза С) уменьшится в 2 раза Д) уменьшится в 3 раза Е) уменьшится в 4 раза

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Траектория движения тела есть окружность.
Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Видео:Жесть из ОГЭ. Найди радиус невидимой окружностиСкачать

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Полезные факты

У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v₁ = v₂.
У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v₁ = v₂.
Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T₁ = T₂, ν₁ = ν₂, ω₁ = ω₂. Но v₁ ≠ v₂.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать формулу для определения искомой величины.
Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Определить, что нужно найти.
Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить