Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Сечение пирамиды плоскостью

Сечение пирамиды плоскостью представляет собой плоскую фигуру и содержит в себе точки принадлежащие как поверхности пирамиды так и секущей плоскости.

Пирамида это многогранник — геометрическое тело боковой поверхностью которого служат плоские грани в виде треугольников. Линии пересечения граней (плоскостей) называются ребрами. В основании пирамиды находится плоский многоугольник число сторон которого соответствует количеству боковых граней. По количеству боковых граней пирамиду называют трех-, четырех-, пяти-, шестигранной и т. д.

Проекциями сечения многогранников плоскостью, в общем случае, являются многоугольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны граням многогранника.

Найти сечение пирамиды плоскостью означает построение линии пересечения поверхности пирамиды (многогранника) плоскостью и сводится к многократному определению: — либо, линии пересечения двух плоскостей (граней пирамиды и секущей плоскости), которые соединяясь между собой образуют искомую линию сечения; — либо, точки встречи прямой (ребер пирамиды) с секущей плоскостью, которые соединяясь между собой прямыми линиями, образуют искомую линию сечения.

Построить сечение пирамиды плоскостью будет значительно проще если секущая плоскость занимает проецирующее положение. Найти трехгранной пирамиды плоскостью aH — горизонтальной плоскости проекций.

На горизонтальной плоскости проекций находим точки пересечения αH с ребрами пирамиды: 1`, 2`, 3`. На фронтальной плоскости проекций находим точки: 1″, 2″, 3″, на пересечении линий проекционной связи с ребрами пирамиды: [S»A»], [S»B»], [S»C» ] соответственно. Плоская фигура 1 2 3 — треугольник, есть искомое сечение пирамиды плоскостью αH.

Построить сечение пирамиды плоскостью. Даны проекции пятигранной пирамиды SABCDE и секущая плоскость α(αH, αV), заданная следами.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Всп. пл.Заним. полож.Лин. закл. в пл.Линии пересеч плоскостейТочки пересеч. линий
βпроизвольноеSBββα = 6-7(6`- 7`, 6″- 7″)6-7SB = 2(2`, 2″)
γ1γ1Hγ1VSAγ1γ1α = f(f`, f»)fSA = 1(1`, 1″)
γ2γ2VSCγ2γ2α = 8-9(8`- 9`, 8″- 9″)8-9SC = 3(3`, 3″)
γ3γ2VSDγ3γ3α = 10-11(10`- 11`, 10″- 11″)10-11SD = 4(4`, 4″)
γ4γ4VSEγ4γ4α = 12-13(12`- 13`, 12″- 13″)12-13SE = 5(5`, 5″)

Даны проекции пятигранной пирамида SABCDE и секущая плоскость α заданная проекциями трех точек 1(. 1″), 3(3`, . ) и 5(. 5″), принадлежащих ребрам SA, SC и SE соответственно. Достроить линию сечения пирамиды плоскостью α.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

если известны проекции точек лежащих на ребрах пирамиды: 1(. 1″), 3(3`, . ) 5(. 5″). Составляем план решения задачи: — строим недостающие проекции для заданных точек; — соединяем точки сечения пирамиды прямыми линиями и построив следы этих прямых линий переходим к заданию секущей плоскости α следами αH и αV. Дальнейший ход решения задачи на сечение пирамиды плоскостью изложен в предыдущем примере.

Даны проекции пятигранной пирамида SABCDE и секущая плоскость α заданная проекциями трех точек 7(7`, 7″), 8(8`, 8″), 9(9`, 9″) и 10(10`, 10″), являющихся вершинами ромба. Построить линию сечения пирамиды SABCDE плоскостью α и его натуральную величину, используя способ перемены плоскостей проекций .

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Составляем план решения задачи: Преобразуем секущую плоскость α в фронтально проецирующую: — строится в секущей плоскости горизонталь h; — производится Перемена плоскости проекции V на V1; — строятся проекции секущей плоскости α»1 и пирамиды S»111111; — отмечаются точки пересечения ребер пирамиды с α»1: 1″1, 2″1, 3″1, 4″1 и 5″1; Преобразуем секущую плоскость α(α`, α»1) в фронтально проецирующую плоскость уровня α»1: — производится Перемена плоскости проекции H на H1 при этом x2 ‖ α»1; — строятся точки сечения 1`0, 2`0, 3`0, 4`0 и 5`0, найденные точки соединяем прямыми линиями и получаем искомую натуральную величину сечения пирамиды

Сечение пирамиды плоскостью, построенное здесь применено в статьях: — развертка поверхности усеченной пирамиды: Развертка поверхности усеченной пирамиды; — построение аксонометрических проекций усеченной пирамиды: Прямоугольная изометрия усеченной пирамиды; — графическая работа 12: Графическая работа 12.

Видео:10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

Задание 3. Многогранники

Видео:Как строить сечения тетраэдра и пирамидыСкачать

Как строить сечения тетраэдра и пирамиды

4.1. Краткие теоретические сведения

Многогранниками называются тела, ограниченные плоскими n-угольниками, которые называются гранями . Линии пересечения граней называются ребрами , точки пересечения ребер – вершинами. Для всех многогранников справедлива формула Эйлера: сумма граней и вершин за минусом числа ребер есть величина постоянная: Г + В – Р = 2.

Наиболее распространенными в технике многогранниками являются правильные и неправильные, прямые и наклонные призмы и пирамиды. Призмой называется многогранник, в основании которого находится плоский n-угольник, а остальные грани являются в общем случае параллелограммами. Пирамидой называется многогранник, в основании которого находится плоский n-угольник, а боковыми гранями являются треугольники с общей вершиной. На эпюре многогранники задаются проекциями ребер, так называемой сеткой ребер .

Типовой задачей для многогранников является задача о пересечении многогранников плоскостями частного и общего положения. Для построения фигуры сечения многогранника плоскостью используют следующие приемы:

    • определение каждой вершины сечения, как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью ( способ ребер );
  • построение стороны сечения, как линии пересечения с секущей плоскостью граней многогранника ( способ граней ).

Чаще применяется первый из заданных приемов, второй же целесообразно применять в тех случаях, когда грани многогранника являются проецирующими плоскостями, линии пересечения которых с секущей плоскостью общего положения строятся очень просто.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника
а б
Рисунок 4.1 – Пересечение пирамиды плоскостью (а — задание, б — результат)

В методе ребер несколько раз (по числу пересекаемых ребер) решается задача о пересечении прямой (ребра) с плоскостью (секущей плоскостью). В этом случае находятся точки 1, 2, 3 (рис. 4.1). Найденные точки являются вершинами сечения пирамиды плоскостью.

В методе граней несколько раз решается типовая задача о пересечении двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости), в которой находят линии 1-2, 2-3, 3-1, являющиеся сторонами многоугольника (в данном примере, треугольника сечения). Если секущая плоскость является плоскостью частного положения, то задача решается упрощенно.

Видео:Построение линии пересечения поверхности пирамиды с проецирующей плоскостьюСкачать

Построение линии пересечения поверхности пирамиды с проецирующей плоскостью

4.2. Способ перемены плоскостей проекций

Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение геометрических элементов (точек, прямых, фигур, тел) в пространстве остается неизменным, а система плоскостей проекций заменяется новой, по отношению к которой эти элементы занимают положение, наиболее удобное для решения той или иной задачи.

В ряде случаев для решения задачи бывает достаточно заменить новой плоскостью одну из основных плоскостей проекций – фронтальную или горизонтальную. В других же случаях замена лишь одной плоскости проекций вопроса не разрешает и бывает необходимо последовательно заменить новыми плоскостями обе основные плоскости проекций.

При замене основной плоскости проекций новой плоскостью эта последняя должна располагаться по отношению к остающейся основной плоскости проекций перпендикулярно.

Рассмотрим способ перемены плоскостей проекций на примерах.

Для того чтобы данная прямая общего положения m=АВ оказалась линией уровня, следует ввести новую плоскость проекций π4, которая была бы ей параллельна (рис. 4.2 и 4.3).

Сечение пирамиды плоскостью треугольника
Рисунок 4.2 Рисунок 4.3

На Рисунке 4.2 введена плоскость π4, параллельная прямой m и перпендикулярная к плоскости π1; по новым линиям связи от оси π14 откладываем расстояния от точек А и В до плоскости π1 (отмеченное штрихом и D1). В новой системе плоскостей проекций π14 прямая m является линией уровня.

На Рисунке 4.3 плоскость π4 параллельна прямой m=АВ и перпендикулярна к плоскости π2. Прямая m в системе π24 является линией уровня.

Для того чтобы прямая линия была проецирующей прямой вводится плоскость проекций, перпендикулярная к ней. Для прямой общего положения требуется провести две замены плоскостей проекций. На Рисунке 4.4 прямая m=АВ спроецирована на параллельную ей плоскость π4. Затем вводится плоскость проекций π5, перпендикулярная m4. В системе плоскостей проекций π54 прямая m проецируется в точку.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Рисунок 4.4 – Проецирование отрезка прямой в точку

Чтобы определить натуральную величину плоской фигуры общего положения (Рисунок 4.5), требуется сначала ввести такую плоскость проекций π4, чтобы образовалась система, в которой плоскость α, заданная треугольником АВС будет проецирующей. Данную подзадачу можно решить, введя дополнительную плоскость проекций π4 перпендикулярно либо горизонтальной проекции горизонтали, либо фронтальной проекции фронтали. Затем вводится дополнительная плоскость π5, перпендикулярная к плоскости π4 и параллельная плоскости α .

Сечение пирамиды плоскостью треугольника
Рисунок 4.5 – Определение натуральной величины треугольника

Видео:Построение сечений (часть 1). Пирамиды. сечениеСкачать

Построение сечений (часть 1). Пирамиды. сечение

4.3. Развертывание поверхностей

Разверткой называется плоская фигура, получаемая путем совмещения с плоскостью чертежа поверхности тела.

Построение разверток имеет большое значение в таких областях техники, как котлостроение, судостроение, кровельное и жестяночное дело, продукция которых изготовляется из листового материала.

Точные развертки могут быть построены лишь для линейчатых поверхностей, смежные положения образующих которых параллельны (цилиндрическая поверхность) или пересекаются (коническая поверхность).

Для нелинейчатых поверхностей, образующей которых является кривая линия (например, сферическая поверхность), можно построить развертки лишь приближенные. С этой целью такие поверхности разбиваются на небольшие элементы, и каждая такая часть кривой поверхности заменяется плоскостью. Это означает, что данная кривая поверхность заменяется вписанным в нее многогранником, развертка которого приближенно принимается за развертку кривой поверхности.

Развертка боковой поверхности пирамиды (Рисунок 4.7) состоит из трех треугольников, представляющих в истинном виде боковые грани пирамиды.

Для построения развертки необходимо предварительно определить истинные длины боковых ребер пирамиды. Повернув эти ребра вокруг высоты пирамиды до положения параллельного плоскости ?2, на фронтальной плоскости проекций получим их истинные длины в виде отрезков S2 A 2, S2 B 2, S2 C 2 (Рисунок 4.6).

Построив по трем сторонам S2 A 2, S2 B 2 и A1B1 грань пирамиды ASB (Рисунок 4.7), пристраиваем к ней смежную грань – треугольник BSC, а к последнему – грань CSA. Полученная фигура представит собою развертку боковой поверхности данной пирамиды.

Для получения полной развертки к одной из сторон основания пристраиваем основание пирамиды – треугольник АВС.

Для построения на развертке линии, по которой поверхность пирамиды пересечется плоскостью α (Рисунок 4.7), следует нанести на ребра SA, SB и SC, соответственно, точки 1, 2 и 3, в которых эта плоскость пересекает ребра, определив истинные длины отрезков S1, S2 и S3.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника
Рисунок 4.6 – Определение истинных длин ребер
Сечение пирамиды плоскостью треугольника
Рисунок 4.7 – Построение развертки

Видео:Построение сечения пирамиды. Метод следов.Скачать

Построение сечения пирамиды. Метод следов.

4.4. Задание 3. Построение натурального вида сечения пирамиды плоскостью

4.4.1. Условие задания

Задание следует выполнять в соответствии с алгоритмом:

    1. По координатам вершин (Таблицы 3.1- 3.3) построить: две проекции пирамиды 1234S;
    1. Выполнить две проекции сечения пирамиды плоскостью общего положения АВС (Таблица 3.4);
    1. Найти натуральный вид сечения способом перемены плоскостей проекций;
  1. Выполнить развертку верхней отсеченной части пирамиды.

4.4.2. Рекомендации по выполнению задания № 2

Порядок выполнения задачи следующий:

  1. Построить горизонтальные и фронтальные проекции пирамиды и 1234S и плоскости ∆АBC (Рисунок 4.8);
  2. Способом ребер или способом граней построить проекции сечения пирамиды 1234S плоскостью ∆АBC.

Способ ребер заключается в том, что ребро пирамиды (например, 1S) заключается во фронтально-проецирующую плоскость γ: γπ212S2. Затем выполняется построение точки 8 пересечения ребра 1S с плоскостью γ:

Аналогично выполняется построение остальных точек искомого сечения.

Способом граней строятся линии пересечения с помощью плоскостей-посредников;

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Рисунок 4.8 – Построение сечения

  1. Способом перемены плоскостей проекций найти натуральный вид сечения 56789.

Сущность способа перемены плоскостей проекций состоит в том, что положение геометрического образа (прямой, плоскости, поверхности) в пространстве остается неизменным, а система плоскостей проекций π12 дополняется плоскостями, образующими с π1 или π2, либо между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Расположение новой плоскости проекций по отношению к геометрическим образам выбирается в зависимости от условия задачи.

В данной задаче необходимо дважды ввести новые плоскости проекций: в системе плоскостей π14 сечение 56789 станет проецирующей плоскостью, а в системе плоскостей проекций π45 – плоскостью уровня;

Сечение пирамиды плоскостью треугольника
Рисунок 4.9 – Пересечение пирамиды плоскостью общего положения

  1. Выполнить развертку нижней отсеченной части пирамиды.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

Видеопример выполнения задания №3

Видео:Треугольная пирамида. Проекции точек на гранях. Сечение. Урок23.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Треугольная пирамида. Проекции точек на гранях. Сечение. Урок23.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)

4.5. Варианты задания 3

Таблица 3.1– Значения координат точек (для вариантов с 1 по 10)

S1234
X5090301070
Y505057080
Z9010101010
Таблица 3.2– Значения координат точек (для вариантов с 11 по 20)

S1234
X5090301070
Y505057080
Z900000
Таблица 3.3– Значения координат точек (для вариантов с 21 по 30)

S1234
X5010025580
Y505057080
Z10010101010
Таблица 3.4– Значения координат точек

ВариантКоординаты (x, y, z) точекВариантКоординаты (x, y, z) точек
АВСАВС
1100;15;3035; 85; 9010; 45; 301690; 0; 0100; 50; 705; 55; 40
265; 10; 0100; 50; 8020; 80; 801795; 35; 4050; 35; 05; 65; 50
3100; 25;4015; 90; 9050; 15; 01850; 50; 450; 55; 0100; 20; 5
430; 80; 9020; 25; 0100; 25; 401930; 90; 6090; 30; 200; 35; 0
5100; 15; 20100; 60; 9010; 45; 202095; 15; 05; 60; 2070; 85; 80
690; 0; 0100; 50; 805; 55; 4021100;15;3035; 85; 9010; 45; 30
795; 35; 5050; 35; 05; 65; 502265; 10; 0100; 50; 8020; 80; 80
850; 50; 550; 55; 5100; 20; 523100; 25;4015; 90; 9050; 15; 0
930; 90; 7090; 30; 300; 35; 02430; 80; 9020; 25; 0100; 25; 40
1095; 15; 105; 60; 3070; 85; 8025100; 15; 20100; 60; 9010; 45; 20
11100;15;2035; 85; 8010; 45; 302690; 0; 0100; 50; 805; 55; 40
1265; 10; 0100; 50; 7020; 80; 802795; 35; 5050; 35; 05; 65; 50
13100; 25;3015; 90; 8050; 15; 02850; 50; 550; 55; 5100; 20; 5
1430; 80; 8020; 25; 0100; 25; 402930; 90; 7090; 30; 300; 35; 0
15100; 15; 10100; 60; 8010; 45; 203095; 15; 105; 60; 3070; 85; 80

Сечение пирамиды плоскостью треугольника
Рисунок 4.10 – Пример оформления задания 3

Видео:Построение сечения пирамиды по трем точкамСкачать

Построение сечения пирамиды по трем точкам

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Семестровая работа "Сечение пирамиды плоскостью"Скачать

Семестровая работа "Сечение пирамиды плоскостью"

Как построить сечение пирамиды

Разберем, как построить сечение пирамиды, на конкретных примерах. Поскольку в пирамиде нет параллельных плоскостей, построение линии пересечения (следа) секущей плоскости с плоскостью грани чаще всего предполагает проведение прямой через две точки, лежащие в плоскости этой грани.

В простейших задачах требуется построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки, уже лежащие в одной грани.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Построить сечение плоскостью (MNP)

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Треугольник MNP — сечение пирамиды

Точки M и N лежат в одной плоскости ABS, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MN. Он видимый, значит, соединяем M и N сплошной линией.

Точки M и P лежат в одной плоскости ACS, поэтому через них проведем прямую. След — отрезок MP. Мы его не видим, поэтому отрезок MP проводим штрихом. Аналогично строим след PN.

Треугольник MNP — искомое сечение.

Если точка, через которую требуется провести сечение, лежит не на ребре, а на грани, то она не будет концом следа-отрезка.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где точки M и N принадлежат, соответственно, граням ABS и BCS.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Здесь точки B и M лежат в одной грани ABS, поэтому можем через них провести прямую.

Аналогично проводим прямую через точки B и P. Получили, соответственно, следы BK и BL.

Точки K и L лежат в одной грани ACS, поэтому через них можем провести прямую. Ее след — отрезок KL.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Треугольник BKL — искомое сечение.

Однако не всегда через данные в условии точки удается провести прямую. В этом случае нужно найти точку, лежащую на прямой пересечения плоскостей, содержащих грани.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Точки M и N лежат в одной плоскость ABS, поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN. Аналогично — NP. Оба следа видимые, поэтому соединяем их сплошной линией.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Точки M и P лежат в разных плоскостях. Поэтому соединить их прямой не можем.

Продолжим прямую NP.

Она лежит в плоскости грани BCS. NP пересекается только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. Таких прямых у нас три: BS, CS и BC. С прямыми BS и CS уже есть точки пересечения — это как раз N и P. Значит, ищем пересечение NP с прямой BC.

Сечение пирамиды плоскостью треугольникаТочку пересечения (назовем ее H), получаем, продолжая прямые NP и BC до пересечения.

Эта точка H принадлежит как плоскости (BCS), поскольку лежит на прямой NP, так и плоскости (ABC), поскольку лежит на прямой BC.

Таким образом мы получили еще одну точку секущей плоскости, лежащей в плоскости (ABC).

Сечение пирамиды плоскостью треугольникаЧерез H и точку M, лежащую в этой же плоскости, можем провести прямую.

Получим след MT.

T — точка пересечения прямых MH и AC.

Так как T принадлежит прямой AC, то через нее и точку P можем провести прямую, так как они обе лежат в одной плоскости (ACS).

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

4-угольник MNPT — искомое сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки M,N,P.

Мы работали с прямой NP, продлевая ее для отыскания точки пересечения секущей плоскости с плоскостью (ABC). Если работать с прямой MN, приходим к тому же результату.

Сечение пирамиды плоскостью треугольникаРассуждаем так: прямая MN лежит в плоскости (ABS), поэтому пересекаться может только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. У нас таких прямых три: AB, BS и AS. Но с прямыми AB и BS уже есть точки пересечения: M и N.

Значит, продлевая MN, ищем точку пересечения ее с прямой AS. Назовем эту точку R.

Точка R лежит на прямой AS, значит, она лежит и в плоскости (ACS), Сечение пирамиды плоскостью треугольникакоторой принадлежит прямая AS.

Поскольку точка P лежит в плоскости (ACS), через R и P можем провести прямую. Получаем след PT.

Точка T лежит в плоскости (ABC), поэтому через нее и точку M можем провести прямую.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Таким образом, получили все то же сечение MNPT.

Рассмотрим еще один пример такого рода.

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Через точки M и N, лежащие в одной плоскости (BCS), проводим прямую. Получаем след MN (видимый).

Через точки N и P, лежащие в одной плоскости (ACS), проводим прямую. Получаем след PN (невидимый).

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Через точки M и P прямую провести не можем.

1) Прямая MN лежит в плоскости (BCS), где есть еще три прямые: BC, SC и SB. С прямыми SB и SC уже есть точки пересечения: M и N. Поэтому ищем точку пересечения MN с BC. Продолжив эти прямые, получаем точку L.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

Точка L принадлежит прямой BC, а значит, она лежит в плоскости (ABC). Поэтому через L и P, которая также лежит в плоскости (ABC) можем провести прямую. Ее след — PF.

F лежит на прямой AB, а значит, и в плоскости (ABS). Поэтому через F и точку M, которая также лежит в плоскости (ABS), проводим прямую. Ее след — FM. Четырехугольник MNPF — искомое сечение.

Сечение пирамиды плоскостью треугольника

2) Другой путь — продолжить прямую PN. Она лежит в плоскости (ACS) и пересекается с прямыми AC и CS, лежащими в этой плоскости, в точках P и N.

Значит, ищем точку пересечения PN с третьей прямой этой плоскости — с AS. Продолжаем AS и PN, на пересечении получаем точку E. Поскольку точка E лежит на прямой AS, принадлежащей плоскости (ABS), то через E и точку M, которая также лежит в (ABS), можем провести прямую. Ее след — FM. Точки P и F лежат водной плоскости (ABC), проводим через них прямую и получаем след PF (невидимый).

💥 Видео

Пересечение пирамиды плоскостьюСкачать

Пересечение пирамиды плоскостью

Развертка пирамидыСкачать

Развертка пирамиды

Как строить сеченияСкачать

Как строить сечения

Как правильно построить сечение пирамиды плоскостью.Скачать

Как правильно построить сечение пирамиды плоскостью.

Сечение пирамиды плоскостью перпендикулярной основаниюСкачать

Сечение пирамиды плоскостью перпендикулярной основанию

21 ноября 2021 г. Сечение пирамиды плоскостью проходящую через 3 точекСкачать

21 ноября 2021 г. Сечение пирамиды плоскостью проходящую через 3 точек

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА ПЛОСКОСТЬЮСкачать

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ТЕТРАЭДРА ПЛОСКОСТЬЮ

Сечение Пирамиды Плоскостью Параллельной боковому ребруСкачать

Сечение Пирамиды Плоскостью Параллельной боковому ребру

Cаляхов Д.Н. Инженерная графика. Сечение пирамиды плоскостью.Скачать

Cаляхов Д.Н. Инженерная графика. Сечение пирамиды плоскостью.

Урок #28 │СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮСкачать

Урок #28 │СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮ

Урок #29 │НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА СЕЧЕНИЯ ПИРАМИДЫСкачать

Урок #29 │НАТУРАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА СЕЧЕНИЯ ПИРАМИДЫ
Поделиться или сохранить к себе: