Решение задач на вычисление длины окружности и площади круга (2 видео)

Длина окружности

Содержание

Длина окружности
Задачи на длину окружности
Задачи на площадь круга
Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
Просмотр содержимого документа «Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»»
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».
Выберите документ из архива для просмотра:
Описание презентации по отдельным слайдам:
Краткое описание документа:
📹 Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

C	= π.
D

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

R	=	C	,
		2π

следовательно, радиус будет равен:

R	≈	7,85	=	7,85	= 1,25 (м).
		2 · 3,14		6,28

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Ответ: 12,56 см 2 .

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π	D 2	≈ 3,14 ·	7 2	= 3,14 ·	49	=
	4		4		4

=	153,86	= 38,465 (см 2 ).
	4

Ответ: 38,465 см 2 .

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Видео:Длина окружности. Площадь круга.Скачать

Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

Просмотр содержимого документа
«Подборка задач по теме «Длина окружности и площадь круга»»

Задачи по теме: длина окружности, площадь круга

Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)

Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра

Найди длину окружности и площадь круга, ограниченного этой окружностью, зная, что радиус равен 15 см.

Найдите длину окружности и площадь круглого стола, радиус которого равен 50 см.

Дан круг радиуса 10 см. Вычислите его площадь. Какую площадь будет иметь круг, радиус которого в 3 раза больше радиуса данного круга? В 2 раза меньше радиуса данного круга? Сравните полученные площади с площадью данного круга.

Найдите площадь заштрихованной фигуры FLK, если ОК=8 см.

На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.

Какое расстояние проедет петух на колесе, диаметр которого 4 дм, за 1 оборот? За 3 оборота? За 10 оборотов? За n оборотов? Число π округлите до десятых.

В программе принимает участие Барт Симпсон. Он на своём скейтборде проехал расстояние, равное половине всей окружности колеса, за 3 секунды. Найдите радиус окружности этого колеса, если скорость мальчика 4 м/с. (π =3)

Клоун Красти удивил зрителей не меньше. Он проехал по арене на велосипеде, одновременно жонглируя кеглями. Какое расстояние он проехал, если колесо его велосипеда, радиусом 3 дм, обернулось 105 раз. Ответ выразить в метрах и округлить до единиц. (π =3,14)

По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26 прыжков? Число π округлите до целых.

Аттракцион «Заяц в колесе». Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Решение задач по теме длина окружности и площадь круга.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач по теме « Что я знаю о кругах? – вопрос, скрыто заключающий в себе ответ: 3, 1416…. Я.И.Перельман «Длина окружности и площадь круга»

Решив устно задачи , прочитайте слово Задача 1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 11 см. К) 18 см; А) 36 см; О) 42 см. А

Задача 2. Найдите периметр квадрата со стороной 7 см. В) 47 см; И) 14 см; Р) 28 см. А Р

Задача 3. Найдите длину окружности, если её радиус равен 2 см. Число π округлите до сотых. У) 6,28 см; Х) 12,56см; Т) 125,6 см. А Р Х

Задача 4 . Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 11 см. И) 88 см2 ; Г) 38 см2 ; Е) 44 см2 . А Р Х И

Задача 5. Найдите площадь квадрата со стороной 6 см. Л) 24 см2 ; М) 36 см2 ; Н) 12 см2 . А Р Х И М

Задача 6. Найдите площадь круга радиус которого равен 3 см. Число π округлите до десятых. Е) 27,9 см2 ; Ю) 86,49 см2 ; Я) 9,3 см2 . А Р Х И М Е

Задача 7. Найдите площадь круга диаметр которого равен 10 см. Число π округлите до единиц. Т) 300 см2 ; Ф) 125 см2 ; Д) 75 см2 . А Р Х И М Е Д

Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

Вычислите площадь каждой фигуры изображённой на рисунке. Сторона большого квадрата 4 см; Сторона малого квадрата 2 см; Радиус большой окружности равен 2 см; Радиус меньшей окружности равен 1 см; число π округлить до единиц.

Задача 1. Какого радиуса должна быть клумба, чтобы её можно было обложить 40 кирпичами. Кирпичи укладываются, так как показано на рисунке. ( Число π округлить до единиц.)

Задача 2. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Какой путь ( в сантиметрах) проходит её конец за 1 минуту? (Число π округлить до единиц.)

Задача 3. На высоте 325 метров Останкинской телебашни в Москве имеется кольцевая площадка с наружным диаметром 18,8 метра и внутренним диаметром 8,2 метра. Какова площадь этой площадки? ( Число π округлить до единиц.)

Ответы на тест Вариант 1. А1. 1. А2. 3. А3. 1. В1. 5 см. В2. 36 оборотов. С1. 1920π м. Вариант 2. А1. 3. А2. 2. А3. 3. В1. 1 км. В2. 12,5 см. С1. 800π м.

Выбранный для просмотра документ Тест по теме длина окружности.doc

Тест по теме « Длина окружности».

А1.Решите пропорцию 2,8 : 3,2 = 2,1 : х

2,4 2) 24 3) 0,875 4) 1,8375

А2.Найдите длину окружности радиусом 8 см. Число π округлите до сотых.

5,024см 2) 50,24см 3) 25,12см 4) 2,512см

А3. Найдите площадь круга радиусом 4 см. Число π округлите до сотых.

50,24см 2 2) 12,56см 2 3) 125,6см 2 4) 25,12см 2

В1. Масштаб карты 1 : 200 000. Каким будет расстояние на карте, если на местности оно 10 км?

В2. Колесо диаметром 12 см делает на некотором расстоянии 24 оборота. Сколько оборотов сделает на том же расстоянии колесо диаметром 16 см?

С1. Радиус переднего колеса кареты равен 0,2 м, а заднего – 0,8 м. Какое расстояние проехала карета, если ее переднее колесо сделало на 3600 оборотов больше, чем заднее?

Тест по теме « Длина окружности».

А1.Решите пропорцию 2,4 : х = 6 : 1,5

4 2) 40 3) 0,6 4) 6

А2.Найдите длину окружности радиусом 6 см.Число π округлите до сотых.

18,84см 2) 37,68см 3) 3,768см 4) 1,884см

А3. Найдите площадь круга радиусом 5 см. Число π округлите до сотых.

31,4см 2 2) 15,7см 2 3) 78,5см 2 4) 7,85см 2

В1. Масштаб карты 1 : 25 000. Каким будет расстояние на местности, если на карте оно 4 см?

В2. Колесо диаметром 15 см делает на некотором расстоянии 36 оборотов. Каким должен быть диаметр колеса, которое делает на том же расстоянии 30 оборотов?

С1. На некотором расстоянии переднее колесо кареты сделало 2 000 оборотов, а заднее – 500 оборотов. Найдите это расстояние, если диаметр заднего колеса на 1,2 м больше диаметра переднего.

Выбранный для просмотра документ Урок математике в 6.doc

Урок математике в 6 – м классе

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

« Что я знаю о кругах?» — вопрос, скрыто заключающий в себе ответ: 3,1416… Я.И. Перельман

Мотивационная беседа с постановкой цели. (2 мин) Слайд1.

Как вы думаете, зачем надо изучать математику? Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был сведущ в математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все ученик вашего класса показали, насколько они мудры и насколько сведущие люди в математике. Итак, мы сегодня будем решать задачи по теме « Длина окружности и площадь круга».

Актуализация опорных знаний учащихся и их коррекция.( 12 мин.)

Устный счёт. Решив задачи, прочитай слово. 7 мин. Слайды 2 – 8.

Задача1. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 11 см.

К) 18 см; А) 36 см ; О) 42см.

Задача2. Найдите периметр квадрата со стороной 7 см.

В) 47 см; И) 14 см; Р) 28см.

Задача 3. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 2 см. Число π округлите до сотых.

У) 6,28см; Х)12,56 см; Т) 125,6 см.

Задача 4. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8см и 11 см.

И) 88 см 2 ; Г) 38 см 2 ; Е) 44 см 2 .

Задача 5. Найдите площадь квадрата со стороной 6 см.

Л) 24 см 2 ; М) 36 см 2 ; Н) 12 см 2 ,

Задача 6. Найдите площадь круга радиус которого равен 3 дм. Число π округлите до десятых.

Е) 27,9 дм 2 ; Ю) 86,49 дм 2 ; Я) 9,3 см 2 .

Задача 7. Найдите площадь круга диаметр которого равен 10 см. Число π округлите до целых.

С)300 см 2 ; Ф) 125 см 2 ; Д) 75 см 2 .

Какое слово получилось? АРХИМЕД.

Мы с вами открыли имя великого ученого древности.

Что вы о нём знаете? Это математик, физик, астроном и инженер древности, живший в 3 веке до н э. Слайды 9, 10.

Архимед – один из величайших умов древности – известен многими открытиями и изобретениями в математике и механике, но сам он больше всего ценил свою работу о шаре и цилиндре, даже завещал выгравировать чертеж вписанного в цилиндр шара на своем могильном камне. Римский военачальник, большой поклонник таланта Архимеда, исполнил его желание, воздвиг в его честь гробницу, на которой был изображен шар, вписанный в цилиндр. Через много веков по этой гравировке было найдено место захоронения ученого.

Но не только ученому поставлен памятник , есть и памятник одному из его открытий. Металлическая скульптура числа π установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле .

Практическая работа . (5 мин). Слайд 11.

Каждому из учеников выдается лист с геометрическими фигурами.

Задание : Найти площадь заштрихованной фигуры. Решение задач с комментированием.

При выполнения осуществляется самопроверка.

Закрепление материала. Применение знаний при решении текстовых задач.

Задача1. (5 мин) Слайд 12. Какого радиуса должна быть клумба, чтобы ее можно было обложить 40 кирпичами. Кирпичи укладываются, так как показано на рисунке.

Физкультминутка. 2 мин

Поднимает руки класс — это раз.

Повернулась голова — это два.

Руки вниз, вперед смотри – это три.

Руки в стороны пошире развернули на четыре.

С силой их к плечам прижать – это пять.

Всем ребятам надо сесть – это шесть.

Задача 2.( 5 мин) Слайд 13. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Какой путь ( в сантиметрах) проходит ее конец за 1 минуту?

Задача 3. ( 5 мин) Слайд 14. На высоте 325 метров Останкинской телебашни в Москве имеется кольцевая площадка с наружным диаметром 18,8 метра и внутренним диаметром 8,2 метра. Какова площадь этой площадки?

Решение тестовых заданий. (7 мин)

После теста взаимопроверка. Слайд 15.

Подведение итогов урока.

Мы хорошо поработали. Проверив ваши работы , я поставлю вам оценки. Надеюсь вы нашли ответ на вопрос «Зачем надо изучать математику?»

Придумать две задачи на нахождение длины окружности и площади круга и проиллюстрировать их.