Курс школьной геометрии » Треугольник

Решение треугольников таблица 3

Обновлено
Решение треугольников
Содержание
  1. Корзина
  2. Решение треугольников через синус и косинус угла
  3. Методический сборник «Решение треугольников», 9 класс
  4. Решение треугольников онлайн
  5. Решение треугольника по трем сторонам
  6. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
  7. Решение треугольника по стороне и любым двум углам
  8. 📺 Видео

Корзина

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3

Треугольник ΔABC,
a = BC, b = AC, c = AB — стороны треугольника,

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3CAB, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3ABC, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3BCA − углы, противолежащие сторонам a, b, c соответственно.

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3

Как пользоваться онлайн-калькулятором. В форме укажите три значения: одну сторону и 2 дополнительных параметра (например, угол и сторону, два угла или две стороны). Заполните поле «Текст с картинки». Нажмите «Решить».

Теоретический урок для решения задач по теме «Решение треугольников». Бесплатное обучение.

Содержание данной онлайн страницы электронного справочника по предмету математики для школьников:

  • – задачи 76 — 77 представлены с примерами решений и ответами;
  • – онлайн задания, как найти решение треугольника через синус и косинус угла, рассматриваются в тестах 78 — 81;
  • – решения, как найти угол, сторону треугольника, объясняются на данном уроке в контрольных работах 82 — 85.

Задача 76.

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3Дано:

стороны треугольника a=10, b=7

Угол Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 60°

Решить треугольник: Угол по сторонам треугольника Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C, сторону c

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, получаем выражение

Sin B = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 0,6062

Используя Sin B ≈ 0,6062, находим из тригонометрической таблицы («Четырехзначные математические таблицы» Владимира Модестовича Брадиса)

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 37°19’

Тогда Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 180° — (60° + 37°19’) = 82°41’

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, получаем равенство

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3с= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 11

Ответ: Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 37°19’; Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 82°41’; c ≈ 11

Задача 77.

Треугольник ΔABC, стороны треугольника

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 54°

Найти: Угол по сторонам треугольника Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B, сторону c

Т.к. a=b=6,3, то треугольник ΔABC — равнобедренный.

Тогда Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = (180° — 54°): 2 = 63°

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, получаем равенство

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3с = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 5,7

Ответ: Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 63°; с ≈ 5,7

Видео:9 класс. Геометрия. Решение треугольниковСкачать

9 класс. Геометрия. Решение треугольников

Решение треугольников через синус и косинус угла

Задача 78.

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 60°

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 40°

Найти: угол треугольника Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C, стороны a,b

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 180° — (40° + 60°) = 80°

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, получаем выражение

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3a = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 12

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3b = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 9

Ответ: Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 80°; a ≈ 12; b ≈ 9

Задача 79.

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3Дано:

Найти: углы треугольника Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C по сторонам

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим косинус угла B

Cos B = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 0,0998263

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим значение угла B

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 84°16’

Используя формулу теоремы косинусов, находим косинус угла C

Cos C = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3=

= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 0,7562785

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим значение угла C

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 40°52’

Тогда угол A равен Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A =180° — (40°52’ + 84°16’) = 54°52’

Ответ: Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 54°52’ ; Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 40°52’ ; Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 84°16’

Задача 80.

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 30°

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 75°

Найти: угол Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B, стороны треугольника a,c

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 180° — (30° + 75°) = 75°

Т.к. два угла в треугольнике равны Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 75°, тогда треугольник ΔABC — равнобедренный.

Значит, две стороны равны AC=AB=b=c=4,5

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3,

находим сторону BC=a

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3a = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 2,3

Ответ: Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 75°; a ≈ 2,3 ; c = 4,5

Задача 81.

Треугольник ΔABC, длины трех его сторон

1) a=5 , b=c=4

Найти: является ли треугольник тупоугольным, прямоугольным, остроугольным

1) Т.к. b=c=4, то треугольник ΔABC — равнобедренный, и, значит, остроугольный.

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 32) Используя формулу теоремы косинусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим косинус угла A

Cos A = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3=0

Тогда угол A равен Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 90°. Следовательно, треугольник ΔABC — прямоугольный.

3) Используя формулу теоремы косинусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим косинус угла B

Cos B = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= — Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3Дано:

Треугольник ΔABC, два угла и сторона

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 45°

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C = 30°

Найти: длину всех сторон треугольника ΔABC = ?

Зная размер двух углов в треугольнике ΔABC, находим третий угол Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 180° — (30° + 45°) = 105°

Найдем угол Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3DAB и рассмотрим ΔADC

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3DAB = 180° — (90° + 45 + 30°) = 15°

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3DAC = 15° + 45° = 60°

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим сторону AC

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3

AC = (3 • 1) • 2 = 6 (м)

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим сторону AB

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3

AB = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 3 (м)

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим сторону BC

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3BC = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 4 (м)

Ответ: AB ≈ 3 м, AC = 6 м, BC ≈ 4 м.

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3Задача 83.

Три стороны a = 14, b = 18,

все углы треугольника ΔABC = ?

Т.к. против большего угла лежит большая сторона, то используя формулу теоремы косинусов

Cos C = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим косинус угла C

Cos C = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 0,24

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C ≈ 76°07’

Используя формулу теоремы косинусов

Cos B = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим косинус угла B

Cos B = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 0,4857

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла B

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B ≈ 60,941 ≈ 60°57’

Следовательно, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 180° — (76°13’ + 60°57’) ≈ 42°56’

Ответ: Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A ≈ 42°56’ ; Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B ≈ 60°57’ ; Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C ≈ 76°07’

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3

Задача 84.

Треугольник ΔEKP, сторона и два угла

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3P = 40°

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3K = 25°

Найти: сторону треугольника PK = ?

Используя теорему синусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим сторону PK

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3E = 180° — (40° + 25°) =115°

Sin 115° = Sin (180° — 65°) = Sin 65°

Тогда Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3PK = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 1,61

Задача 85.

Треугольник ΔABC, две стороны и угол

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3A = 50°

Найти: решить треугольник — определить значение стороны и двух углов

(a, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C ) = ?

Используя формулу теоремы косинусов

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, получаем

a = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 13,8

Используя формулу теоремы косинусов

Cos C = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3, находим косинус угла C

Cos C = Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3= Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3≈ 0,7457

Используя тригонометрические таблицы («Четырехзначные математические таблицы» В. М. Брадиса), находим приближенное значение угла C

Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C ≈ 41°47’

Следовательно, Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B = 180° — (50° + 41°47’) ≈ 88°13’

Ответ: a ≈ 13,8 ; Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3B ≈ 88°13’ ; Решение треугольников таблица 3 Решение треугольников таблица 3C ≈ 41°47’

Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

9 класс, 15 урок, Решение треугольников

Методический сборник «Решение треугольников», 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Методический сборник по геометрии «Решение треугольников», 9 класс

обобщить и систематизировать изученное на предыдущих уроках;

научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов(задачи подобраны для табличных углов);

повторить методы решения прямоугольных треугольников, познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников;

проконтролировать степень усвоения материала; продолжить работу по развитию мыслительной деятельности – выделять главное, ставить и разрешать проблемы, сравнивать и строить аналогии;

способствовать развитию логического мышления учащихся;воспитание интереса к предмету.

Оборудование:- учебник АтанасянаЛ.С «.Геометрия 7-9», классы, издательство Дрофа, Сборник Ершова и Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и геометрия», 9 класс, сборник Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 7-9.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, коллективная.

Методы обучения: словесные, частично-поисковые, практические, наглядные, самостоятельной.

Урок 1 Тема «Синус, косинус и тангенс угла. Площадь треугольника.

1.Актуализация опорных знаний.

Вспомнить определение синуса, косинуса и тангенса угла. Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения. Выполнить №1012-1016(1).

2.Формирование новых знаний.

Формулировка и доказательств формулы площади треугольника

3. Закрепление знаний, формирование умений.

Устно. Формулы для вычисления площадей треугольников, значения тригонометрических функций табличных углов.

5.Домашнее задание №1.

Урок 2. Теорема синусов и теорема косинусов.

1.Актуализация опорных знаний.

Устно. Площади треугольник, параллелограмма и ромба. , ,

1человек у доски. Доказать теорему синусов.

2.Формирование новых знаний.

1. Формулировка и доказательство теоремы косинусов.

2.Таблица Брадиса. Знакомство( в дальнейшем будем работать с табличными углами 30,45,60, 120,150 градусов)

3. Закрепление знаний, формирование умений.

Задача. В треугольнике АВС АС=20, угол А равен углу С и равны по 30, угол В равен 120. Найти ВС. Решить задачу двумя способами.

Формулировки теоремы синусов и косинусов, формулы приведения.

5. Домашнее задание №2.

1.В треугольнике АВС АВ= 6см, АС= 8 см, Угол А= 60. Найти S треугольника.

2.Две стороны треугольника равны 7см и см, а угол, противолежащий большей из

них , равен 45.Найти другие углы треугольника.

3.В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними 120 Найти третью сторону

Урок 3. Решение треугольников.

1.Актуализация опорных знаний.

1)Устно : теоремы и формулы для нахождения площадей фигур.

2) Из домашнего задания задачи 2 и 3 на доске выполняют 2 человека.

2. Закрепление знаний, формирование умений.

Задача 1. В треугольнике АВС угол АВС=120, АВ=6, площадь треугольника равна . Найти ВС.

Задача 2. В параллелограмме АВСД ВС=, угол ВАД=30, ВД=ВС. Найти площадь параллелограмма.

Задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90, СД – биссектриса, угол А=15, АС=.

Задача 4 Найти сторону треугольника , лежащую против угла в 135, если две другие стороны и 3.

Задача 5 ( дополнительно) В остроугольном треугольнике АВС ВД перпендикулярно АС, уголА=, угол В=, ВД=h. Найти АС.

3.Домашнее задание №3

1.В треугольнике АВС угол А=45, угол С=15, ВС = 4. Найти АС

2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) .Угол А = , АС = в, АЕ – биссектриса. Найти АЕ

3. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120, АС = 2.Найти медиану АМ

Урок 4 Решение треугольников.

1.Актуализация опорных знаний.

Проверка дз. Задача 1- 2 человека у доски, задача 2- 1ч по желанию, задача 3 – 1 ч по желанию.

Класс самостоятельно . Задача. В треугольнике АВС угол А=45, угол В=120. Найти АС, если ВС=12.

2.Формирование новых знаний.

3. Закрепление знаний, формирование умений.

Задача 1. В треугольнике АВС АВ=18см, =6.

Найти угол, противолежащий стороне АВ. Сколько решений имеет задача?

Задача 2 № 1031 (а,б)

1.В треугольнике АВС угол А=45, угол В=60. Найти сторону ВС.

2.В параллелограмме АВСД АВ=7, АД=17, угол А=45. Найти сторону АС и площадь параллелограмма.

3. В треугольнике АВС АВ=20, ВС=10, угол В=30. Найти АС, угол А, угол С.

1.В треугольнике АВС угол А=60 АВ=3, ВС=3. Найти угол С.

2.В параллелограмме АВСД АВ=3, АД=11, угол В=150. Найти диагональ ВД и площадь параллелограмма.

3. В треугольнике АВС АС=7, ВС=4, угол С=45. Найти АВ, синус угла А, синус угла В.

5.Домашнее задание №4

2.Диаметр окружности равен 12 см, а сторона вписанного треугольника равна 6см. Найти

угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

3.В параллелограмме стороны равны 4 и 5см, острый угол равен 45. Найти диагонали и площадь параллелограмма

Урок 5. Решение треугольников.

1.Актуализация опорных знаний.

1)Устно. Определение синуса, косинуса, значения тригонометрических функций табличных углов и 120, 135и 150 градусов: нахождение синуса, если дан косинус

2)Из дз № 1031(в)- 1 человек у доски, задача 2-1человек, задача 3 – 1 человек.

3) Класс в это время : Задача В треугольнике АВС угол А=, угол В=, а радиус описанной окружности равен . Найти стороны треугольника и его площадь.

2. Закрепление знаний, формирование умений.

Задача 1. В треугольнике АВМ АВ = 4, ВМ = 8, АМ = 10. С-середина АМ, К – середина ВМ. Найти косинус угла ВСК.

Задача 2. Две стороны треугольника 4 и 7 см, а косинус угла между ними равен . Определить синусы всех углов треугольника и его третью сторону.

3.Домашнее задание №5

1Стороны треугольника равны 7, 37 и 40 см. Найти угол, противолежащий средней стороне треугольника.

2.Решите треугольник АВС, если ВС = 5, АС = 7 см, угол С = 135

Урок 6. Решение треугольников.

1.Проверка опорных знаний. Решение задач 1-6 из теста «Теоремы синусов и теоремы косинусов»( сборник Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 7-9 классы, издательство Дрофа)

Решение треугольников таблица 3

Решение треугольников таблица 3

5.Домашнее задание №6

2. В треугольнике две стороны равны 5 и 12 см, а косинус угла между ними равен . Найти а) третью сторону, б) площадь треугольника, в) синус большего угла , в) радиус описанной около треугольника.

Урок 7. Решение треугольников.

1.Актуализация опорных знаний.

1)Итоги выполнения теста

3) задача 8 из теста 1 варианта. АВСД – трапеция(смотри рисунок). АВ = 4 см, ВС=2см, угол В=120, диагональ АС перпендикулярна СД. Найти основание АД.

2. Проверка опорных знаний .Самостоятельная работа. Сборник Ершова и Голобородько,С-6. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов.( 2 задачи).

Решение треугольников таблица 3

2. Домашнее задание №7

1. В треугольнике АВС АС = 5, ВС = 6, cosC =. Найти площадь треугольника, сторону АВ, синус меньшего угла и радиус описанной окружности.

Урок 8. Решение треугольников.

1.Актуализация опорных знаний.

1) выборочная проверка дз

2) устно :формулы для нахождения площадей, теоремы синусов и косинусов, как найти R , диагонали в параллелограмме, если известны стороны и угол

2. Закрепление знаний и умений.

Задача 1 Две стороны треугольника 3 и 7см, а угол, противолежащий большей из них равен 60.Найти третью сторону. Доказать, что угол, противолежащий третьей стороне – тупой.

Задача 2. В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 120, делит сторону параллелограмма на отрезки, равные 15 см и 10 см, начиная от вершины острого угла. Найти биссектрису и большую диагональ параллелограмма.

3. Проверка опорных знаний .Самостоятельная работа СА-7. Теорема косинусов. Решение треугольников.

Решение треугольников таблица 3

5. Домашнее задание №8

1. В треугольнике две стороны равны 5 и 7 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 60 . Найти третью сторону и доказать, что угол, противолежащий третьей стороне — острый .

2. В параллелограмме биссектриса острого угла , равного 60, делит сторону параллелограмма на

отрезки 25 и 15 см, начиная от вершины тупого угла. Найти биссектрису и меньшую диагональ

Урок 9. Контрольная работа. «Решение треугольников»

1.Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними 60. Найти стороны параллелограмма.

2.Дан треугольник АВС, угол А=45, угол В=75, АВ = 2 см. Найти : угол С и сторону ВС.

3. В треугольнике АВС ВА = 6 см, АС = 8 см, а его площадь 12 . Найти синус угла А, градусную меру угла А, если известно, что угол А – тупой.

4. Стороны треугольника 3см, 5 см и 7 см. Найти угол треугольника, противолежащий стороне, равной 7 см.

5.Дополнительно. В прямоугольном треугольнике один из углов равен a . Выразить через и а биссектрису прямого угла треугольника.

1.Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см, а угол между ними 60. Найти диагонали параллелограмма.

2.Дан треугольник АВС, угол С=105, угол В=30, АС = 4 см. Найти : угол А и сторону ВС.

3. В треугольнике КМР КМ = 4 см, МР = 5 см, а его площадь 5 . Найти синус угла М, градусную меру угла М, если известно, что угол М – тупой.

4. Стороны треугольника 3см, 8 см и 7 см. Найти угол треугольника, противолежащий стороне, равной 7 см.

5.Дополнительно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, один из острых углов равен . Выразить через с и биссектрису второго острого угла треугольника.

5. Домашнее задание №9

Задача № 314907 (ОГЭ). Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны 3, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В.Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС .

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Контрольная № 1 Геометрия 9 класс.Скачать

РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Контрольная № 1 Геометрия 9 класс.

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Решение треугольников таблица 3.

Решение треугольников таблица 3
Решение треугольников таблица 3
Решение треугольников таблица 3
Решение треугольников таблица 3(1)
Решение треугольников таблица 3(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Решение треугольников таблица 3.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Решение треугольников таблица 3Найти Решение треугольников таблица 3(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3.
Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3.
Решение треугольников таблица 3, Решение треугольников таблица 3.

И, наконец, находим угол C:

Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Решение треугольников таблица 3

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Решение треугольников таблица 3.
Решение треугольников таблица 3.

Далее, из формулы

Решение треугольников таблица 3.
Решение треугольников таблица 3.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольников таблица 3.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Решение треугольников таблица 3и Решение треугольников таблица 3(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Решение треугольников таблица 3,
Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3.

Из формулы (3) найдем cosA:

Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3
Решение треугольников таблица 3.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3.

Видео:№1025. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:Скачать

№1025. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Решение треугольников таблица 3

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Решение треугольников таблица 3.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Решение треугольников таблица 3, Решение треугольников таблица 3.
Решение треугольников таблица 3, Решение треугольников таблица 3.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Решение треугольников таблица 3и углы Решение треугольников таблица 3(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Решение треугольников таблица 3Решение треугольников таблица 3

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Решение треугольников таблица 3
Решение треугольников таблица 3

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

📺 Видео

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)

Решение треугольников | Геометрия 7-9 класс #98 | ИнфоурокСкачать

Решение треугольников | Геометрия 7-9 класс #98 | Инфоурок

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Планиметрия | решение треугольников | 3Скачать

Планиметрия | решение треугольников | 3

Треугольники. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Треугольники. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.

9 класс. Геометрия. Решение треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов. Урок #2Скачать

9 класс. Геометрия. Решение треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов. Урок #2

ЕГЭ. Математика. Решение треугольников. ПрактикаСкачать

ЕГЭ. Математика. Решение треугольников. Практика

9 класс, 13 урок, Теорема синусовСкачать

9 класс, 13 урок, Теорема синусов

Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать

Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

урок 3 Решение треугольниковСкачать

урок 3 Решение треугольников

первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 классСкачать

первый признак равенства треугольников. Задачи по готовым чертежам, рисункам. 7 класс

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс
Поделиться или сохранить к себе:
О сайте | | © 2024 Курс школьной геометрии.