Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиОтрезки и прямые, связанные с окружностью
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиСвойства хорд и дуг окружности
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиТеорема о бабочке

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Видео:№636. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиесяСкачать

№636. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
КругРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
РадиусРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
ХордаРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
ДиаметрРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
КасательнаяРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
СекущаяРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Окружность
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеРавные хорды проведенные через концы диаметра окружностиДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыРавные хорды проведенные через концы диаметра окружностиЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныРавные хорды проведенные через концы диаметра окружностиБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиРавные хорды проведенные через концы диаметра окружностиУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыРавные хорды проведенные через концы диаметра окружностиДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать

№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружности

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Касательные, проведённые к окружности из одной точкиРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Секущие, проведённые из одной точки вне кругаРавные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Пересекающиеся хорды
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности
Пересекающиеся хорды
Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Видео:№635. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности.Скачать

№635. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности.

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Тогда справедливо равенство

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:Геометрия В окружности проведены диаметр AC и хорда AB равная радиусу окружности Найдите углыСкачать

Геометрия В окружности проведены диаметр AC и хорда AB равная радиусу окружности Найдите углы

Хорда окружности — определение, свойства, теорема

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Хорда в геометрии

Каждая хорда имеет свою длину. Ее можно определить с помощью теоремы синусов. То есть длина хорды окружности зависит от радиуса и вписанного угла, опирающегося на данный отрезок. Формула для определения длины выглядит следующим образом: B*A = R*2 * sin α, где R — радиус, AB — это хорда, α — вписанный угол. Также длину можно вычислить через другую формулу, которая выводится из теоремы Пифагора: B*A = R*2 * sin α/2 , где AB — это хорда, α — центральный угол, который опирается на данный отрезок, R — радиус.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Если рассматривать хорды в совокупности с дугами, то получаются новые объекты. Например, в кругу можно дополнительно выделить две области: сектор и сегмент. Сектор образуется с помощью двух радиусов и дуги. Для сектора можно вычислить площадь, а если он является частью конуса, то еще и высоту. Сегмент, в свою очередь, это область, состоящая из отрезка и дуги.

Для того чтобы проверить правильность своего решения в нахождении длины, можно обратиться к онлайн-калькуляторам в интернете. Они представлены в виде таблицы, в которую нужно вписать только известные параметры, а программа сама выполнит необходимые вычисления.

Это очень полезная функция, так как не приходится вспоминать различные уравнения и производить сложные расчеты.

Свойства отрезка окружности

Для решения геометрических задач необходимо знать свойства хорды окружности. Для нее характерны такие показатели:

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

  1. Это отрезок с наибольшей длиною в окружности это диаметр. Он обязательно будет проходить через центр круга.
  2. Если есть две равные дуги, то их отрезки, которые их стягивают, будут равны.
  3. Хорда, которая перпендикулярна диаметру, будет делить этот отрезок и его дугу на две одинаковые части (справедливо и обратное утверждение).
  4. Самый маленький отрезок в окружности это точка.
  5. Хорды будут равны, если они находятся на одном расстоянии от центра окружности (справедливо и обратное утверждение).
  6. При сравнении двух отрезков в кругу большая из них окажется ближе к центру окружности.
  7. Дуги, которые находятся между двумя параллельными хордами, равны.

Помимо основных свойств отрезка круга, нужно выделить еще одно важное свойство. Оно отражено в теореме о пересекающихся хордах.

Ключевая теорема

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Имеется круг с центром в точке O и радиусом R. Для теоремы нужно в круг вписать две прямые, пускай это будут хорды BA и CD, которые пересекаются в точке E. Перед тем как перейти к доказательству, нужно сформулировать определение теоремы. Оно звучит следующим образом: если хорды пересекаются в некоторой точке, которая делит их на отрезки, то произведения длин отрезков первой хорды равно произведению длин отрезков второй хорды. Для наглядности можно записать эту формулу: AE*BE= EC*ED. Теперь можно перейти к доказательству.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Проведем отрезки CB и AD. Рассмотрим треугольники CEB и DEA. Известно, что углы CEB и DEA равны как вертикальные углы, DCB и BAD равны за следствием с теоремы про вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу. Треугольники CEB и DEA подобны (первый признак подобия треугольников). Тогда выходит пропорциональное соотношение BE/ED = EC/EA. Отсюда AE*BE= EC*ED.

Помимо взаимодействия с внутренними элементами окружности, для хорды еще существуют свойства при пересечении с секущейся и касательными прямыми. Для этого необходимо рассмотреть понятия касательная и секущая и определить главные закономерности.

Касательная — это прямая, которая соприкасается с кругом только в одной точке. И если к ней провести радиус круга, то они будут перпендикулярны. В свою очередь, секущая — это прямая, которая проходит через две точки круга. При взаимодействии этих прямых можно заметить некоторые закономерности.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Касательная и секущая

Существует теорема о двух касательных, которые проведены с одной точки. В ней говорится о том, что если есть две прямые OK и ON, которые проведены с точки O, будут равны между собой. Перейдем к доказательству теоремы.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Рассмотрим два прямоугольных треугольника AFD и AED. Поскольку катеты DF и DE будут равны как радиусы круга, а AD — общая гипотенуза, то между собой данные треугольники будут равны за признаком равенства треугольников, с чего выходит, что AF = AE.

Если возникает ситуация, когда пересекаются касательная и секущая, то в этом случае также можно вывести закономерность. Рассмотрим теорему и докажем, что AB 2 = AD*AC.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Предположим у нас есть касательная AB и секущая AD, которые берут начало с одной точки A. Обратим внимание на угол ABC, он спирается на дугу BC, значит, за свойством значение его угла будет равно половине градусной меры дуги, на которую он опирается. За свойством вписанного угла, величина угла BDC также будет равно половине дуги BC. Таким образом, треугольники ABD и ABC будут подобны за признаком подобия треугольников, так как угол A — общий, а угол ABC равен углу BDC. Опираясь на теорию, получаем соотношение: AB/CA = DA/AB, переписав это соотношение в правильную форму, получаем равенство AB 2 = AD*AC, что и требовалось доказать.

Как есть теорема про две касательные, так есть и теорема про две секущие. Она так же просто формулируется, как и остальные теоремы. Поэтому рассмотрим доказательство и убедимся, что AB*AC = AE*AD.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Проведем две прямые через точку A, получим две секущие AC и AE. Дорисуем две хорды, соединяя точки C и B, B и D. Получим два треугольника ABD И CEA. Обратим внимание на вписанный четырехугольник BDCE. За свойством вписанных четырехугольников узнаем, что значения углов BDE и ECB в сумме будут давать 180 градусов. И сумма значений углов BDA и BDE также равна 180, за свойством смежных углов.

Отсюда можно получить два уравнения, из которых будет выведено, что углы ECB и BDA будут равны: BDA + BDE = 180; BDE + ECB = 180. Все это записываем в систему уравнений, отнимаем первое от второго, получаем результат, что ECB = BDA.

Если вернутся к треугольникам ABD И CEA, то теперь можно сказать, что они подобны, так как угол А — общий, а углы ECA и BDA — равны. Теперь можно записать соотношение сторон: AB/AE = AD/AC. В итоге получим, что AB*AC = AE*AD.

Видео:№645. Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательнойСкачать

№645. Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной

Решение задач

При решении задач, связанных с окружностью, хорда часто выступает главным элементом, опираясь на который можно найти остальные неизвестные элементы. В каждой второй задаче задаются два параметра, чтобы найти третий неизвестный. В задачах, которые, связанные с кругом, хорда — это обязательный элемент:

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

  • Найти высоту детали, которая была получена путем сгибания заготовки в дугу. В начальных данных обязательно присутствует хорда и длина дуги.
  • Дана развертка, нужно найти длину части кольца. Задается хорда и диаметр.
  • Также можно находить длину хорды. В случае если заданы уравнения прямой и окружности, которые пересекаются.

Для решения задач с отрезком в окружности удобно использовать схематические рисунки. Их рисуют с помощью линейки и циркуля, и принцип решения задач становится более наглядным.

Видео:№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС

Равные хорды

Выясним, какими свойствами обладают равные хорды и равные дуги.

Равные хорды равноудалены от центра окружности.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиДано : окр. (O;R), AB и CD — хорды,

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиСоединим центр окружности с концами хорд.

I. Рассмотрим треугольники AOB и COD.

1) AB=CD (по условию)

2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).

Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠C.

II. Рассмотрим прямоугольные треугольники AOF и COK.

2) ∠A=∠C (по доказанному).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OF=OK.

Что и требовалось доказать .

Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиДано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,

Соединим центр окружности с концами хорд.

I. Рассмотрим прямоугольные треугольники OKD и OFB.

1)OF=OK (по условию)

2)OD=OB (как радиусы).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

II. Рассмотрим треугольники AOB и COD.

Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD и высотами OK и OF соответственно.

По свойству равнобедренного треугольника, OK и OF — медианы, то есть AF=BF, CK=DK, откуда AB=CD.

Что и требовалось доказать.

Равные хорды стягивают равные дуги.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружности

Дано : окр. (O;R), AB и CD — хорды, AB=CD,

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиСоединим центр окружности с концами хорд.

Рассмотрим треугольники AOB и COD

1) AB=CD (по условию)

2) OA=OB=OC=OD (как радиусы).

Следовательно, ∆AOB = ∆COD (по трём сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠AOB=∠COD.

Значит и дуги, на которые опираются эти центральные углы, также равны: ∪AB=∪CD

Что и требовалось доказать .

Хорды, стягивающие равны дуги, равны.

Равные хорды проведенные через концы диаметра окружностиДано: окр. (O;R), AB и CD — хорды,

Соединим центр окружности с концами хорд.

Рассмотрим треугольники AOB и COD

Так как OA=OB=OC=OD (как радиусы), то треугольники AOB и COD — равнобедренные с основаниями AB и CD соответственно.

Так как ∪AB=∪CD (по условию), то ∠AOB=∠COD.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.

📹 Видео

№795. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.Скачать

№795. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый

В окружности три хордыСкачать

В окружности три хорды

8 класс. Хорды в окружности (теория)Скачать

8 класс. Хорды в окружности (теория)

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружностиСкачать

Вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности

№656. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115°, а хорда АС — дугу в 43°. Найдите угол ВАС.Скачать

№656. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115°, а хорда АС — дугу в 43°. Найдите угол ВАС.
Поделиться или сохранить к себе: