Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

Касательная и секущая к окружности

На плоскости прямая и окружность могут либо пересекаться друг с другом, либо не пересекаться:

Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

Расстояние от центра O до прямой m равно длине перпендикуляра OA. Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой всегда будет равно перпендикуляру, опущенному из центра окружности на прямую.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса данной окружности, то прямая и окружность не пересекаются и не имеют общих точек:

Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

Видео:№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположениеСкачать

№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение

Касательная

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу данной окружности, то прямая касается окружности и они имеют одну общую точку, такая прямая называется касательной к окружности:

Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

Прямая m — касательная. Точка соприкосновения прямой и окружности, то есть их общая точка, называется точкой касания: точка A — точка касания.

Касательная – это прямая линия, имеющая с окружностью одну общую точку.

Видео:Найти расстояние от центра окружности до вершины прямого углаСкачать

Найти расстояние от центра окружности до вершины прямого угла

Секущая

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса данной окружности, то прямая пересекает окружность и они имеют две точки касания, такая прямая называется секущей к окружности:

Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

Секущая – это прямая линия, имеющая с окружностью две общие точки.

Видео:ОГЭ 2022 Демоверсия. 16 заданиеСкачать

ОГЭ 2022 Демоверсия. 16 задание

Окружность

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:16)Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5Скачать

16)Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5

Определение окружности

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на равном расстоянии от заданной точки.

В рамках определения 1, заданная точка называется центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой называется радиусом окружности $(r)$ (Рис. 1).

Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

Рисунок 1. Окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r$

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром $(d)$.

Видео:10 класс, 19 урок, Расстояние от точки до плоскостиСкачать

10 класс, 19 урок, Расстояние от точки до плоскости

Взаимное расположение прямой и окружности

Окружность имеет три возможных взаимных расположений относительно прямой:

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая имеет две точки пересечения с окружностью.

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая имеет две точки пересечения с окружностью.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то прямая имеет две точки пересечения с окружностью.

Видео:Как найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до неё? #огэ #егэСкачать

Как найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до неё? #огэ #егэ

Уравнение окружности

Выведем уравнение окружности в декартовой системе координат $xOy$. Пусть центр окружности $C$ имеет координаты $(x_0,y_0)$, а радиус окружности равен $r$. Пусть точка $M$ с координатами $(x,y)$ — произвольная точка этой окружности (рис. 2).

Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

Рисунок 2. Окружность в декартовой системе координат

Готовые работы на аналогичную тему

Расстояние от центра окружности до точки $M$ вычисляется следующим образом

Но, так как $M$ лежит на окружности, то по определению 3, получаем $CM=r$. Тогда получим следующее

Уравнение (1) и есть уравнение окружности с центром в точке $(x_0,y_0)$ и радиусом $r$.

В частности, если центр окружности совпадает с началом координат. То уравнение окружности имеет вид

Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Длина окружности

Выведем формулу длины окружности $C$ через её радиус. Для этого рассмотрим две окружности с длинами $C$ и $C’$ и радиусами $R$ и $R’$. Впишем в ним правильные $n-угольники$ с периметрами $P$ и $P’$ и длинами сторон $a$ и $a’$ соответственно. Как нам известно, сторона вписанного -угольника равна

Неограниченно увеличивая количество сторон правильных многоугольников $n$ получим, что

Получили, что отношение длины окружности к её диаметру постоянное число для любой окружности. Эту константу принято обозначать числом $pi approx 3,14$. Таким образом, получим

Формула (2) и есть формула для вычисления длины окружности.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5

Пример задачи на понятие окружность

Найти уравнение окружности с центром в точке $(1, 2)$. Проходящей через начало координат и найти длину данной окружности.

Решение.

Найдем сначала уравнение данной окружности. Для этого будем использовать формулу (1). Так как центр окружности лежит в точке $(1, 2)$, получим

Найдем радиус окружности как расстояние от точки $(1, 2)$ до точки $(0,0)$

Получаем, уравнение окружности имеет вид:

Найдем длину окружности по формуле (2). Получим

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 29 03 2021

Видео:Прямая и окружность. Математика. 6 класс.Скачать

Прямая и  окружность. Математика. 6 класс.

Взаимное расположение прямой и окружности

Разделы: Математика

Дидактическая цель: формирование новых знаний.

Обучающие:

  • сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

  • создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

  • развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.

Воспитательные:

  • воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

  • по содержанию – беседа, практическая работа;
  • по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.
БлокиЭтапы урока
1 блокОрганизационный момент.
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
2 блокПостановка цели.
3 блокОзнакомление с новым материалом.
Практическая работа исследовательского характера.
4 блокЗакрепление нового материала через решение задач
5 блокРефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу.
6 блокПодведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Оборудование:

  • компьютер, экран, проектор;
  • раздаточный материал.
  • 1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

    2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.

    3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.

    1. Организационный момент.

    Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.Приветствие учеников.

    Сообщает тему урока.

    Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”Записывают в тетради число и тему урока.

    Отвечают на вопрос учителя.2. Постановка цели урокаОбобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урокаФормулируют цели урока.3. Ознакомление с новым материалом.Организует беседу, на моделях просит показать, как могут располагаться окружность и прямая.

    Организует практическую работу.

    Организует работу с учебником.Отвечают на вопросы учителя.

    Выполняют практическую работу, делают вывод.

    Работают с учебником, находят вывод и сравнивают со своим.4. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.Организует работу по готовым чертежам.

    Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.

    Решение задачУстно решают задачи и комментируют решение.

    Выполняют решение задач, комментируют.5. Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежуИнструктирует выполнение работы.Самостоятельно выполняют задание. Самопроверка. Подводят итоги.6. Подведение итогов. Постановка домашнего заданияУчащимся предлагается проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний.Подводят итоги.

    Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке

    1. Организационный момент. Актуализация знаний.

    Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.

    Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

    Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?

    Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?

    Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.

    Составляется программа деятельности на уроке.

    3. Ознакомление с новым материалом.

    1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.

    Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

    Сколько они имеют общих точек?

    2) Выполнение практической работы исследовательского характера.

    Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.

    Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.

    Задание.

    1. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
    2. Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
    3. Результаты исследования запишите в таблицу.
    РисунокВзаимное расположениеЧисло общих точекРадиус окружности RРасстояние от центра окружности до прямой dСравните R и d

    4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.

    Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.

    5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.

    1) Задания учебника: №498, № 499.

    2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

    • 1. R=16cм, d=12см
    • 2. R=5см, d=4,2см
    • 3. R=7,2дм, d=3,7дм
    • 4. R=8 см, d=1,2дм
    • 5. R=5 см, d=50мм

    а) прямая и окружность не имеют общих точек;

    б) прямая является касательной к окружности;

    в) прямая пересекает окружность.

    • d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.

    3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

    4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

    Чему научились на уроке?

    Какую закономерность установили?

    Выполнить на карточках следующее задание:

    Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

    Расстояние от центра окружности до прямой чему равно

    Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

    Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

    Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

    7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:

    1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;

    📺 Видео

    ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.Скачать

    ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на вычисление.

    Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)

    Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать

    Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD

    8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

    8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружности

    Расстояние между высотой и центром окружности (от точки до прямой) ОГЭ-ЕГЭСкачать

    Расстояние между высотой и центром окружности (от точки до прямой) ОГЭ-ЕГЭ

    Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.Скачать

    Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

    Геометрия на ЕГЭ. Расстояние от центра окружности до произвольной точки хорды. Степень точки.Скачать

    Геометрия на ЕГЭ. Расстояние от центра окружности до произвольной точки хорды. Степень точки.

    Найти расстояние от центра описанной около треугольника окружности до его ортоцентраСкачать

    Найти расстояние от центра описанной около треугольника окружности до его ортоцентра

    №632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любаяСкачать

    №632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая

    7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

    7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

    Расстояние от точки до плоскости / Вывод формулыСкачать

    Расстояние от точки до плоскости / Вывод формулы
    Поделиться или сохранить к себе: