Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Касание окружностей

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним.

Видео:Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать

Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математика

Внутреннее касание

Касание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC:

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом.

При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов.

Видео:Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограмме

Внешнее касание

Касание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC:

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом.

При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Видео:Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образомВзаимное расположение двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образомОбщие касательные к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образомФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образомДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Каждая из окружностей лежит вне другойРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образомРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внутреннее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внутренняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внутреннее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:Математика Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 17 см и 39 см, а расстояние между ихСкачать

Математика Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 17 см и 39 см, а расстояние между их

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Общая хорда двух пересекающихся окружностейРасстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Внутренняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Видео:ЕГЭ и ОГЭ. Окружности и касательные, секущие, подобие. Свойства. Расстояние между центрами.Скачать

ЕГЭ и ОГЭ. Окружности и касательные, секущие, подобие. Свойства. Расстояние между центрами.

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностей

Геометрия. 9 класс

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.
Перейдем к анализу возможных случаев расположения двух окружностей.
Рассмотрим окружность с центром О1 и окружность с центром О2. Тогда расстояние между их центрами равно О1О2.
I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.
Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:
II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:
Если одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:
III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку – точку касания.
При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:
При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:
Если центры окружностей совпадают, то такие окружности называются концентрическими.
Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются: О1О2 = 0
В случае равенства радиусов они совпадают.
Если же радиусы этих окружностей не равны, то одна из них лежит внутри другой – образуется кольцо.

Кольцом называют фигуру, заключенную между концентрическими окружностями.

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

НАШИ ПАРТНЁРЫ

Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом Расстояние между центрами окружностей соприкасающихся внешним образом

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

🎥 Видео

№632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любаяСкачать

№632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 класс

1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Геометрия 16-02. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 2Скачать

Геометрия 16-02. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 2

Геометрия 16-04. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 4Скачать

Геометрия 16-04. Взаимное расположение двух и более окружностей. Задача 4

Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностейСкачать

Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностей

Окружности касаются внешним образом #егэ2023 #математика #егэ #школа #shorts #fypСкачать

Окружности касаются внешним образом #егэ2023 #математика #егэ #школа #shorts #fyp

#234. Формула Эйлера | Свойства отрезков хорд и секущихСкачать

#234. Формула Эйлера | Свойства отрезков хорд и секущих

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружности

Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)
Поделиться или сохранить к себе: