Расстояние между центрами окружностей через координаты

Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности
Расстояние между центрами окружностей через координатыЧисловая ось
Расстояние между центрами окружностей через координатыПрямоугольная декартова система координат на плоскости
Расстояние между центрами окружностей через координатыФормула для расстояния между двумя точками координатной плоскости
Расстояние между центрами окружностей через координатыУравнение окружности на координатной плоскости

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Содержание
  1. Числовая ось
  2. Прямоугольная декартова система координат на плоскости
  3. Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости
  4. Уравнение окружности на координатной плоскости
  5. Как найти расстояние между центрами окружностей
  6. Взаимное расположение двух окружностей
  7. Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
  8. Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
  9. Ответ
  10. Проверено экспертом
  11. Чему равно расстояние между центрами окружностей
  12. Радиус меньшей окружности равен 3 см, радиус большей — 5 см (рис. 5.11). Чему равно расстояние между центрами окружностей?
  13. Ваш ответ
  14. решение вопроса
  15. Похожие вопросы
  16. Всё про окружность и круг
  17. Как найти расстояние между центрами окружностей
  18. Взаимное расположение двух окружностей
  19. Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
  20. Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
  21. Ответ
  22. Проверено экспертом

Видео:Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.Скачать

Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.

Числовая ось

Определение 1 . Числовой осью ( числовой прямой, координатной прямой ) Ox называют прямую линию, на которой точка O выбрана началом отсчёта (началом координат) (рис.1), направление

указано в качестве положительного направления и отмечен отрезок, длина которого принята за единицу длины.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Определение 2 . Отрезок, длина которого принята за единицу длины, называют масштабом .

Каждая точка числовой оси имеет координату , являющуюся вещественным числом. Координата точки O равна нулю. Координата произвольной точки A , лежащей на луче Ox , равна длине отрезка OA . Координата произвольной точки A числовой оси, не лежащей на луче Ox , отрицательна, а по абсолютной величине равна длине отрезка OA .

Видео:Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать

Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математика

Прямоугольная декартова система координат на плоскости

Определение 3 . Прямоугольной декартовой системой координат Oxy на плоскости называют две взаимно перпендикулярных числовых оси Ox и Oy с одинаковыми масштабами и общим началом отсчёта в точке O , причём таких, что поворот от луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении против хода часовой стрелки (рис.2).

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Замечание . Прямоугольную декартову систему координат Oxy , изображённую на рисунке 2, называют правой системой координат , в отличие от левых систем координат , в которых поворот луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении по ходу часовой стрелки. В данном справочнике мы рассматриваем только правые системы координат, не оговаривая этого особо.

Если на плоскости ввести какую-нибудь систему прямоугольных декартовых координат Oxy , то каждая точка плоскости приобретёт две координатыабсциссу и ординату, которые вычисляются следующим образом. Пусть A – произвольная точка плоскости. Опустим из точки A перпендикуляры AA1 и AA2 на прямые Ox и Oy соответственно (рис.3).

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Определение 4 . Абсциссой точки A называют координату точки A1 на числовой оси Ox , ординатой точки A называют координату точки A2 на числовой оси Oy .

Обозначение . Координаты (абсциссу и ординату) точки A в прямоугольной декартовой системе координат Oxy (рис.4) принято обозначать A (x ; y) или A = (x ; y).

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Замечание . Точка O , называемая началом координат , имеет координаты O (0 ; 0) .

Определение 5 . В прямоугольной декартовой системе координат Oxy числовую ось Ox называют осью абсцисс , а числовую ось Oy называют осью ординат (рис. 5).

Определение 6 . Каждая прямоугольная декартова система координат делит плоскость на 4 четверти ( квадранта ), нумерация которых показана на рисунке 5.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Определение 7 . Плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат, называют координатной плоскостью .

Замечание . Ось абсцисс задаётся на координатной плоскости уравнением y = 0 , ось ординат задаётся на координатной плоскости уравнением x = 0.

Видео:Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностей

Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости

Утверждение 1 . Расстояние между двумя точками координатной плоскости

вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Доказательство . Рассмотрим рисунок 6.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

| A1A2| 2 =
= ( x2x1) 2 + ( y2y1) 2 .
(1)

Расстояние между центрами окружностей через координаты

что и требовалось доказать.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Уравнение окружности на координатной плоскости

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Поскольку расстояние от любой точки окружности до центра равно радиусу, то, в соответствии с формулой (1), получаем:

Уравнение (2) и есть искомое уравнение окружности радиуса R с центром в точке A0 (x0 ; y0) .

Следствие . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат имеет вид

Видео:Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.Скачать

Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.

Как найти расстояние между центрами окружностей

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте

Все права защищены 2019
Перепечатка информации возможна только при наличии
согласия администратора и активной ссылки на источник!

Расстояние между центрами окружностей через координатыВзаимное расположение двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей через координатыОбщие касательные к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей через координатыФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Расстояние между центрами окружностей через координатыДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Видео:Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограмме

Взаимное расположение двух окружностей

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиРасстояние между центрами окружностей через координаты

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Расстояние между центрами окружностей через координаты
Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координатыКаждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.Скачать

№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты
Общая хорда двух пересекающихся окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Общая хорда двух пересекающихся окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Видео:Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Ответ

Проверено экспертом

Уравнение окружности с центром (a;b) и радиусом R

центр окружности (-2;6) радиус 6

центр окружности (4;-5)радиус 5

по формуле расстояние между двумя точками :

находим расстояние между центрами заданных окружностей

Видео:Расстояние между точкамиСкачать

Расстояние между точками

Чему равно расстояние между центрами окружностей

Видео:Координаты середины отрезкаСкачать

Координаты середины отрезка

Радиус меньшей окружности равен 3 см, радиус большей — 5 см (рис. 5.11). Чему равно расстояние между центрами окружностей?

Видео:Алгоритмы. Пересечение окружностейСкачать

Алгоритмы. Пересечение окружностей

Ваш ответ

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

решение вопроса

Видео:9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,909
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружности

Как найти расстояние между центрами окружностей

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Вам необходимо зарегистрироваться на сайте

Все права защищены 2019
Перепечатка информации возможна только при наличии
согласия администратора и активной ссылки на источник!

Расстояние между центрами окружностей через координатыВзаимное расположение двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей через координатыОбщие касательные к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей через координатыФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Расстояние между центрами окружностей через координатыДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Взаимное расположение двух окружностей

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиРасстояние между центрами окружностей через координаты

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Каждая из окружностей лежит вне другойРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координатыРасстояние между центрами окружностей через координаты
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей через координаты
Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей через координаты
Внутреннее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей через координаты
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей через координаты
Расстояние между центрами окружностей через координаты
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты
Расстояние между центрами окружностей через координаты
Расстояние между центрами окружностей через координаты
Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координатыКаждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты
Общая хорда двух пересекающихся окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты
Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Общая хорда двух пересекающихся окружностейРасстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей через координаты

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Видео:расстояние между центрамиСкачать

расстояние между центрами

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Расстояние между центрами окружностей через координаты

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружности

Ответ

Проверено экспертом

Уравнение окружности с центром (a;b) и радиусом R

центр окружности (-2;6) радиус 6

центр окружности (4;-5)радиус 5

по формуле расстояние между двумя точками :

находим расстояние между центрами заданных окружностей

Поделиться или сохранить к себе: