Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 27 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Пусть точки H и K являются точками касания окружности и сторон AB и СВ соответственно. Треугольники HOB и KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит,
- В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2?
- В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2?
- Дана равнобедренная трапеция, её площадь равна 125?
- Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию?
- В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 1 см?
- Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 и 12см?
- Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108?
- В равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 см вписана окружность?
- Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию?
- В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м?
- В трапецию, длины боковых сторон которой равны 13 и 15, вписана окружность радиуса 6?
- Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
- Существование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
- Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник
- Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник
- 📸 Видео
Видео:"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружностиСкачать
В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2?
Геометрия | 10 — 11 классы
В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2.
Найдите площадь трапеции если длинна боковой стороны равна 10.
Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать
В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2?
В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2.
Найдите боковую сторону трапеции.
Видео:Задача.Скачать
Дана равнобедренная трапеция, её площадь равна 125?
Дана равнобедренная трапеция, её площадь равна 125.
В трапецию вписана окружность так, что расстояние между точками касания её боковых сторон равно 8.
Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.
Видео:Отрезки касательных из одной точки до точек касания окружности равны | Окружность | ГеометрияСкачать
Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию?
Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию.
Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1 : 4.
Найдите периметр трапеции.
Видео:Окружность касается боковых сторон АВ и ВС остроугольного треугольника АВС в точкахА и С соответствеСкачать
В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 1 см?
В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 1 см.
Боковая сторона равна 3 см.
Найдите пожалуйста (С решением) площадь трапеции.
Буду ОЧЕНЬ благодарен)))))
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 и 12см?
Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 и 12см.
Найдите площадь трапеции.
Видео:Сможешь найти расстояния между точками касания?Скачать
Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108?
Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108.
Найдите расстояние между точками касания окружности боковых сторон трапеции.
Видео:Уравнение окружности и формула расстояния между точками на плоскостиСкачать
В равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 см вписана окружность?
В равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 см вписана окружность.
Найдите длину средней линии трапеции.
Видео:Расстояние между точкамиСкачать
Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию?
Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию.
Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1 : 4.
Найдите периметр трапеции.
Видео:Amr и булавки (Геометрия: Окружности, Расстояние между точками)Скачать
В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м?
В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 10 м, вписана окружность радиуса 3 м.
Найдите площадь трапеции.
Видео:Длина отрезкаСкачать
В трапецию, длины боковых сторон которой равны 13 и 15, вписана окружность радиуса 6?
В трапецию, длины боковых сторон которой равны 13 и 15, вписана окружность радиуса 6.
Найдите длину большего из оснований этой трапеции.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Сумма углов треугольника равна 180°. Величина тупого угла больше 90°, но меньше 180°. Значит на два других угла остается меньше 90°. Значит эти два угла могут быть только острыми.
Прости за качество ) Решение на фотографии.
Представьте, что это ровные круги) если совсем непонятно : один круг с радиусом в 4 клетки, второй — 3 клетки. Поставьте циркуль и отведите второй конец на 4 клетки, потом уменьшите на одну клетку, не убирая циркуль, и проведите второй круг.
Пусть ВС = х см, тогда АВ = (х + 6) см. Р = 2 * (АВ + ВС) 2 * (х + 6 + х) = 48 2х + 6 = 48 : 2 2х + 6 = 24 2х = 24 — 6 2х = 18 х = 18 : 2 х = 9 ВС = 9 см АВ = 9 + 6 = 15см Противоположные стороны параллелограмма равны Ответ : АВ = СД = 15см, ВС = АД..
Пусть х одна сторона. Тогда х + 2 вторая сторона. Зная, что Р = 36, составим уравнение : 2х + 2х + 4 = 364х = 32Х = 8 см. Одна сторона 8 см, значит другая 8 + 2 = 10 см. S = 3×10 = 30см ^ 2Ответ 30.
Условия задач даны на фото.
В этом треугольнике 6² = 3² + (3√3)² то есть 36 = 9 + 27 36 = 36 Значит треугольник ABC — прямоугольный, а радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Гипотенуза в этом треугольнике AC = 6, значит R = 1 /..
Вот посмотри если в первом что то не понятно мне все равно я свое дело сделал.
Значит так, у нас есть смежные и верти кальные углы смежные в сумме дают 180 градусов, а вертикальные равны если ты нарисуешь крестик , то верхние углы смежные значит 180 — 94 ты получаешь 2 угол вертикальные углы это 1. 2 + 3. 4. Углы 3 и 2 , и4 и..
Сумма двух углов по одной стороне параллелограмма = 180° 1) если один угол = х°, то другой = 2х (по условию) х + 2х = 180 3х = 180 х = 60 2х = 120 Противолежащие углы параллелограмма равны, ⇒ углы параллелограмма = 60° ; 120° ; 60° ; 120° — — — — — -..
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
Существование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла |
Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
Видео:8 Расстояние от вершины треугольника до точек касания вписанной окружности со сторонамиСкачать
Существование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
Определение 1 . Биссектрисой угла называют луч, делящий угол на две равные части.
Теорема 1 (Основное свойство биссектрисы угла) . Каждая точка биссектрисы угла находится на одном и том же расстоянии от сторон угла (рис.1).
Доказательство . Рассмотрим произвольную точку D , лежащую на биссектрисе угла BAC , и опустим из точки D перпендикуляры DE и DF на стороны угла (рис.1). Прямоугольные треугольники ADF и ADE равны, поскольку у них равны острые углы DAF и DAE , а гипотенуза AD – общая. Следовательно,
что и требовалось доказать.
Теорема 2 (обратная теорема к теореме 1) . Если некоторая точка находится на одном и том же расстоянии от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла (рис.2).
Доказательство . Рассмотрим произвольную точку D , лежащую внутри угла BAC и находящуюся на одном и том же расстоянии от сторон угла. Опустим из точки D перпендикуляры DE и DF на стороны угла (рис.2). Прямоугольные треугольники ADF и ADE равны, поскольку у них равны катеты DF и DE , а гипотенуза AD – общая. Следовательно,
что и требовалось доказать.
Определение 2 . Окружность называют окружностью, вписанной в угол , если она касается касается сторон этого угла.
Теорема 3 . Если окружность вписана в угол, то расстояния от вершины угла до точек касания окружности со сторонами угла равны.
Доказательство . Пусть точка D – центр окружности, вписанной в угол BAC , а точки E и F – точки касания окружности со сторонами угла (рис.3).
Прямоугольные треугольники ADF и ADE равны, поскольку у них равны катеты DF и DE (как радиусы окружности радиусы окружности ), а гипотенуза AD – общая. Следовательно
что и требовалось доказать.
Замечание . Теорему 3 можно сформулировать и по-другому: отрезки касательных касательных , проведенных к окружности из одной точки, равны.
Определение 3 . Биссектрисой треугольника называют отрезок, являющийся частью биссектрисы угла треугольника, и соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне.
Теорема 4 . В любом треугольнике все три биссектрисы пересекаются в одной точке.
Доказательство . Рассмотрим две биссектрисы, проведённые из вершин A и C треугольника ABC , и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 4).
Опустим из точки O перпендикуляры OD , OE и OF на стороны треугольника. Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла BAC , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:
Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла ACB , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:
Следовательно, справедливо равенство:
откуда с помощью теоремы 2 заключаем, что точка O лежит на биссектрисе угла ABC . Таким образом, все три биссектрисы треугольника проходят через одну и ту же точку, что и требовалось доказать
Определение 4 . Окружностью, вписанной в треугольник , называют окружность, которая касается всех сторон треугольника (рис.5). В этом случае треугольник называют треугольником, описанным около окружности .
Следствие . В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну. Центром вписанной в треугольник окружности является точка, в которой пересекаются все биссектрисы треугольника.
Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Задача 16. Касающиеся окружностиСкачать
Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник
Формулы, позволяющие найти радиус вписанной в треугольник окружности , удобно представить в виде следующей таблицы.
Фигура | Рисунок | Формула | Обозначения | |||||||||||||||||||
Произвольный треугольник | ||||||||||||||||||||||
Равнобедренный треугольник | ||||||||||||||||||||||
Равносторонний треугольник | ||||||||||||||||||||||
Прямоугольный треугольник |
Произвольный треугольник | ||
Равнобедренный треугольник | ||
Равносторонний треугольник | ||
Прямоугольный треугольник | ||
Произвольный треугольник |
где
a, b, c – стороны треугольника,
S –площадь,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр
.
где
a, b, c – стороны треугольника,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр
.
где
a – сторона равностороннего треугольника,
r – радиус вписанной окружности
Видео:Параметры расстояние между точкамиСкачать
Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник
Теорема 5 . Для произвольного треугольника справедливо равенство
где a, b, c – стороны треугольника, r – радиус вписанной окружности, – полупериметр (рис. 6).
с помощью формулы Герона получаем:
что и требовалось.
Теорема 6 . Для равнобедренного треугольника справедливо равенство
где a – боковая сторона равнобедренного треугольника, b – основание, r – радиус вписанной окружности (рис. 7).
то, в случае равнобедренного треугольника, когда
что и требовалось.
Теорема 7 . Для равностороннего треугольника справедливо равенство
где a – сторона равностороннего треугольника, r – радиус вписанной окружности (рис. 8).
то, в случае равностороннего треугольника, когда
что и требовалось.
Замечание . Рекомендуем читателю вывести в качестве упражнения формулу для радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, непосредственно, т.е. без использования общих формул для радиусов окружностей, вписанных в произвольный треугольник или в равнобедренный треугольник.
Теорема 8 . Для прямоугольного треугольника справедливо равенство
Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.
Поскольку четырёхугольник CDOF является прямоугольником прямоугольником , у которого соседние стороны DO и OF равны, то этот прямоугольник – квадрат квадрат . Следовательно,
В силу теоремы 3 справедливы равенства
Следовательно, принимая также во внимание теорему Пифагора, получаем
что и требовалось.
Замечание . Рекомендуем читателю вывести в качестве упражнения формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, с помощью общей формулы для радиуса окружности, вписанной в произвольный треугольник.
📸 Видео
8 класс. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. КонтрольнаяСкачать
Расстояние между точками. Геометрия 9 класс.Скачать
Расстояние между точками по координатам.Скачать
ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать
Касательные к окружности | Задачи 11-20 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классСкачать