Общие касательные к двум окружностям
 Взаимное расположение двух окружностей |
| Общие касательные к двум окружностям |
| Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
| Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
- Взаимное расположение двух окружностей
- Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Как найти расстояние между центрами окружностей
- Взаимное расположение двух окружностей
- Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Ответ
- Проверено экспертом
- Геометрия. 9 класс
- НАШИ ПАРТНЁРЫ
- 🌟 Видео
Видео:Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать
Взаимное расположение двух окружностей
| Фигура | Рисунок | Свойства |
| Две окружности на плоскости |  | |
| Каждая из окружностей лежит вне другой |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  |  |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
| ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
| ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
| ||
| ||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
 | ||
 | ||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
 | |
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |
| |
| Внутреннее касание двух окружностей | |
| |
| Окружности пересекаются в двух точках | |
| |
| Внешнее касание двух окружностей | |
| |
| |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |
| |
| Внешняя касательная к двум окружностям | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Фигура | Рисунок | Формула | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |  | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | |||||||||
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
Видео:Уравнение окружности и формула расстояния между точками на плоскостиСкачать  Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле
Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Видео:Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать  Как найти расстояние между центрами окружностейУ Вас недостаточно прав для добавления комментариев. Все права защищены 2019
Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать  Взаимное расположение двух окружностей
Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей | |||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | | ||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | | ||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | | ||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | | | |||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||
| |||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | |||||||||
| |||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||
| |||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | |||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | |||||||||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | |||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов
Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой. | |||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | | ||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | | ||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | | ||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | | ||||||||
| |||||||||
| |||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
| |
Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.
Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.
Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.
Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.
Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.
Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет
| Внешняя касательная к двум окружностям |
| Внутренняя касательная к двум окружностям |
| Внутреннее касание двух окружностей |
| Окружности пересекаются в двух точках |
| Внешнее касание двух окружностей |
| Каждая из окружностей лежит вне другой |
| Фигура | Рисунок | Формула | ||
| Внешняя касательная к двум окружностям | | |||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | | |||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | | |||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
| |
Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле
Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
| Внешняя касательная к двум окружностям |
| Внутренняя касательная к двум окружностям |
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
Видео:Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.Скачать  Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле
Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  ОтветПроверено экспертомУравнение окружности с центром (a;b) и радиусом R центр окружности (-2;6) радиус 6 центр окружности (4;-5)радиус 5 по формуле расстояние между двумя точками : находим расстояние между центрами заданных окружностей Видео:Расстояние между двумя точками с заданными координатамиСкачать  Геометрия. 9 классДве окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга. Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов: Кольцом называют фигуру, заключенную между концентрическими окружностями. Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать  НАШИ ПАРТНЁРЫ
© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа» 🌟 ВидеоОкружность и круг, 6 классСкачать  #234. Формула Эйлера | Свойства отрезков хорд и секущихСкачать  Длина отрезкаСкачать  Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать  Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать  Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать  М1152. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностейСкачать  1 2 4 сопряжение окружностейСкачать  Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать  Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать  |
