Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Высота ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти высоту ромба по известным элементам. Для нахождения высоты ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать

Радиус вписанной в ромб окружности (6701)

1. Высота ромба через сторону и площадь

Пусть задан ромб (Рис.1).

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:

(small S=a cdot h.)

Откуда легко вывести формулу высоты ромба через сторону и площадь:

(small h=frac.)

Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132

2. Высота ромба через сторону и угол

Рассмотрим ромб со стороной a и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол.

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Проведем высоту AH. Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:

(small frac=frac.)(1)

Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:

(small h=a cdot sin alpha.)(2)

Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого угла. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: (small angle C=180°-alpha.) Следовательно (small sin angle C=sin(180°-alpha)=sin alpha.) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.

Видео:Задание 17 ОГЭ по математике. Ромб. Найти высоту ромба.Скачать

Задание 17 ОГЭ по математике. Ромб. Найти высоту ромба.

3. Высота ромба через диагонали

Выведем формулу вычисления высоты ромба через диагонали. Плошадь ромба через диагонали вычисляется формулой (см. статью Площадь ромба):

(small S= frac,)(3)

а через сторону и высоту, формулой

(small S= a cdot h.)(4)

Из формул (3) и (4) следует:

(small frac=a cdot h.)(5)

Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:

(small a^2= left( frac right)^2+left( frac right)^2.)(6)
(small a= frac<sqrt> )(7)

Подставим (7) в (5) и найдем h:

(small frac=frac<sqrt> cdot h,)
(small h= frac <sqrt>.)(8)

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

4. Высота ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

(small frac=frac<large frac><large sin frac>.)
(small a=frac<large 2 cdot sin frac>.)(9)

С другой стороны (см. параграф 2):

(small h=a cdot sin alpha.)(10)

Подставим (9) в (10):

(small h=frac<large 2 cdot sin frac>.)(11)

Применяя формулу двойного угла для (small sin alpha, ) имеем: (small sin alpha=2 cdot sin frac cdot cos frac . ) Подставляя это равенство в формулу (11), получим формулу высоты ромба через угол и противолежащую диагональ:

(small h=d cdot cos frac.)(12)

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

5. Высота ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:

(small frac =cos angle ABO.)(13)

Учитывая, что ( small BO=frac) и ( small angle ABO=frac), формулу (13) можно записать так:

(small frac< large frac >= cos frac .)
(small a=frac<large 2 cdot cos large frac>.)(14)

Подставим (14) в (2):

(small h= frac<large 2 cdot cos frac> .)

или, учитывая что (small sin alpha=2 cdot sin frac cdot cos frac , ) получим:

(small h= d cdot sin frac.)(15)

Видео:Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)Скачать

Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)

6. Высота ромба через радиус вписанной в ромб окружности

Покажем, что высота ромба через радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

( small h=2cdot r.)

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и высоту вычисляется формулой

(small S= a cdot h.)(16)

а площадь ромба через сторону и радиус вписанной окружности − формулой:

Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Через диагонали и сторону

Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

  • d1 и d2 – диагонали ромба;
  • a – сторона ромба.

Через диагонали

Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Через сторону и угол

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Через высоту

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.

Видео:2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольникаСкачать

2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольника

Примеры задач

Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.

Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.

Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Радиус вписанной окружности в ромб

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

Радиус вписанной в ромб окружности равен найти высоту

a — сторона ромба

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :

🔥 Видео

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

ЕГЭ математика 6#8🔴Скачать

ЕГЭ математика 6#8🔴

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

2062 найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого 132Скачать

2062 найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого 132

Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

Как найти высоту ромба? Решение задачСкачать

Как найти высоту ромба? Решение задач

САМЫЙ СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР 3 задание проф. ЕГЭ по математике (2 часть)Скачать

САМЫЙ СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР 3 задание проф. ЕГЭ по математике (2 часть)

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

ОКРУЖНОСТЬ (радиус окружности, вписанной в ромб) ЧАСТЬ 11Скачать

ОКРУЖНОСТЬ (радиус окружности, вписанной в ромб) ЧАСТЬ 11
Поделиться или сохранить к себе: