Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2, получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2в (8), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНОСкачать

Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНО

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(9)

где Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2в (9), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(13)

Из (13) следует, что

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Видео:🔴 Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Задание 17. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности (см. красная линия на рисунке ниже), то есть,

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть,

Видео:16,17,18 ОГЭСкачать

16,17,18 ОГЭ

Решение №2545 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2 (см. рис. 12). Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18 корень из 2

Проведём диагональ АС квадрата. ΔАВС прямоугольный, вписанный в окружность, значит его гипотенуза АС является диаметром , найдём её:

АС = R + R = AO + OC = 5√2 + 5√2 = 10√2

Обозначим стороны квадрата за х . Найдём сторону квадрата их прямоугольного ΔАВС по теореме Пифагора:

АВ 2 + ВС 2 = АС 2
х 2 + х 2 = (10√2) 2
2х 2 = 100·2 |:2
x 2 = 100
x = √100 = 10

Ответ: 10.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

🔍 Видео

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?Скачать

ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?

18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадратаСкачать

18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадрата

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146
Поделиться или сохранить к себе: