Вопрос по математике:
Радиус окружности описанной около квадрата равен 56 корней из 2 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
- Как написать хороший ответ?
- Радиус вписанной окружности в квадрат равен 56 корней из 2
- Радиусы описанной и вписанной окружностей в квадрат
- Окружность вписанная в квадрат
- Окружность описанная около квадрата
- Нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата при известной величине радиуса вписанной окружности.
- 💥 Видео
Ответы и объяснения 1
Радуис описанной около квадрата окружности совпадает с половиной диагонали, радиус вписанной — с половиной стороны. Так как диагональ к стороне относится как √2 : 1, то радиус вписанной окружности равен 56√2 : √2 = 56
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Радиус вписанной окружности в квадрат равен 56 корней из 2
Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:
В свою очередь диагональ квадрата – это величина
,
где a – сторона квадрата. То есть,
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Радиусы описанной и вписанной окружностей в квадрат
Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать
Окружность вписанная в квадрат
Чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура. У квадрата:
- все углы прямые, то есть, равны 90°;
- все стороны, как и углы, равны;
- диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.
При этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. Обозначим квадрат ABCD, точку пресечения его диагоналей O. Как видно на рисунке 1, пересечение линий АС и ВD дают равнобедренный треугольник АОВ, в котором стороны АО=ОВ, углы ОАВ=АВО=45°, а угол АОВ=90°. Тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота ОЕ полученного равнобедренного треугольника АОВ.
Если предположить, что сторона квадрата равна у, то формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат будет выглядеть следующим образом:
Объяснение: в равнобедренном треугольнике АОВ высота ОЕ или радиус r делят основание АВ пополам (свойства), образовывая при этом прямоугольный треугольник с прямым угол ОЕВ. В маленьком треугольнике ЕВО основание ОВ образует со сторонами ОЕ и ЕВ углы по 45°. Значит треугольник ЕВО еще и равнобедренный. Стороны ОЕ и ЕВ равны.
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать
Окружность описанная около квадрата
Вокруг квадрата также можно описать окружность. В этом случае каждая вершина фигуры будет касаться окружности. Следующая формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата будет находиться еще проще. В этом случае R описанной окружности будет равен половине диагонали квадрата. В буквенном виде формула выглядит так (рисунок 2):
Объяснение: после проведения диагоналей ABCD образовались два одинаковых прямоугольных треугольника АВС = CDA. Рассмотрим один из них. В треугольнике CAD:
- угол CDA=90°;
- стороны AD=CD. Признак равнобедренного треугольника;
- угол DAC равен ACD. Они равны по 45°.
Чтобы найти в этом прямоугольном треугольнике гипотенузу АС, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора:
, отсюда
Поскольку окружность касается вершин квадрата, а точка пересечения его диагоналей является центром описанной окружности (свойства), то отрезок ОС и будет радиусом окружности. Он является половинкой гипотенузы. Это утверждение вытекает из свойств равнобедренного треугольника или свойств диагоналей квадрата. Потому формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата в нашем случае имеет следующий вид:
Поскольку AD=CD, а свойства квадратного корня позволяют вынести одно из подкоренных выражений, тогда формула приобретает вид:
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата при известной величине радиуса вписанной окружности.
- треугольник ОСЕ – равнобедренный и прямоугольный;
- ОЕ=ЕС=;
- ОЕС=90°;
- ЕОС=ОСЕ=45°;
Найти: ОС=?
Решение: в данном случае задачу можно решить, воспользовавшись либо теоремой Пифагора, либо формулой для R. Второй случай будет проще, поскольку формула для R выведена из теоремы.
💥 Видео
R и r для квадрата. Как вывести формулы радиуса вписанной и описанной окружностей для квадрата.Скачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
17 задание ОГЭ по математикеСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Задание 16 Часть 3Скачать
СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать
2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать
Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
2053 радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 56Скачать
Вторая задача про вписанную окружность.Скачать
Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольникаСкачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать