Радиус описанной окружности правильного многоугольника python

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Рисование с помощью черепашки

Окружности

Для рисования окружностей будем использовать команду t.circle(d).

Синяя окружность радиуса 100:

Черепашка рисует окружность, двигаясь против часовой стрелки. Важно, в какую сторону смотрит черепашка в начальный момент.

Повернём черепашку на 120 градусов влево и добавим красную окружность:

Ещё раз повернём черепашку на 120 градусов влево и добавим зелёную окружность:

Попробуйте воспроизвести эти примеры и придумать свои!

Многоугольники

Для рисования правильных многоугольников будем использовать команду t.circle(d, 360, n).

Здесь d — радиус описанной окружности, а n — число сторон многоугольника.

Два треугольника, перед рисованием второго сделан поворот на 180 градусов:

Синий пятиугольник, n=5:

Синий пятиугольник с радиусом описанной окружности 100, в котором пятугольник меньшего размера, радиус 80:

Попробуйте воспроизвести эти примеры и придумать свои!

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Радиус описанной окружности правильного многоугольника python

Данный курс будет посвящен изучению программирования с использованием языка Python. Python — это современный язык программирования, работающий на всех распространённых операционных системах.

В настоящее время существует две версии языка Python: более старая, но пока ещё более распространённая версия 2 и современная версия 3. Мы будем использовать версию 3 данного языка. Именно её необходимо установить дома, скачав данную версию с сайта www.python.org.

Запустить интерпретатор python можно из командной строки:

Будьте внимательны — команда python запустит интерпретатор версии 2, с которым мы работать не будем. В системе Windows можно использовать пункт меню «Python (command line)».

Откройте командную строку и напишите команду python3.

Вы увидите примерно следующее приглашение командной строки:

Вводите команды и наслаждайтесь результатом. А что можно вводить? Несколько примеров:

Первая команда вычисляет сумму двух чисел, вторая команда вычисляет 2 в степени 100, третья команда выполняет операцию конкатенации для строк, а четвертая команда печатает строку ‘ABC’ , повторенную 10 раз.

Хотите закончить работу с питоном? Введите команду exit() (именно так, со скобочками, так как это — функция) или нажмите Ctrl+D .

В предыдущей главе мы использовали Python для простых разовых вычислений, используя интерактивный режим. Теперь создадим программу и выполним её целиком.

Здесь мы используем переменные — объекты, в которых можно сохранять различные (числовые, строковые и прочие) значения. В первой строке переменной a присваивается значение 179 , затем переменной b присваивается значение 971 , затем переменной c присваивается значение арифметического выражения, равного длине гипотенузы. После этого значение переменной c выводится на экран.

Откройте произвольный текстовый редактор, например, gedit . Скопируйте туда текст программы, написанной выше. Сохраните текст в файле с именем hypot.py .

Запустите терминал, перейдите в каталог, где лежит файл hypot.py и выполните эту программу:

Интерпретатор языка Python вместо интерактивного режима выполнит последовательность команд из файла.

При этом значения вычисленных выражений не выводятся на экран (в отличии от интерактивного режима), поэтому для того, чтобы вывести результат работы программы, то есть значение переменной c , нужна функция print() .

Итак, мы видим, что Python умеет работать как минимум с двумя видами данных — числами и строками. Числа записываются последовательностью цифр, также перед числом может стоять знак минус, а строки записываются в одинарных кавычках. 2 и ‘2’ — это разные объекты, первый объект — число, а второй — строка. Операция + для целых чисел и для строк работает по-разному: для чисел это сложение, а для строк — конкатенация.

Кроме целых чисел есть и другой класс чисел: действительные (вещественные числа), представляемые в виде десятичных дробей. Они записываются с использованием десятичной точки, например, 2.0 .

Определить тип объекта можно при помощи функции type :

Обратите внимание — type является функцией, аргументы функции указываются в скобках после ее имени.

Вот список основных операций для чисел:

• A+B — сумма;
• A-B — разность;
• A*B — произведение;
• A/B — частное;
• A**B — возведение в степень.

Полезно помнить, что квадратный корень из числа x — это x**0.5 , а корень степени n — это x**(1/n) .

Есть также унарный вариант операции — , то есть операция с одним аргументом. Она возвращает число, противоположное данному. Например: -A .

В выражении может встречаться много операций подряд. Как в этом случае определяется порядок действий? Например, чему будет равно 1+2*3**1+1 ? В данном случае ответ будет 8, так как сначала выполняется возведение в степень, затем — умножение, затем — сложение.

Более общие правила определения приоритетов операций такие:

1. Выполняются возведения в степень справа налево, то есть 3**3**3 это 3²⁷.
2. Выполняются унарные минусы (отрицания).
3. Выполняются умножения и деления слева направо. Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет.
4. Выполняются сложения и вычитания слева направо. Операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет.

• A+B — конкатенация;
• A*n — повторение n раз, значение n должно быть целого типа.

Ветвление (или условная инструкция) в Python имеет следующий синтаксис:

Блок_инструкций_1 будет выполнен, если Условие истинно. Если Условие ложно, будет выполнен Блок_инструкций_2 .

В условной инструкции может отсутствовать слово else и последующий блок. Такая инструкция называется неполным ветвлением. Например, если дано число x и мы хотим заменить его на абсолютную величину x , то это можно сделать следующим образом:

В этом примере переменной x будет присвоено значение -x , но только в том случае, когда x . А вот инструкция print(x) будет выполнена всегда, независимо от проверяемого условия.

Для выделения блока инструкций, относящихся к инструкции if или else в языке Python используются отступы. Все инструкции, которые относятся к одному блоку, должны иметь равную величину отступа, то есть одинаковое число пробелов в начале строки. Рекомендуется использовать отступ в 4 пробела.

Внутри условных инструкций можно использовать любые инструкции языка Python, в том числе и условную инструкцию. Вложенное ветвление — после одной развилки в ходе исполнения программы появляется другая развилка. При этом вложенные блоки имеют больший размер отступа (например, 8 пробелов).

Примере программы, которая по данным ненулевым числам x и y определяет, в какой из четвертей координатной плоскости находится точка (x,y):

В этом примере мы использовали комментарии – текст, который интерпретатор игнорирует. Комментариями в Pythonе является символ # и весь текст после этого символа до конца строки.

Как правило, в качестве проверяемого условия используется результат вычисления одного из следующих операторов сравнения:

Например, условие (x * x означает «значение x * x меньше 1000», а условие (2 * x != y) означает «удвоенное значение переменной x не равно значению переменной y ».

Операторы сравнения в можно объединять в цепочки, например, a == b == c или 1 .

Операторы сравнения возвращают значения специального логического типа bool . Значения логического типа могут принимать одно из двух значений: True (истина) или False (ложь). Если преобразовать логическое True к типу int , то получится 1, а преобразование False даст 0. При обратном преобразовании число 0 преобразуется в False , а любое ненулевое число в True . При преобразовании str в bool пустая строка преобразовывается в False , а любая непустая строка в True .

Пример программы, определяющий четверть координатной плоскости, можно переписать используя «каскадную« последовательность операцией if. elif. else :

В такой конструкции условия if , . elif проверяются по очереди, выполняется блок, соответствующий первому из истинных условий. Если все проверяемые условия ложны, то выполняется блок else , если он присутствует.

Цикл while («пока») позволяет выполнить одну и ту же последовательность действий, пока проверяемое условие истинно. Условие записывается до тела цикла и проверяется до выполнения тела цикла. Как правило, цикл while используется, когда невозможно определить точное значение количества проходов исполнения цикла.

Синтаксис цикла while в простейшем случае выглядит так:

При выполнении цикла while сначала проверяется условие. Если оно ложно, то выполнение цикла прекращается и управление передается на следующую инструкцию после тела цикла while . Если условие истинно, то выполняется инструкция, после чего условие проверяется снова и снова выполняется инструкция. Так продолжается до тех пор, пока условие будет истинно. Как только условие станет ложно, работа цикла завершится и управление передастся следующей инструкции после цикла.

Например, следующий фрагмент программы напечатает на экран всех целые числа, не превосходящие n:

Общая схема цикла while в данном случае для перебора всех подходящих значений такая:

Выводем все степени двойки, не превосходящие числа n:

Цикл for может быть использован как более краткая альтернатива циклу while .

Для последовательного перебора целых чисел из диапазона [0; n) можно использовать цикл for :

Этот код по выполняемым действиям полностью соответствуют циклу while :

Можно задавать начальные и конечные значения для переменной цикла, а также шаг:

Аналогичный цикл while

Стандартная библиотека Python содержит модуль turtle , предназначенный для обучения программированию. Этот модуль содержит набор функций, позволяющих управлять черепахой. Черепаха умеет выполнять небольшой набор команд, а именно:

Например, следующая программа рисует букву S :

Сохраните и выполните предыдущую программу. Убедитесь в том, что черепаха работает.

Нарисуйте квадрат. Пример:

Нарисуйте окружность. Воспользуйтесь тем фактом, что правильный многоугольник с большим числом сторон будет выглядеть как окружность. Пример:

Нарисуйте 10 вложенных квадратов.

Нарисуйте паука с n лапами. Пример n = 12:

Нарисуйте спираль. См. теорию. Пример:

Нарисуйте «квадратную» спираль. Пример:

Как было сказано раньше, функции — это своего рода готовые кирпичики, из которых строится программа. До этого момента мы использовали стандартные функции ( print , input , функции модуля turtle ), теперь настало время написать функцию:

Это простейший пример функции, которая принимает в качестве параметра имя, а затем выводит на экран сообщение Hello, . Как видно из примера, функции в языке Python описываются при помощи ключевого слова def :

Так же, как и в случае циклов и условных операторов, тело функции выделяется при помощи отступов.

Вызов функции осуществляется по имени с указанием параметров:

Внутри функции можно использовать те же синтаксические конструкции, что и вне её — циклы, ветвления, можно даже описывать новые функции. Естественно, внутри функции можно работать и с переменными.

Написанная ранее функция имеет особенность — она просто просто выводит текст на экран и не возвращает никакого результата. Многие функции, напротив, занимаются вычислением какого-либо значения, а затем возвращают его тому, кто эту функцию вызвал. В качестве примера можно рассмотреть функцию для сложения двух чисел:

Для возврата значения из функции используется оператор return : в качестве параметра указывается значение, которое требуется вернуть.

Нарисуйте 10 вложенных правильных многоугольников. Используйте функцию, рисующую правильный n-угольник. Формулы для нахождения радиуса описанной окружности. Пример:

Нарисуйте «цветок» из окружностей. Используйте функцию, рисующую окружность. Пример:

Нарисуйте «бабочку» из окружностей. Используйте функцию, рисующую окружность. Пример:

Нарисуйте пружину. Используйте функцию, рисующую дугу. Пример:

Нарисуйте смайлик с помощью написанных функций рисования круга и дуги. Пример:

Нарисуйте две звезды: одну с 5 вершинами, другую — с 11. Используйте функцию, рисующую звезду с n вершинами. Пример:

Важная мысль создателя языка Python, Гвидо ван Россума : код читается намного больше раз, чем пишется.

Поэтому существуют рекомендации о стиле кодирования PEP8. Они направлены на то, чтобы улучшить читаемость и сделать его согласованным между большим числом проектов. В идеале, весь код будет написан в едином стиле, и любой сможет легко его прочесть.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Рисуем круг, прямоугольник, линии и дуги в Python с помощью Pillow. Геометрические фигуры в Python

Pillow – это продвинутая библиотека, позволяющая создавать и обрабатывать изображения. С ее помощью можно, в том числе, рисовать круг, квадрат и прямую линию. Для этого используется модуль ImageDraw . Сегодня мы поговорим подробно о нем.

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Как создавать объект Draw в Python?

Если нам надо создать фигуру, необходимо сначала создать объект Image, который будет служить фоном для нашего рисунка. Далее, для создания конкретных фигур мы станем пользоваться объектом Draw .

Перед тем, как начинать работать над созданием объектов, необходимо импортировать модули Image и ImageDraw . А сам код будет таковым.

Этот код создает пустое изображение размером 500 на 300. Также он устанавливает темно-желтый цвет фона.

Видео:Рисуем правильные многоугольники turtrle | Программирование на PythonСкачать

Как рисовать фигуры в Pillow?

Чтобы осуществлять рисование фигур в Python, необходимо в объекте Draw библиотеки Pillow использовать соответствующие методы рисования. Для начала давайте попробуем нарисовать эллипс, прямоугольник и прямую линию.

После выполнения этого кода мы получим следующий результат.

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

Параметры методов рисования – справочник

Да, способы рисования отличаются в зависимости от метода, который используется. Тем не менее, такие параметры являются общими для всех.

Область рисования

Этот параметр обозначается, как xy . С его помощью мы задаем прямоугольную область, которая будет использоваться для рисования новой фигуры.

Есть такие форматы:

Если рисуется линия, многоугольник или точка, то используются множественные координаты вместо двух точек, которые представляют прямоугольную область.

Принцип работы следующий:

1. Линия. Реализуется с помощью метода line , который связывает точки между собой.
2. Многоугольник. Чтобы его создать, необходимо использовать метод polygon() . Он работает по похожему принципу, соединяя линиями указанные точки, только в конечном итоге линия должна получиться замкнутой.
3. Точка. Реализуется с использованием метода point() . Она рисует точку размером в 1 пиксель для каждой точки, которая указывается.

Заполнение фигуры с помощью параметра fill

С помощью параметра fill мы определяем цвет, который будет использоваться для того, чтобы заполнить геометрическую форму.

Здесь на спецификацию формата цвета влияет режим изображения, который указывается для объекта Image.

1. RGB. В этом случае формируется цветное изображение. В этом случае цвет указывается в формате: красный-зеленый-синий (R,G,B).
2. L. Генерируется черно-белая геометрическая фигура. Здесь нужно указать одну цифру в пределах от 0 до 255. Допускаются исключительно целочисленные значения.

По умолчанию используется значение None , что означает отсутствие фона фигуры. То есть, она не заполняется никаким цветом, принимая тот фон того участка, что находится под ней.

К слову, цвет можно указать тремя способами: передать его цветом, использовать шестнадцатеричный формат или указать интенсивность красного, зеленого и синего оттенков в палитре RGB.

Учитывайте то, что текстовый формат не предусматривает наличия всех цветов. Перечень тех, которые доступны, ограничен.

Задание цвета границ с использованием параметра outline

Если нужно указать, какого цвета должна быть граница многоугольника, используется параметр outline .

Цвет задается абсолютно так же, как это происходит в случае с параметром fill , который обсуждался ранее. По умолчанию используется значение None . То есть, границы отсутствуют.

Указание толщины границ с использованием параметра width

Нет разницы, какая фигура вами будет рисоваться. Вы всегда имеете возможность задать размер ее границы с помощью этого параметра. Толщина задается в пикселях.

Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

Как рисовать эллипс и прямоугольник в Python?

С помощью метода ellipse() разработчик может нарисовать эллипс. В параметре xy задается место в системе координат, которой будет генерироваться фигура. Если нами будут заданы четыре координаты, соответствующие квадрату, то получится ровный круг.

Давайте попробуем с помощью кругов создать маленький смайлик.

Результат:

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Как нарисовать линию, многоугольник и точку в Python?

Предположим, нам надо нарисовать линию. Что для этого нужно сделать? Правильно, использовать функцию line , аргументы которой следующие:

• xy . Точка по осям абсцисс и ординат. Необходимо, чтобы таких точек было, по крайней мере 2. Точки указываются в скобках, и каждая пара x и y также заключается в скобки ((x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)…). Далее линия рисуется таким образом, чтобы соединить все эти точки.
• width . Здесь указывается ширина линии в пикселях. Учтите, что если ширина линии становится больше и указывать 3 точки или более, то получившаяся фигура будет выглядеть хуже.

Для отрисовки многоугольника используется метод polygon(xy, fill, outline) .

1. Параметр xy . С его помощью разработчик задает несколько координат нескольких точек. Минимальное количество для образования многоугольника – 3. В этом случае будет нарисован треугольник. Далее эти точки соединяются линиями таким образом, чтобы получилась геометрическая фигура.
2. fill. Заполнитель, который нами был рассмотрен ранее.
3. outline. Значение то же самое, что и было описано выше.

Проще всего нарисовать точку. Для этого используется метод point(xy, fill) . Можно рисовать несколько точек, задав несколько координат таким же способом, как было описано выше (через множественные скобки). Одна точка рисуется для каждой пары координат.

Ниже вы можете увидеть примеры рисования этих геометрических фигур. Каждая точка являет собой 1 пиксель. Поэтому их тяжело увидеть, но они все равно нарисованы справа.

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Что нужно для отрисовки дуги, хорды и «пирога» в Pillow?

А теперь давайте рассмотрим пример для рисования дуги, хорды, pieslice . Для рисования фигуры используется параметр xy .

• Дуга: arc(xy, start, end, fill):
  • Параметры start и end
  • Указание угла дуги в градусах;
• Хорда: chord(xy, start, end, fill, outline):
  • Начальные и конечные точки дуги связываются прямой линией.
• Пирог: pieslice(xy, start, end, fill, outline):
  • Начальные и конечные точки дуги связываются прямой линией с центром круга.

А теперь приведем пример кода, который рисует картинку, приведенную ниже.

И такой результат мы получаем в итоге.

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Рисование поверх изображения

Рисовать можно не только по пустому полотну, но уже и по существующему изображению. Для этого необходимо воспользоваться методом open() объекта Image .

В качестве примера мы воспользуемся изображением создателя Python Гвидо ван Россума.

Для начала сохраните это изображение у себя.

В результате, у нас получится такая картинка.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

Выводы

Таким образом, реализовать работу с изображениями в Python довольно просто. Достаточно воспользоваться продвинутой библиотекой Pillow, которая отлично справляется с самыми разными задачами, касающимися графики.

📺 Видео

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

110. Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

15 Задача: Вычислить площадь и длину окружности круга при помощи PythonСкачать

Правильные многоугольники. Урок 11. Геометрия 9 классСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Формулы для вычисления площади правильного многоугольникаСкачать