Построение треугольника по углам

Геометрия. 7 класс
Конспект урока

Построение треугольника по трём элементам

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  • Задачи на построение циркулем и линейкой.
  • Алгоритмы решения простейших задач на построение.
  • Способы решения задач на построение треугольника по трём заданным элементам.
  • Этапы решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование.

Задачей на построение называется предложение, указывающее, по каким данным, какую геометрическую фигуру требуется построить, чтобы эта фигура удовлетворяла определённым условиям.

Построение треугольника по трём элементам:

  • по 2 сторонам и углу между ними;
  • по стороне и двум прилежащим к нему углам;
  • по трём сторонам.

Задачи на построение:

  • позволяют моделировать те или иные практические ситуации
  • устанавливают связь между геометрией и черчением, геометрией и рисованием.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Построение треугольника по трём элементам.

Чтобы построить треугольник, нужно уметь строить:

1. Отрезок, равный данному.

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

2. Угол, равный данному.

Построение треугольника по углам

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа.

Анализ: предположить, что задача решена, сделать чертеж от руки искомой фигуры, составить план решения задачи.

Построение: описать способ построения.

Доказательство: доказать, что построенная фигура или множество точек – искомые.

Исследование: выяснить, всегда ли построение возможно.

Построить треугольник по трём заданным сторонам.

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Построение треугольника по углам

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Дано. В треугольнике АВС: АВ = ВС = 10 см, ∠АВС = 120°.

Построение треугольника по углам

∆АВС – равнобедренный. ВН – расстояние от точки В до прямой АС, т. е. ВН ⊥ АС. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой. ∠АВН = 120°: 2 =60°, значит, ∠А = 30°. Против угла 30° лежит катет ВН равный половине гипотенузы АВ. Значит, ВН = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: 5 см расстояние от вершины В до прямой АС.

Задача 2. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дано: отрезок р, угол α.

Построение треугольника по углам

  1. Построим ∠В = α.
  2. Проведем окружность с центром В и радиусом р.
  3. С – точка пересечения окружности и угла.
  4. Построим перпендикуляр к другой стороне угла.
  5. ∆АВС – искомый.

Задача 3. Построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Дано: отрезки р и q, угол α.

Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС = р, ∠А =α , а биссектриса АD = q.

Видео:Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.Скачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.

Построение треугольника по трем элементам

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Построение треугольника по углам

Представляем вашему вниманию видеоурок по теме «Построение треугольника по трем элементам». Вы сможете решить несколько примеров из класса задач на построение. Учитель подробно разберет задачу на построение треугольника по трем элементам, а также напомнит теорему о равенстве треугольников.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Связь числа и геометрии. Часть 2. Треугольники. Координаты»

Видео:Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.Скачать

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Задача:

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Дано: отрезок МК, Построение треугольника по углам1, Построение треугольника по углам2.

Построить Построение треугольника по угламАВС такой, что АВ = МК, Построение треугольника по угламВАС =Построение треугольника по углам1, Построение треугольника по угламАВС =Построение треугольника по углам2.

Решение:

Построение треугольника по углам

С помощью линейки проводим прямую Построение треугольника по углами на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой Построение треугольника по угламставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой Построение треугольника по угламобозначаем В.

Построение треугольника по углам

Далее строим угол ВАF равный углу 1. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 1 (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 1 обозначаем N и Р.

Построение треугольника по углам

С помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с окружностью радиуса МК с центром в точке А обозначаем F.

Построение треугольника по углам

Далее, проводим луч АF с помощью линейки.

Построение треугольника по углам

Далее, строим угол АВD равный углу 2. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса МК с центром в вершине угла 2 (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла 2 обозначаем О и Е.

Построение треугольника по углам

С помощью циркуля строим окружность радиуса МК с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом), затем измеряем длину отрезка ОЕ и строим окружность радиуса ОЕ с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем D.

Построение треугольника по углам

Далее, проводим луч ВD с помощью линейки.

Построение треугольника по углам

Точку пересечения лучей АF и ВD обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, Построение треугольника по угламВАС =Построение треугольника по углам1, Построение треугольника по угламАВС =Построение треугольника по углам2, следовательно, треугольник АВС искомый.

Построение треугольника по углам

Данная задача не всегда имеет решение. Так как по теореме о сумме углов треугольника: сумма углов всякого треугольника равна 180 0 . Значит, сумма двух данных углов должна быть меньше 180 0 . Если же сумма двух данных углов будет больше 180 0 , то нельзя построить треугольник, углы которого равнялись бы данным углам.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

🎥 Видео

Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО СТОРОНЕ И ДВУМ УГЛАМ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО СТОРОНЕ И ДВУМ УГЛАМ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Построение угла, равного данному. 7 класс.Скачать

Построение угла, равного данному. 7 класс.

Строим треугольник по стороне и двум углам (Задача 7).Скачать

Строим треугольник по стороне и двум углам (Задача 7).

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим угламСкачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам

Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней угламСкачать

Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим угламСкачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам

🔺📏 Углы и сторона - строим треугольник как профи! 😎🔍Скачать

🔺📏 Углы и сторона - строим треугольник как профи! 😎🔍

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим угламСкачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам

Геометрия. 7 класс. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней угламСкачать

Геометрия. 7 класс. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.Скачать

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Геометрия 7 класс (Урок№27 - Построение треугольника по трём элементам.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№27 - Построение треугольника по трём элементам.)

Геометрия 7 класс. Построение треугольника по трём элементамСкачать

Геометрия 7 класс. Построение треугольника по трём элементам

Построение треугольника по стороне и 2 углам.wmvСкачать

Построение треугольника по стороне и 2 углам.wmv

Построение угла с помощью транспортира. 5 клСкачать

Построение угла с помощью транспортира. 5 кл

КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс
Поделиться или сохранить к себе: