Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 20

Задание 17. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на высоте BH и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины B.

В задании нам дана величина радиуса BO=R=12, следовательно, OH=BO:2=6. И вся высота BH=12+6=18.

радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 20 см Чему равен

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 20 см Чему равен радиус вписанной в этот треугольник окружности
Срочнооо помогите, пожалуйста

• Татьяна Бразукевич
• Математика 2019-09-21 12:25:11 0 2

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

Угол ODC прямой

Угол OCD = 1/2 ACB = 30

Как следует OD = 1/2 OC = 10 см

Ответ будет 10.
Пошаговое разъясненье:
R3=a3 корень из 3-х делить на 3.
а3=20 корень из трех
r3=a3 корень из 3-х разделять на 6
r3= 20 корень из 3-х корень из трех разделять на 6.
r3 = 2036=10

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус окружности около равностороннего треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a

Пусть известна сторона a равностороннего треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника вычисляется из формулы:

(1)

где p вычисляется из формулы:

(2)

Учитывая, что у нас треугольник равносторонний, т.е. a=b=c, имеем:

Подставляя (3),(4) в (1) и учитывая, что a=b=c, получим:

Пример 1. Известна сторона ( small a=frac ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5).

Подставим значение ( small a=frac ) в (5):

Ответ:

2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника

Пусть известна высота h равностороннего треугольник (Рис.1):

Найдем радиус описанной окружности около равностороннего треугольника. Из теоремы синусов имеем:

Уситывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что у равностороннего треугольника все углы равны, имеем: ( small angle A= angle B=angle C=60°. ) Тогда из (6) получим:

(7)

Подставляя (7) в (5), получим:

(8)

Пример 2. Высота равностороннего треугольника равна:( small h=15 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения ( small h=15 ) в (8):

Ответ:

3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника

Пусть известна площадьS равностороннего треугольника. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника. На странице Площадь равностороннего треугольника онлайн была выведена формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности:

(9)

В формуле (9) найдем R:

(10)

Пример 3. Площадь равностороннего треугольника равна:( small S=14.5 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (10). Подставим значения ( small S=14.5 ) в (10):

Ответ: