Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 20 (7 видео)

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 20

Задание 17. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на высоте BH и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины B.

В задании нам дана величина радиуса BO=R=12, следовательно, OH=BO:2=6. И вся высота BH=12+6=18.

Содержание

радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 20 см Чему равен
Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн
1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a
2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника
3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника
🎥 Видео

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 20 см Чему равен

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 20 см Чему равен радиус вписанной в этот треугольник окружности
Срочнооо помогите, пожалуйста

Татьяна Бразукевич
Математика 2019-09-21 12:25:11 0 2

Ответ:

Пошаговое изъяснение:

Угол ODC прямой

Угол OCD = 1/2 ACB = 30

Как следует OD = 1/2 OC = 10 см

Ответ будет 10.
Пошаговое разъясненье:
R3=a3 корень из 3-х делить на 3.
а3=20 корень из трех
r3=a3 корень из 3-х разделять на 6
r3= 20 корень из 3-х корень из трех разделять на 6.
r3 = 2036=10

Видео:Радиус окружности описанной около равностороннего треугольникаСкачать

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус окружности около равностороннего треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a

Пусть известна сторона a равностороннего треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника вычисляется из формулы:

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 20

(1)

где p вычисляется из формулы:

(2)

Учитывая, что у нас треугольник равносторонний, т.е. a=b=c, имеем:

( small p= frac, )

(3)

( small p-a=p-b=p-c= frac. )

(4)

Подставляя (3),(4) в (1) и учитывая, что a=b=c, получим:

( small R=frac<large 4 cdot sqrt<fraca left( frac right)^3>> ) ( small =frac<large 4 cdot sqrt< frac>> ) ( small =frac< large sqrt> )

( small R=frac< large sqrt>=frac<large a sqrt>. )

(5)

Пример 1. Известна сторона ( small a=frac ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5).

Подставим значение ( small a=frac ) в (5):

Ответ:

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника

Пусть известна высота h равностороннего треугольник (Рис.1):

Найдем радиус описанной окружности около равностороннего треугольника. Из теоремы синусов имеем:

( small frac=frac. )

(6)

Уситывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что у равностороннего треугольника все углы равны, имеем: ( small angle A= angle B=angle C=60°. ) Тогда из (6) получим:

(7)

Подставляя (7) в (5), получим:

(8)

Пример 2. Высота равностороннего треугольника равна:( small h=15 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения ( small h=15 ) в (8):

Ответ:

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника

Пусть известна площадьS равностороннего треугольника. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника. На странице Площадь равностороннего треугольника онлайн была выведена формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности:

(9)

В формуле (9) найдем R:

(10)

Пример 3. Площадь равностороннего треугольника равна:( small S=14.5 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (10). Подставим значения ( small S=14.5 ) в (10):