Через точку не лежащую на данной прямой проходит параллельно данной выберите пропущенное

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверим каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Это утверждение верно, причем такая прямая единственна.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Это утверждение неверно, так как в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других, а 4 > 1 + 2.

3) В любом параллелограмме есть два равных угла. Верно, противоположные углы параллелограмма равны. В параллелограмме могут быть равны и все четыре угла, примером такого параллелограмма является прямоугольник.

Аналоги к заданию № 93: 171 197 311684 357582 Все

Видео:№35. Через точку М, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а.Скачать

Аксиома параллельных прямых

Рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой (Рис.1). Докажем, что через точку M можно провести прямую, параллельную прямой a.

Проведем через точку M прямую c, перпендикулярно прямой a, и прямую b, перпендикулярно прямой c (Рис.2).

Поскольку a и b перпендикулярны прямой с, то они параллельны (статья Перпендикулярные прямые Теорема 1 и статья Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых Определение 1). Таким образом через точку M проходит прямая, параллельная прямой a.

Возникает вопрос, существует ли другая прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a. Интуитивно ясно, что если немного повернуть прямую b вокруг оси M, то прямые b и a пересекутся. Но доказать это утверждение до сих пор не удалось. основываясь на стальных аксиомах геометрии.

Таким образом имеем это утверждение в виде аксиомы:

Аксиома 1. Через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие 1. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Доказательство. Пусть заданы параллельные прямые a и b и пусть прямая c пересекает a в точке M (Рис.3). Докажем, что прямая c пересекает и прямую b.

Предположим обратное, т.е. c не пересекает b. Тогда получается, что через точку M проходят две прямые a и c параллельно прямой b, что невозможно (Аксиома 1). Следовательно прямая с пересекает и прямую b.

Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Действительно. Предположим, что прямые a и b параллельны прямой c. Докажем, что прямая a параллельна прямой b. Предположим обратное, т.е. прямые a и b пересекаются в точке M (Рис.4). Тогда получается, что через точку M проходят две прямые, параллельные прямой c. Но это невозможно (Аксиома 1). Значит прямые a и b параллельны.

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Геометрия. 7 класс

Следствия из аксиомы

Выберите все правильные варианты ответа.

Укажите следствия из аксиомы параллельных прямых.

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она не может пересекать другую.

Да или нет

Выберите правильный вариант ответа из выпадающего списка.

Через точку М проведена прямая b, параллельная прямой a.

Можно ли через точку М провести еще одну прямую, параллельную данной? .

Можно ли провести две прямых параллельных данной? .

Можно ли это доказать? .

Найдите углы

Впишите недостающие элементы доказательства в таблицу.

Прямая с пересекает прямые а и b так, что ∠2 = 30 о , ∠1 в 5 раз больше. Докажите, что а || b.

Какие прямые параллельны?

Введите с клавиатуры пропущенные элементы.

Укажите в тексте параллельные прямые.

Если ∠1 =∠4, то прямые и параллельны. Если ∠2 =∠3, то прямые и параллельны.

Взаимное расположение прямых

Выделите цветом верный ответ.

Даны четыре прямые a, b, m, n. Причём прямые a и b перпендикулярны прямой n, прямые a и m параллельны. Каково взаимное положение прямых b и m?

Сколько точек и прямых?

Укажите, сколько точек и прямых можно построить по условию задачи.

Аксиома

Укажите утверждение, которое не является аксиомой.

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Восстановите последовательность

Восстановите правильную последовательность доказательства.

Дано: ΔABC – прямоугольный

Докажите: AC ║ BD.

∠KBD = 180° развёрнутый.

∠ABK = 180° – 90° – 43° = 47°

∠A = ∠ABK = 47° накрест лежащие при пересечении прямых AC и KD и секущей AB.

Пересекающиеся прямые

Вставьте пропущенные элементы текста.

Через вершины A и B ΔABC проведены прямые m и n параллельные сторонам. Докажите, что прямые m и n пересекаются:

по условию m BC;

Значит m прямую n

т.к. n AC, согласно следствию из аксиомы параллельных прямых.

Признаки параллельности

Подчеркните правильный вариант ответа.

Продолжите предложение: прямые параллельны, если равны…

Параллельные прямые

Введите с клавиатуры пропущенные элементы текста.

Прямые a, b, c пересечены секущей m так, что: b || c, ∠1 = 57°, ∠2 = 123°. Докажите, что a || b.

Так как ∠1 + ∠2 = °, это углы, значит || .

По условию || , согласно следствию 2 из аксиомы параллельных прямых || .

Доказательство

Выделите цветом правильный вариант ответа.

Что доказывает это утверждение?

Дано: прямая a, M не принадлежит прямой a.

Доказать: через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

1. Через точку M проведем прямую c, перпендикулярную a.
2. Через точку M проведем прямую b перпендикулярную прямойc.
3. Так как a ┴ c, b ┴ c , то a ║b.

📹 Видео

Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№11 - Перпендикуляр к прямой.)Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиомСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Как построить прямую, перпендикулярную данной прямой через точку, которая лежит на данной прямойСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

№11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие черезСкачать

№59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскостьСкачать

№5. Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость.Скачать

Уравнение прямой. Видеоурок 6. Геометрия 9 классСкачать

№91. Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямыхСкачать

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

№163. Наклонная АМ, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекцияСкачать

№149. Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой a такСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

№416. Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М.Скачать

№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаютсяСкачать