Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 34. Найдите высоту этого треугольника.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

значит, Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Приведем другое решение.

Высота правильного треугольника равна 3 радиусам вписанной окружности, поэтому она равна 18.

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в любой треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника

Пусть известна сторона a равностороннего треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности через основание a и боковую сторону b вычисляется из следующей формулы:

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34(1)

Учитывая, что у равностороннего треугольника все стороны равны (( small a=b )), имеем:

( small r=frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac<large 2 cdot sqrt> )
( small r=frac<large 2 cdot sqrt> )(2)

или, умножив числитель и знаменатель на ( small sqrt ):

( small r=frac<large sqrt> cdot a )(3)

Пример 1. Известна сторона a=17 равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся одним из формул (2) и (3). Подставим значения ( small a=17 ) в (3):

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Ответ: Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Видео:2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольникаСкачать

2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольника

2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника

Пусть известна высота h равностороннего треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Выведем формулу стороны равностороннего треугольника через высоту. Из Теоремы Пифагора имеем:

( small h^2+left( frac right) ^2=a^2.)
( small h^2+ frac =a^2; ; ) ( small fraca^2 =h^2; ; ) ( small a^2=frac.)
( small a= frac<large sqrt> .)(4)

Формула радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности по основанию и высоте вычисляется из формулы

( small r= large frac<a+sqrt> )(5)

Подставляя (4) в (5), получим:

( small r= large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac+4h^2>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+frac<large sqrt>> ) ( small = large fracsmall =large frac small cdot h )

То есть, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности по высоте вычисляется из формулы:

( small r = large frac small cdot h )(6)

Пример 2. Известна высота ( small h=39 ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значение ( small h=39 ) в (6):

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Ответ: Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника

Пусть известна площадь S равностороннего треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности вычисляется из следующей формулы:

( small S= 3cdot sqrtr^2.)
( small r^2= large frac<3 cdot sqrt> ) ( small = large frac <sqrt cdot S > )
( small r= large frac <sqrt[4]> small cdot sqrt )(7)

Пример 3. Известна площадь равностороннего треугольника: ( small S=42 . ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (7). Подставим значение ( small S=42 ) в (7):

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Ответ: Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Задание 17. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности лежит на высоте BH и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины B.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 34

В задании нам дана величина радиуса OH=r=6, следовательно, OB=2r=12. И вся высота BH=6+12=18.

💡 Видео

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать

Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математике

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Равносторонний треугольник Радиусы описанной и вписанной окружностей Часть 2Скачать

Равносторонний треугольник  Радиусы описанной и вписанной окружностей  Часть 2
Поделиться или сохранить к себе: