Геометрия | 5 — 9 классы
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 корня из 3 .
Найдите длину стороны этого треугольника.
Равносторонний треугольник — это правильный треугольник.
Для правильных многоугольников справедлива формула :
аn = 2R·sin(π / n) = 2r·tg(π / n), где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности
Для треугольника эти формулы выглядят так : an = 2Rsin60° = R√3
и аn = 2r·tg60° = 2r√3
В нашем случае r = 2√3, тогда а = 2· 2√3·√3 = 12.
R — радиус вписанной окружности.
Oтвет : сторона равностоннего треугольника равна 12 см.
- Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен 12 найдите высоту этого треугольника?
- Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12?
- Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14?
- Радиус вписанной в равносторонней треугольник окружности равен 2 см?
- Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см?
- Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3?
- Найдите высоту равностороннего треугольника если радиус окружности вписанной в этот треугольник равен 8 см?
- Равносторонний треугольник авс вписан в окружность радиуса 6 см ?
- Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12?
- Найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 корня из 3?
- Сторона равностороннего треугольника равна 20 корней из 3?
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник онлайн
- 1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника
- 2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника
- 3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника
- Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона треугольника равна 2√3 см
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- 💡 Видео
Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен 12 найдите высоту этого треугольника?
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен 12 найдите высоту этого треугольника.
Видео:2071 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 на 2Скачать
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12?
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12.
Найдите высоту этого треугольника.
Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14?
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14.
НАЙТИ высоту этого треугольника.
Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать
Радиус вписанной в равносторонней треугольник окружности равен 2 см?
Радиус вписанной в равносторонней треугольник окружности равен 2 см.
Найдите периметр треугольника.
Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см?
Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см.
Видео:15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3?
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 10√3.
Найдите длину стороны этого треугольника.
Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать
Найдите высоту равностороннего треугольника если радиус окружности вписанной в этот треугольник равен 8 см?
Найдите высоту равностороннего треугольника если радиус окружности вписанной в этот треугольник равен 8 см.
Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать
Равносторонний треугольник авс вписан в окружность радиуса 6 см ?
Равносторонний треугольник авс вписан в окружность радиуса 6 см .
Найдите его сторону.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12?
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12.
Найдите высоту этого треугольника.
Видео:2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольникаСкачать
Найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 корня из 3?
Найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса 4 корня из 3.
Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
Сторона равностороннего треугольника равна 20 корней из 3?
Сторона равностороннего треугольника равна 20 корней из 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 корня из 3 ?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
В прямоугольном ∆ АВС∠С = 90°, высота СК делит гипотенузу на отрезки АВ = 5 см, кВ = 1 см. Определите длину высоты СК. Высотапрямоугольноготреугольника, проведеннаяк гипотенузе, естьсреднеегеометрическое (среднеепропорциональное) между отрезками, н..
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в любой треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
Видео:Задача 6 №27917 ЕГЭ по математике. Урок 134Скачать
1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника
Пусть известна сторона a равностороннего треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности через основание a и боковую сторону b вычисляется из следующей формулы:
 | (1) |
Учитывая, что у равностороннего треугольника все стороны равны (( small a=b )), имеем:
| ( small r=frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac<large 2 cdot sqrt> ) |
| ( small r=frac<large 2 cdot sqrt> ) | (2) |
или, умножив числитель и знаменатель на ( small sqrt ):
| ( small r=frac<large sqrt> cdot a ) | (3) |
Пример 1. Известна сторона a=17 равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся одним из формул (2) и (3). Подставим значения ( small a=17 ) в (3):
 |
Ответ: 
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать
2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника
Пусть известна высота h равностороннего треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Выведем формулу стороны равностороннего треугольника через высоту. Из Теоремы Пифагора имеем:
| ( small h^2+left( frac right) ^2=a^2.) |
| ( small h^2+ frac =a^2; ; ) ( small fraca^2 =h^2; ; ) ( small a^2=frac.) |
| ( small a= frac<large sqrt> .) | (4) |
Формула радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности по основанию и высоте вычисляется из формулы
| ( small r= large frac<a+sqrt> ) | (5) |
Подставляя (4) в (5), получим:
| ( small r= large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac+4h^2>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+frac<large sqrt>> ) ( small = large fracsmall =large frac small cdot h ) |
То есть, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности по высоте вычисляется из формулы:
| ( small r = large frac small cdot h ) | (6) |
Пример 2. Известна высота ( small h=39 ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значение ( small h=39 ) в (6):
 |
Ответ: 
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника
Пусть известна площадь S равностороннего треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности вычисляется из следующей формулы:
| ( small S= 3cdot sqrtr^2.) |
| ( small r^2= large frac |
| ( small r= large frac <sqrt[4]> small cdot sqrt | (7) |
Пример 3. Известна площадь равностороннего треугольника: ( small S=42 . ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (7). Подставим значение ( small S=42 ) в (7):
 |
Ответ: 
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона треугольника равна 2√3 см
Видео:ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать
Ваш ответ
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
решение вопроса
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,061
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
💡 Видео
ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬСкачать
