С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
- Свойства квадрата
- Диагональ квадрата
- Окружность, вписанная в квадрат
- Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
- Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
- Окружность, описанная около квадрата
- Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
- Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
- Периметр квадрата
- Признаки квадрата
- Радиус окружности равен 6 найдите сторону квадрата
- Радиус окружности равен 6 найдите сторону квадрата
- Как написать хороший ответ?
- 🔍 Видео
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
(1) |
Из равенства (1) найдем d:
(2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Видео:Геометрия Стыренная Задача Найти сторону квадратаСкачать
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
(7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Видео:Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружностиСкачать
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
(8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
(11) |
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
(13) |
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).
Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать
Радиус окружности равен 6 найдите сторону квадрата
Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:
В свою очередь диагональ квадрата – это величина
,
где a – сторона квадрата. То есть,
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:
Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Радиус окружности равен 6 найдите сторону квадрата
Вопрос по математике:
Радиус окружности равен 6 корней из 2(см).Найдите сторону квадрата вписанного в эту окружность.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Радиус окружности равен половине диагонали вписанного квадрата — 6 корней из 2см. Значит диагональ равна 12 корней из 2см.Сторона квадрата равна 12см.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
🔍 Видео
Как найти сторону квадрата через радиус?Скачать
2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать
2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать
Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать
Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать