Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус окружности около равностороннего треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной аСкачать

№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной а

1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a

Пусть известна сторона a равностороннего треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника вычисляется из формулы:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а(1)

где p вычисляется из формулы:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а(2)

Учитывая, что у нас треугольник равносторонний, т.е. a=b=c, имеем:

( small p= frac, )(3)
( small p-a=p-b=p-c= frac. )(4)

Подставляя (3),(4) в (1) и учитывая, что a=b=c, получим:

( small R=frac<large 4 cdot sqrt<fraca left( frac right)^3>> ) ( small =frac<large 4 cdot sqrt< frac>> ) ( small =frac< large sqrt> )
( small R=frac< large sqrt>=frac<large a sqrt>. )(5)

Пример 1. Известна сторона ( small a=frac ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5).

Подставим значение ( small a=frac ) в (5):

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Ответ: Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника

Пусть известна высота h равностороннего треугольник (Рис.1):

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Найдем радиус описанной окружности около равностороннего треугольника. Из теоремы синусов имеем:

( small frac=frac. )(6)

Уситывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что у равностороннего треугольника все углы равны, имеем: ( small angle A= angle B=angle C=60°. ) Тогда из (6) получим:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной аРадиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а
Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а(7)

Подставляя (7) в (5), получим:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а
Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а(8)

Пример 2. Высота равностороннего треугольника равна:( small h=15 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения ( small h=15 ) в (8):

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Ответ: Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника

Пусть известна площадьS равностороннего треугольника. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника. На странице Площадь равностороннего треугольника онлайн была выведена формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а(9)

В формуле (9) найдем R:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а
Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а(10)

Пример 3. Площадь равностороннего треугольника равна:( small S=14.5 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (10). Подставим значения ( small S=14.5 ) в (10):

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Ответ: Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать

2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а— сторона треугольника

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а— высота

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а— радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Равносторонний треугольник

Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

где a – сторона треугольника.

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника со стороной а

Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.

📸 Видео

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольникаСкачать

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

🔴 Радиус окружности, описанной около треугольника ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Радиус окружности, описанной около треугольника ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 4 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать

2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружности

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольника

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачу

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133
Поделиться или сохранить к себе: