Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен 23

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 23см. Вычислите периметр этого треугольника

• Милена Кутынова
• Геометрия 2019-02-20 11:47:14 1 1

Радиус описанной окружности правильного треугольника вычисляется по формуле

R = a / 3, где а — сторона правильного (равностороннего) треугольника

a = R * 3
a = 23 * 3 = 2 * 3 = 6 (см)

Периметр — сумма длин всех сторон.
P = a + a+ a = 3a

Видео:Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус окружности около равностороннего треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать

1. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна сторона a

Пусть известна сторона a равностороннего треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника вычисляется из формулы:

(1)

где p вычисляется из формулы:

(2)

Учитывая, что у нас треугольник равносторонний, т.е. a=b=c, имеем:

Подставляя (3),(4) в (1) и учитывая, что a=b=c, получим:

Пример 1. Известна сторона ( small a=frac ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (5).

Подставим значение ( small a=frac ) в (5):

Ответ:

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

2. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна высота треугольника

Пусть известна высота h равностороннего треугольник (Рис.1):

Найдем радиус описанной окружности около равностороннего треугольника. Из теоремы синусов имеем:

Уситывая, что сумма углов треугольника равна 180° и что у равностороннего треугольника все углы равны, имеем: ( small angle A= angle B=angle C=60°. ) Тогда из (6) получим:

(7)

Подставляя (7) в (5), получим:

(8)

Пример 2. Высота равностороннего треугольника равна:( small h=15 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (8). Подставим значения ( small h=15 ) в (8):

Ответ:

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

3. Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника, если известна площадь треугольника

Пусть известна площадьS равностороннего треугольника. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника. На странице Площадь равностороннего треугольника онлайн была выведена формула площади равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности:

(9)

В формуле (9) найдем R:

(10)

Пример 3. Площадь равностороннего треугольника равна:( small S=14.5 .) Найти радиус окружности описанной около равностороннего треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около равностороннего треугольника воспользуемся формулой (10). Подставим значения ( small S=14.5 ) в (10):

Ответ:

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.

Равносторонний треугольник

Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:

где a – сторона треугольника.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:

Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:

Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.

🎦 Видео

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. НайСкачать

Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника. ЗадачаСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать