Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Решение №2545 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2 (см. рис. 12). Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Проведём диагональ АС квадрата. ΔАВС прямоугольный, вписанный в окружность, значит его гипотенуза АС является диаметром , найдём её:

АС = R + R = AO + OC = 5√2 + 5√2 = 10√2

Обозначим стороны квадрата за х . Найдём сторону квадрата их прямоугольного ΔАВС по теореме Пифагора:

АВ 2 + ВС 2 = АС 2
х 2 + х 2 = (10√2) 2
2х 2 = 100·2 |:2
x 2 = 100
x = √100 = 10

Ответ: 10.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Содержание
  1. Квадрат. Онлайн калькулятор
  2. Свойства квадрата
  3. Диагональ квадрата
  4. Окружность, вписанная в квадрат
  5. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  6. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  7. Окружность, описанная около квадрата
  8. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  9. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  10. Периметр квадрата
  11. Признаки квадрата
  12. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 дм?
  13. Около окружности, радиус которой равен 30 корень из 2, описан квадрат?
  14. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 дм?
  15. Около окружности , радиус которой равен 16 корней из 2, описан квадрат?
  16. Радиус окружности описанной около квадрата равен 4 см?
  17. Около окружности радиуса, равна 4 см , описан квадрат?
  18. 1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник?
  19. Радиус окружности вписанной в квадрат равен 5см?
  20. Около окружности , радиус которой равен 16 корней из 2, описан квадрат?
  21. Около окуржности радиуса, равного √2, описан квадрат?
  22. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 корень из 2?

Видео:2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2
Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Радиус окружности, описанной около квадрата...Скачать

Радиус окружности, описанной около квадрата...

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.Скачать

16)Радиус окружности,  описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2
Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2
Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2, получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2
Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2в (8), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(9)

где Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2в (9), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(13)

Из (13) следует, что

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 дм?

Геометрия | 5 — 9 классы

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 дм.

Найдите сторону квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Сторона квадрата : a4 = 2r = 2 * 18 = 36дм.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:1 задание ЕГЭ 2023 математики. Геометрия с нуляСкачать

1 задание ЕГЭ 2023 математики. Геометрия с нуля

Около окружности, радиус которой равен 30 корень из 2, описан квадрат?

Около окружности, радиус которой равен 30 корень из 2, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #mathСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #math

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 дм?

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 дм.

Найдите сторону квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Около окружности , радиус которой равен 16 корней из 2, описан квадрат?

Около окружности , радиус которой равен 16 корней из 2, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Радиус окружности описанной около квадрата равен 4 см?

Радиус окружности описанной около квадрата равен 4 см.

Определите сторону квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНОСкачать

Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНО

Около окружности радиуса, равна 4 см , описан квадрат?

Около окружности радиуса, равна 4 см , описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник?

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник.

Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.

3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 12.

4. Сторона правильного треугольника равна 4.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18.

Найдите высоту этого треугольника.

6. Около окружности , радиус которой равен 16, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Радиус окружности вписанной в квадрат равен 5см?

Радиус окружности вписанной в квадрат равен 5см.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Около окружности , радиус которой равен 16 корней из 2, описан квадрат?

Около окружности , радиус которой равен 16 корней из 2, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Около окуржности радиуса, равного √2, описан квадрат?

Около окуржности радиуса, равного √2, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 корень из 2?

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 корень из 2.

Найдите радиус окружности описанной около этого квадрата.

На этой странице находится ответ на вопрос Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 18 дм?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Пусть в треугольнике ABC известны стороны AB = c, BC = b и медиана BM = m. На луче AM отложим отрезок MD, MD = AM и соединим точку D с точками B и C. Поскольку в полученном четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ABCD..

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

∠АВС = ∠А₁АС + ∠С₁СА ∠А₁АС = ∠С₁СА = х х + х + 130 = 180 2х + 130 = 180 2х = 180 — 130 2х = 50 х = 25 = ∠А₁АС = ∠С₁СА Тогда : ∠АВС = 25 + 25 = 50 Пусть ∠А = ∠С = у Тогда : у + у + 50 = 180 2у + 50 = 180 2у = 130 у = 65 = ∠А = ∠С ∠АА₁В = 180 — (ВАА₁ +..

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Весь циферблат равен 360°. Каждые 5 минут — это 30° (360 : 12 = 30). 5 час — это отсек 25 минуты. Так же известно, что есть 10 минут. Получается, что угол занимает по три пятиминутки ((25 — 10) : 5 = 3) Узнаём градусную меру : 3•30° = 90°.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Большая дуга относится к меньшей как 4 : 1. Т. е. Большая дуга — 4 части, меньшая — 1 часть. Вся окружность — 5 частей. Градусная мера окружности 360°, откуда 1 часть = 360° : 5 = 72°. Это меньшая дуга. Большая дуга = 72 * 4 = 288°. Ответ : 72..

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

По теореме Пифагора : смНайдем синус угла B : sinB = AC / AB = 5 / 10 = 1 / 2значит, В = 30 градусов.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

ABCD — трапеция (буквы можешь расположить, как хочешь)AC — диагональBC = 10L ACB = L DL CAD = L ACB (по свойству трапеции) — — — — — — > L D = L CAD — — — — — > AC = CDL ACB = L CAD — — — — — > L BAD = 90 град. — — — — > L D = L CAD = L ACB = 90 2..

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

M(x1 ; y1) n(x2 ; y2) середина = ((x2 — x1) / 2 ; (y2 — y1) / 2) 1) (5 ; 2) 2)(1 ; 3) 3)(1, 5 ; 4, 5).

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

S = 6 * 10 * 8 * 20 = 9600 Вот.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 18 корень 2

Всё 12 ребер у куба равны. Найдем длину одного : 48 : 12 = 4 Все 6 граней — равные квадраты. Тогда площадь S = 6 * 4² = 6 * 16 = 96.

Поделиться или сохранить к себе: