Методика изучения темы окружность и круг в школьном курсе математики (2 видео)

Методическая разработка на тему «Окружность и круг»
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

В данной работе собран теоретический материал, необходимый для решения задач по данной теме. Изложение материала довольно сжатое, но вся необходимая теоретическая база присутствует. Текст вполне доступен для понимания учащихся 8-9 класса, часть теоретических сведений проиллюстрирована. Также имеются задачи с приведенным решением и тест для подготовки к экзамену в 9 классе или сдачи ЕГЭ в 11 классе.

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Тема урока «Окружность и круг»
Презентация к уроку
Методическая разработка по теме » Окружность и круг»
Просмотр содержимого документа «методическая разработка по теме Окружность и круг»
🌟 Видео

Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
metodichka.doc	735.5 КБ

Видео:Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Предварительный просмотр:

МБОУ «СОШ №47» г.Чебоксары

на тему «Окружность и круг» Содержание

Основные понятия, связанные с окружностью и кругом
Основные теоремы и свойства, связанные с окружностью и кругом
Основные формулы, связанные с окружностью и кругом
Примеры решения задач на тему «Окружность и круг»
Примерный тест для подготовки к ЕГЭ
Урок на тему «Площадь круга и его частей»

Тема «Окружность и круг» довольно обширна. Она тесно взаимосвязана со многими другими темами и широко применяется при решении задач как в планиметрии, так и в стереометрии (иногда — как вспомогательная). В 11 классе при решении задач с телами вращения очень часто приходится переходить к планиметрии. В таких случаях без знаний об окружности и круге не обойтись. Таким образом, успешность изучения тел вращения зависит от уровня усвоения знаний об окружности и круге кроме всего прочего.

В учебниках тема «Окружность и круг» в основном разбивается на блоки, и различные ее составляющие изучаются в разных классах. Так, например, в учебнике Погорелова эта тема изучается с 7 по 9 класс, как, впрочем, и в учебнике Атанасяна.

Целью данной работы является систематизация, обобщение и сжатое изложение темы «Окружность и круг», которая в школьных учебниках дается в течение трех лет; рассмотрение некоторых видов задач по данной теме.

Задачами данной методической разработки стали:

Ввести понятия, связанные с окружностью и кругом
Рассмотреть основные теоремы и свойства по данной теме
Сгруппировать все данные в удобной для использования и компактной форме
Показать решение некоторых видов задач по данной теме
Разработать тест для подготовки к ЕГЭ
Подготовить план урока на тему «Площадь круга и его частей»

Основные понятия, связанные с окружностью и кругом.

Окружностью называется множество всех точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии r от одной точки О этой плоскости. Точка О называется центром окружности, а расстояние r любой точки окружности от центра — радиусом окружности. На рисунке1 OA-радиус, BD-диаметр, BC-хорда.

Радиусом окружности называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром.

Хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметром называется хорда, проходящая через центр.

Кругом называется множество всех точек окружности вместе с ее внутренней областью.

Секущая –это прямая, проходящая через две точки окружности.

Касательная –это прямая, проходящая через одну точку окружности.

Общей касательной двух окружностей называется прямая, являющаяся касательной к обеим окружностям одновременно.

Общая касательная двух окружностей называется внешней , если центры данных окружностей лежат по одну сторону от нее.

Общая касательная двух окружностей называется внутренней , если центры данных окружностей лежат по разные стороны от нее.

Две пересекающиеся окружности называются ортогональными , если касательные к ним в точках их пересечения взаимно перпендикулярны.

Центральным углом окружности называется угол с вершиной в центре окружности.

Вписанным в окружность углом называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

Дугой окружности называется объединение множества точек окружности с двумя точками, произвольно взятыми на окружности.

Радианной (градусной) мерой дуги называется радианная (градусная) мера соответствующего ей центрального угла.

Окружность называется вписанной в N-угольник, если она касается всех его сторон.

Окружность называется описанной около N-угольника, если она проходит через все его вершины.

Круговым сектором называется часть круга, заключенная внутри соответствующего центрального угла.

Круговым сегментом называется часть круга, отсекаемая от него хордой.

Основные теоремы и свойства, связанные с окружностью.

Диаметр перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром, тогда и только тогда, когда он проходит через середину хорды.
Хорды одной окружности равны тогда и только тогда, когда они равноудалены от ее центра.
Хорды данной окружности равны тогда и только тогда, когда они стягивают равные центральные углы
Свойство касательной : если прямая касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Признак касательной : прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная ее радиусу, проведенному в эту точку, касается окружности
Две окружности касаются друг друга тогда и только тогда, когда касательные к окружностям в их общей точке совпадают.
Если точка М лежит на дуге АВ, то AM + МВ= АВ.
Две дуги одной окружности или двух окружностей с равными радиусами равны тогда и только тогда, когда они имеют равные градусные меры.
Две дуги окружности, заключенные между параллельными секущими, равны.
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. В частности, вписанные в окружность углы, опирающиеся на полуокружность, прямые.
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.
Если хорды и окружности пересекаются в точке В, то , где АС и — дуги, расположенные внутри угла ABC и вертикального угла (рис.2).
Если две секущие и окружности пересекаются в точке В, внешней относительно этой окружности, то ABC = ( АС — ), где АС и — дуги, расположенные внутри угла ABC u АС > (рис.3).
Если ВА — хорда, а ВС — касательная к окружности в точке В, то ABC = АВ, где АВ — дуга окружности, расположенная внутри угла ABC.
Если секущая и касательная к окружности в точке С пересекаются в точке В, то ABC = ( А С– АС), где А С и АС — дуги, заключенные между сторонами угла ABC и А С > AC (рис.4).
Если касательные к окружности в точках А и C пересекаются в точке В, то ABC= ( АМС — АС), где АМС и АС — соответственно большая и меньшая дуги окружности с общими концами А и С.
Если через точку М проведена касательная к окружности в точке А и секущая, которая пересекает окружность в точках В и С, то МА г = MB • МС (рис.5).
Если через точку М, внешнюю относительно окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках А и В, а вторая — в точках С и D, то .
Пусть точка А расположена внутри круга радиуса R на расстоянии а от его центра, ВВ — произвольная хорда, проходящая через А. Тогда произведение постоянно и (рис.6).
Пусть точка А расположена вне круга радиуса R на расстоянии а от его центра; прямая, проходящая через А, пересекает окружность в точках В и В . Тогда произведение отрезков постоянно и = a 2 -R 2
В треугольнике радиус R описанной окружности и радиус r вписанной окружности связаны с расстоянием d между их центрами соотношением d 2 = R 2 – 2Rr.
Описанная (вписанная) окружность для данного четырехугольника существует тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов (сторон) равны.
Произведение диагоналей вписанного в окружность четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

основные формулы, связанные с окружностью и кругом.

Длина окружности: L =
Длина дуги, соответствующей центральному углу :
Площадь круга: S= R
Площадь сектора с центральным углом :

Примеры решения задач на тему «Окружность и круг».

№1. Докажем, что если a и b – катеты, с –гипотенуза прямоугольного треугольника, а r- радиус вписанной окружности , то .

Решение: Выполним необходимые дополнительные построения: из Центра О вписнной окружности проведем радиусы OD, OE и OF в точки касания. Тогда OD BC, OE AC, OF AB (рис.7). ODCE-квадрат (все углы прямые и OE=OD). Значит, CE=CD=r, BD=a-r, AE=b-r. Но BD=BF, а AE=АF. Значит, BD=a-r, AF=b-r, AB=BF+AF, т.е. с=(a-r)+(b-r), откуда находим, что .

№2.В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC=b и углом при основании α. Вторая окружность касается первой окружности и основания треугольника в его середине D и расположена вне треугольника. Найдем радиус второй окружности (рис.8).

Решение: Воспользуемся тем, то AD*DC=BD*DK. Так как AD=DC=b/2, BD=(b/2)tgα, DK=2r, то получаем , откуда .

№3. Определить площадь сегмента, если его периметр равен p , а дуга равна (рис.9).

Решение : Пусть AB-хорда, ограничивающая сегмент, l- длина дуги AB.

, где R-радиус окружности. Из теоремы косинусов

Из (1) и (2) получаем , .

№4. На отрезке AB и на каждой его половине построены как на диаметрах полукруги (по одну сторону от AB). Считая радиус большого полукруга равным R, найти сумму площадей криволинейных треугольников, образовавшихся при построении круга, касательного к трем данным полукругам.

Решение : Воспользуемся рисунком 10. Пусть S-площадь большего полукруга, S1 и S2-площади дух других полукругов, R-радиус большего полукруга,S3 и r-площадь и радиус круга, касательного к трем данным полукругам, S4-искомая площадь. S1=S2,S1+S2= .S= . Рассмотрим . = r+R/2, =R/2, =R-r. По теореме Пифагора , отсюда r=R/3.

№5. Две окружности радиуса R пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам.(рис.11)

Решение : (т.к. BCD-равносторонний, ).

Примерный тест для подготовки к ЕГЭ.

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром O, угол BAC равен 80º, дуга AC равна 110º. Найдите величину угла BOA.

1) 90º 2) 45º 3)85º 4) 170º

Из круга диаметром 10 см вырезан сектор с дугой 36º. Найдите площадь оставшейся части круга.

1) 2,5π 2)22,5π 3) 90π 4) 10π

3. Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат с площадью 4.

4. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 2 и 3. Найдите радиус окружности.

1) 0,5 2) 1 3)2 4) 3

5. В окружность с центром O и радиусом 3 вписан квадрат ABCD. Найдите площадь треугольника AMD, где M- середина OD.

1) 2,25 2) 2,5 3) 2,75 4) 3

6. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности, описанной около него, 2,5 , а площадь треугольника 6.

7. Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P. Отрезок AP на 3 см больше BP, CD=7см, CP=2см. Найдите длину отрезка AP.

8. Три окружности, радиусы которых 6 см, 2 см и 4 см, касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.

6. Урок на тему «Площадь круга и его частей».

Цели урока: Ввести понятия круга, кругового сектора и кругового сегмента, учить распознавать и изображать эти фигуры, вывести формулы для нахождения площади этих фигур.

Оборудование : доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами.

Вступительное слово учителя, объявление темы и цели урока.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Подведение итогов урока

1 Вступительное слово учителя.

Наиболее сложными задачами в курсе школьной геометрии, я считаю, являются задачи на нахождение каких-либо величин в шаре. Многие из них сводятся к задачам на тему окружность и круг. Не менее важным, чем нахождение длин отрезков и величин углов является нахождение площадей. В задания ЕГЭ входят задачи, решение которых потребует от вас знаний о том, что такое круг, как найти его площадь, что такое круговой сектор и круговой сегмент и как найти их площади. Узнать все это и является целью нашего сегодняшнего урока. Запишем в тетрадях тему «Площадь круга и его частей».

2 Актуализация опорных знаний.

Прежде, чем мы с вами определим новые понятия, давайте вспомним, что такое круг; какой круг называется вписанным в многоугольник и описанным около многоугольника; что такое дуга окружности; что такое центральный угол окружности.

3 Изучение нового материала

Докажем теорему о площади круга.

Теорема Площадь S круга радиусом R выражается формулой S= R .

Доказательство . Пусть F — круг радиусом R, a Q —описанный около него правильный n-угольник, Р — периметр, a S — площадь многоугольника Q. Тогда , откуда .

Когда число n не ограниченно возрастает (например, удваивается), величина Р сколь угодно мало отличается от длины L окружности данного круга, а площадь S сколь угодно мало отличается от S. Тогда число сколь угодно мало отличается от величины . С другой стороны, мы уже получили, что .Значит, числа и от-личаются сколь угодно мало. Это возможно лишь в том случае, когда эти числа равны, т.е. .

Отсюда и получаем, что .

А теперь дадим понятия кругового сектора и кругового сегмента.

Круговым сектором называется часть круга, заключенная внутри соответствующего центрального угла.

Круговым сегментом называется часть круга, отсекаемая от него хордой.

Так как площадь всего круга равна R , то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1º равна R /360. Поэтому площадь сектора, ограниченного дугой с градусной мерой α выражается формулой .

Чтобы вычислить площадь сегмента нужно из площади соответствующего сектора вычесть площадь треугольника, если α 180º.

4 Закрепление изученного материала

На мишени имеются четыре окружности с общим центром. Радиусы которых соответственно равны 1, 2, 3, 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трех колец мишени.

Решение: площадь наименьшего круга =π

Площадь первого кольца =3 π

Площадь второго кольца = 5 π

Площадь третьего кольца =7 π

Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор с дугой в 60º. Найдите площадь оставшейся части круга.

Решение: Оставшийся сектор будет иметь дугу в 300º.

Дополнительные задачи с карточки (задачи взяты из примеров решения задач данной методической разработки); в классе решаются №1 и №3:

№1 Определить площадь сегмента, если его периметр равен p , а дуга равна (рис.9).

Решение : Пусть AB-хорда, ограничивающая сегмент, l- длина дуги AB.

, где R-радиус окружности. Из теоремы косинусов

Из (1) и (2) получаем , .

№2. На отрезке AB и на каждой его половине построены как на диаметрах полукруги (по одну сторону от AB). Считая радиус большого полукруга равным R, найти сумму площадей криволинейных треугольников, образовавшихся при построении круга, касательного к трем данным полукругам.

№3. Две окружности радиуса R пересекаются так, что каждая из них проходит через центр другой. Две другие окружности того же радиуса имеют центры в точках пересечения первых двух окружностей. Найти площадь, общую всем четырем кругам.(рис.11)

Решение : (т.к. BCD-равносторонний, ).

5 Подведение итогов урока

Итак, мы с вами сегодня изучили понятия круговой сектор и круговой сегмент, научились находить их площади и площадь круга. Домашнее задание №1128 из учебника и №2 из карточки.

В практике преподавания математики в средней школе понятие окружности и круга возникает неоднократно.

В 7 классе дети знакомятся с понятием окружности, ее элементами, учатся выполнять построения с помощью окружностей.

В 8 классе даются понятия касательной, хорды, их свойства в окружности, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности и т.д.

В 9 классе изучается длина окружности, площадь круга, круговые сегменты и секторы и др.

Но на этом изучение этих фигур не заканчивается. В 11 классе прослеживается тесная взаимосвязь окружности и круга с пространственными фигурами.

Кроме того, геометрические задачи на окружность и круг не редко присутствуют в заданиях ЕГЭ. Данный материал может служить пособием для подготовки к сдаче ЕГЭ, т.к. материал изложен достаточно кратко и четко и его изучение (повторение) не займет много времени.

Таким образом, поставленные и решенные задачи в данной методической разработке имеют большое значение при составлени промежуточного контроля и при подготовке к ЕГЭ.

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Тема урока «Окружность и круг»

Презентация к уроку

Тема урока: «Длина окружности, площадь круга».

Тип урока: обобщающий урок

Цели урока:

I. Образовательно-развивающие цели:

1.1. Систематизация, обобщение и углубление знаний и умений учащихся по теме «Длина окружности, площадь круга»;

1.2. Применение опорных понятий: окружность, круг, радиус, диаметр, центр, хорда, длина, площадь;

1.3. Развитие общеучебных умений: структурировать знания, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий, контролировать и оценивать результаты деятельности;

1.4. Развитие логических действий: анализировать объекты с целью выделения признаков существенных и несущественных (окружность, круг, длина, площадь), оперировать понятиями (определять понятия, формулировать проблемные вопросы (вопросы-понятия и вопросы-суждения), формулировать ответы в виде суждения или умозаключения, обобщать понятия, сравнивать изучаемые понятия;

1.5. Развитие специальных умений: выявляют существенные признаки понятий окружность, длина окружности, площадь круга, находят общие признаки понятий диаметр, радиус, хорда, точки на окружности.

II. Воспитательная цель: формирование диалектико-материалистического мировоззрения на основе философских категорий: единство – многообразие, причина – следствие, общее – особенное – единичное; воспитание у учащихся умение слушать друг друга (формирование коммуникативных, личностных, регулятивных универсальных учебных действий), уважать мнение других.

Материально-техническое и дидактическое обеспечение урока: карточки с практическим заданием (Приложение 1), карточки с тестовыми заданиями (Приложение 2), бланки ответов (Приложение 3), индивидуальные карточки с вопросами-понятиями и вопросами-суждениями (Приложение 4), карточки с домашним заданием (Приложение 5), компьютерная презентация к уроку, индивидуальные доски для рисования, интерактивная доска.

Ход урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Время, баллы

Деятельность учащихся

Организационная часть урока

Приветствие.

Выдает учащимся раздаточный материал, включающий: карточки с практическим заданием (Приложение 1), карточки с тестовыми заданиями (Приложение 2), бланки ответов (Приложение 3), индивидуальные карточки с вопросами-понятиями и вопросами-суждениями (Приложение 4), индивидуальные доски для рисования.

заполняют поле «ФИО, класс» в бланке ответов.

Актуализация знаний

– Сегодня итоговый урок по теме «Длина окружности, площадь круга» (слайд 1).

– Сформулируйте свои цели на сегодняшний урок.

Выбор арбитров для учета активности по рядам.

Заявка на оценку (на доске):

«5» – 24 балла и более
«4» – 18-23 баллов
«3» – 12-17 баллов

Баллы даются за фактически выполненные задания. Увеличить количество баллов можно своей активностью на уроке: выступлениями, формулировкой вопросов-понятий или суждений, ответами на них, возражениями, дополнениями

формулируют цели урока, например: повторить и закрепить знания и умения по теме урока.

Устный счет

Задание №1. Решить примеры

Демонстрирует слайд 2 с примерами устного счета, проверяет ответы, демонстрирует правильные ответы:

Задания для устного счета подбираются индивидуально, исходя из уровня подготовленности учащихся. Мои учащиеся решают подобные задания устно, т.к. знают приемы быстрого счета.

УУД: анализ объектов с выделением существенных признаков, эффективного способа решения, контроль в форме сличения результата с заданным эталоном, самооценка и контроль

Выполняют устные вычисления, результат записываю в бланк ответов и на доске для рисования, показывают учителю, сверяют свои решения с ответами на доске (1400, 1766, 1225, 2704)

Решение практических упражнений

Задание №2. Выполнить практические упражнения (Приложение 1).

Проводит инструктаж по выполнению практических упражнений.

1 этап: индивидуальная работа

2 этап: простая кооперация (обсуждение решений):

1) Разбивает учащихся на 5 групп, распределяет по группам номера заданий для сверки ответов:

1 группа – задание №1,
2 группа – задание №2,
3 группа – задание №3,
4 группа – задание №4,
5 группа – задание №5,

2) Контролирует ход и время обсуждения

3 этап: проверка задания

1) Демонстрирует на интерактивной доске слайд 3 с заданием, на котором представители каждой группы записывают решения.

2) Контролирует четкость и грамотность формулируемых вопросов.

УУД: умение извлекать информацию, представленную на рисунке, описывать и анализировать полученную информацию с целью выделения существенных признаков, подводить под понятие, структурировать знания, анализировать объекты с целью выделения существенных и несущественных признаков, общих признаков. Учитывать позиции других людей; слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблемы; согласованно выполнять совместную деятельность; взаимно контролировать действия друг друга; умение договориться; осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи; контроль и самооценка результатов деятельности

за выступление – 2 балла,
дополнение – 1-2 балла,
возражение – 1-3 балла)

1 этап: Учащиеся выполняют индивидуально практические задания (приложение №1.), ответы записывают в бланк ответов. (№1: 4 см; №2: 8 см; №3: 24 см; №4: 48 см 2 ; №5: 36см 2 ).

2 этап: Обсуждают ответы на задания.

3 этап: Представители каждой группы выходят к доске, объясняют и записывают решение. Остальные учащиеся проводят самоконтроль и самооценку выполненных заданий (если верно выполнены все задания – 5 баллов, каждая ошибка – минус 1 балл), записывают полученные баллы в бланк ответов.

Вопросы-понятия

Задание №3. Используя карточку №1 составить вопрос-понятие по выполненным заданиям.

УУД: умение правильно выражать свои мысли; осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи; контроль и оценка результатов деятельности.

по 1б. за вопрос-понятие,
по 2 балла за ответ на вопрос-понятие, дополнение, возражение

1) Задают друг другу вопросы-понятия, дополняют, возражают:

Что называется окружностью? (фигура, состоящая из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки [2])
Что такое круг? (часть плоскости, ограниченная окружностью [1], стр.154)
Что выражает число Пи? (отношение длины окружности к ее диаметру[1], стр.147)
Что понимается под площадью круга? (произведение числа П на квадрат радиуса[1], стр.154)
Что представляет собой радиус? (Отрезок, соединяющий точку на окружности с центром окружности[2])
Что считается диаметром? (отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через центр окружности[2])

Арбитры ведут учет активности.

Сведения из истории

Демонстрирует слайд 4.

Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент – история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала – первого «воздухоплавателя» древности. [2]

Физкультминутка

Проводит физкультминутку (демонстрирует слайд 5 [4])

Выполнение тестовых заданий

Задание №4. Используя бланк, выполнить задания на осведомлённость, определение понятий, обобщение понятий. Проводит инструктаж по выполнению теста

1 этап: индивидуальная работа

2 этап: простая кооперация (обсуждение решений): Разбивает учащихся на 5 групп, распределяет по группам номера заданий для сверки ответов:

1 группа – субтест №1,
2 группа – субтест №2 (1, 2 задание),
3 группа – субтест №2 (3, 4 задание),
4 группа – субтест №3 (1, 2 задание),
5 группа – субтест №3 (3, 4 задание).

Контролирует ход и время обсуждения.

3 этап: защита ответов

Заслушивает ответы каждой группы, возражения, дополнения.

УУД: умение структурировать знания; анализировать объекты с целью выделения существенных и несущественных признаков, общих признаков, оперировать понятиями (определять понятия, подводить под понятие, сравнивать изучаемые понятия), учитывать позиции других людей; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблемы; согласованно выполнять совместную деятельность; взаимно контролировать действия друг друга; умение договориться; правильно выражать свои мысли; осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной речи; умение контролировать и оценивать результаты деятельности.

по 1б. за выступление, дополнение, возражение

1 этап: Работают с тестовыми заданиями (приложение №2), ответы записывают в бланк ответов.

2 этап: Обсуждают ответы на тестовые задания

3 этап: Представители каждой группы называют ответы на тестовые задания. Учащиеся проводят самоконтроль и самооценку выполненных заданий, записывают полученные баллы в бланк ответов. Арбитры ведут учет активности.

Вопросы-суждения к тесту

Сформулировать вопросы-суждения к субтесту №2

Контролирует четкость и грамотность формулируемых вопросов.

УУД: умение правильно выражать свои мысли; осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной речи; контролировать оценивать результаты деятельности.

по 2 б. за вопрос-суждение и ответ на вопрос-суждение,
по 1б. за дополнение, возражение

Чем объяснить, что содержание 2 понятия является неверным? (В данном понятии родовой признак указан верно, первый видовой признак указан тоже верно, а второй видовой признак – неверно)
Как доказать, что радиусы окружности равны друг другу? (Радиус окружности – это отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром [2]. По определению, все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности, значит радиусы окружности равны.

Арбитры ведут учет активности.

Итоги, выставление оценок, домашнее задание

1) Подводит итоги урока.

2) Выдает домашнее задание (Приложение 5)

3) Демонстрирует слайд 6: Спасибо за урок!

УУД: контроль и оценка результатов деятельности.

Подсчитывают баллы, выставляют оценку в бланк ответов согласно заявке на урок.

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Методическая разработка по теме » Окружность и круг»

Изучение математики в 5-ом классе позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

В данной работе использовалась рабочая программа по математике основного общего образования для 5 классов общеобразовательной школы (базовый уровень) составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта ООО, учебного плана, Примерной программы по учебным предметам « Математика» 5-9 классы-М.: Просвещение, 2011 г. с учетом авторской программы по математике С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Математика, 5» и Математика, 6»,- М.: Просвещение, 2011 г.

Выбранная тема урока относится к разделу «Измерение величин (30 ч)». В нем изучаются такие темы как: Прямая, луч, отрезок. Измерение отрезков и метрические единицы длины. Представление натуральных чисел на координатном луче. Окружность и круг, сфера и шар. Углы, измерение углов. Треугольники и четырехугольники. Прямоугольный параллелепипед. Площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади, объема, массы, времени. Решение текстовых задач арифметическими методами.

Основные цели — систематизировать знания учащихся о геометрических фибрах и единицах измерения величин; продолжить их ознакомление с геометрическими фигурами и с соответствующей терминологией.

При изучении данной темы учащиеся измеряют отрезки, изображают натуральные числа на координатном луче. Это начальный этап освоения ими идеи числа как длины отрезка, точнее — как координаты точки на координатной прямой. Здесь же они вычисляют площадь прямоугольника и объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которых — натуральные числа. Здесь вводятся единицы измерения длины, площади и объема, устанавливаются соотношения между единицами длины, единицами площади, единицами объема, изучаются единицы массы и времени. Введение градусной меры угла сопровождается заданиями на измерение углов и построение углов с заданной градусной мерой. При изучении данной темы решаются задачи на движение. При наличии учебных часов рассматривается тема «Многоугольники».

Цели урока:

-обучающие: ознакомить учащихся с понятием окружность и круг, «видеть» радиус, диаметр и хорду, уметь находить их; научить пользоваться циркулем для построения окружности любого радиуса; применять изученные понятия для решения задач практического характера.

— развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание;

— воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: Учебник: Математика. 5 класс: учебник Н.Я. Виленкин «Математика 5» мультимедиа проектор, компьютер, индивидуальные листы, стакан, блюдце с краской, салфетки, кружки.

Просмотр содержимого документа
«методическая разработка по теме Окружность и круг»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Пограничная средняя общеобразовательная школа №1 Пограничного муниципального района ]

Методическая разработка по теме: «Окружность и круг»

Пенкина Олена Владимировна, учитель математики и информатики

Математическое образование играет важную роль в практической жизни общества, которая связана с формированием способностей к умственному эксперименту.

Практическая полезность предмета обусловлена тем, что происходит формирование общих способов интеллектуальной деятельности, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным человеком, так как овладение математическими знаниями и умениями необходимо для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Обучение математике дает возможность формировать у учащихся качества мышления, необходимые для адаптации в современном информационном обществе.

В основе построения данного урока лежит идея обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый урок позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

— развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; — воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели. Тип урока: изучение нового материала. Оборудование: Учебник: Математика. 5 класс: учебник Н.Я. Виленкин «Математика 5» мультимедиа проектор, компьютер, индивидуальные листы, стакан, блюдце с краской, салфетки, кружки.

Технологическая карта урока математики в 5 классе