Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Задание 17. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на высоте BH и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины B.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

В задании нам дана величина радиуса BO=R=12, следовательно, OH=BO:2=6. И вся высота BH=12+6=18.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуНайдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть a — сторона квадрата. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Тогда сторона квадрата равна

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата. Получаем:

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите

Задание 17. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на высоте BH и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины B.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

В задании нам дана величина радиуса BO=R=12, следовательно, OH=BO:2=6. И вся высота BH=12+6=18.

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #mathСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #math

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуРадиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуРадиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуРадиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуРадиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуРадиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:Радиус окружности, описанной около квадрата...Скачать

Радиус окружности, описанной около квадрата...

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту
Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольника

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольникаСкачать

2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольника

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:ОГЭ 16🔴Скачать

ОГЭ 16🔴

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту
Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту
Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту, получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту
Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотув (8), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #7

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(9)

где Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотув (9), получим:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Ответ: Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуРадиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высотуРадиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(13)

Из (13) следует, что

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Решение №2545 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2 (см. рис. 12). Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Источник: ОГЭ Лысенко 2022 (40 вар)

Радиус окружности описанной около квадрата равен 12 найдите высоту

Проведём диагональ АС квадрата. ΔАВС прямоугольный, вписанный в окружность, значит его гипотенуза АС является диаметром , найдём её:

АС = R + R = AO + OC = 5√2 + 5√2 = 10√2

Обозначим стороны квадрата за х . Найдём сторону квадрата их прямоугольного ΔАВС по теореме Пифагора:

АВ 2 + ВС 2 = АС 2
х 2 + х 2 = (10√2) 2
2х 2 = 100·2 |:2
x 2 = 100
x = √100 = 10

Ответ: 10.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 2 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

🌟 Видео

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачу

16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15
Поделиться или сохранить к себе: