Работа 2 5 окружность задачи на построение (5 видео)

Работа 2.5. Окружность. Задачи на построение. Рабочая тетрадь Лысенко Ф.Ф.

1. Продолжите предложения.

а) Окружность — это _____________________________________________

б) Хорда окружности — это _________________________________________

2. Укажите на рисунке отрезки с концами в обозначенных точках, которые являются диаметрами, радиусами и хордами окружности с центром О. ( О лежит на CD).

Найдите ОЕ, если CD = 9 см, ОЕ = ________

3. Постройте две окружности равного радиуса с центрами в концах отрезка АВ так, чтобы

а) окружности пересекались

б) окружности не имели общих точек

На рисунке а) проведите прямую через точки пересечения окружностей. Как поделила эта прямая отрезок АВ?

4. Начертите отрезок и с помощью циркуля и линейки разделите его пополам.

5. Разделите угол на две равные части с помощью циркуля и линейки.

1) Проведём окружность с центром в вершине угла. А и В — точки пересечения окружности и сторон угла.

2) Проведём окружности равного радиуса с центрами в точках А и В так, чтобы они пересекались. С и D — точки пересечения.

3) Проведём луч ОС. Если он прошёл через точку D, то построение верно и ОС — биссектриса угла АОВ.

Выполните построение биссектрис для углов Q и T.

Содержание

Геометрия. 7 класс
Контрольная работа по теме «Задачи на построение» (геометрия, 7 класс)
Просмотр содержимого документа «Контрольная работа по теме «Задачи на построение» (геометрия, 7 класс)»
📸 Видео

Видео:7 класс, 23 урок, Примеры задач на построениеСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Окружность. Задачи на построение

Перечень рассматриваемых вопросов:

Геометрическое место точек, примеры ГМТ.
Изображение на рисунке окружности и ее элементов.
Решение задач на построение.
Выполнение построений прямого угла, отрезка, угла равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Построить: EOМ = A.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Построить: AE – биссектриса CAB.

Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

Окр. (A; r) ∩ AB = B.
Окр. (A; r) ∩ AC = C.
Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Р_∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Контрольная работа по теме «Задачи на построение» (геометрия, 7 класс)

Контрольная работа по геометрии 7 класс. «Задачи на построение» дается в двух вариантах. Состоит из 6 заданий разного уровня сложности ( по учебнику Л.С. Атанасян)

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме «Задачи на построение» (геометрия, 7 класс)»

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники. Задачи на построение»

Постройте окружность с центром в точке О радиуса 2 см. Проведите диметр ВD, хорду МК=3,5 см.

Дан острый угол АОВ. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису этого угла.

Дан отрезок КС. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам.

В окружности с центром в точке О и радиуса 2,4 см проведены диаметры ВC и NМ. Найдите периметр ΔBОN, если МC=3,6 см.

С помощью циркуля и линейки выполните построение прямой, проходящей через данную точку А перпендикулярно данной прямой, если точка А лежит на прямой.

В ΔАВС постройте медиану АМ и высоту СN.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники. Задачи на построение»

Постройте окружность с центром в точке О радиуса 2,5 см. Проведите диметр MN, хорду АС=3 см.

Дан тупой угол ВСМ. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису этого угла.

Дан отрезок ВD. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам.

В окружности с центром в точке О и радиуса 3,2 см проведены диаметры АК и СМ. Найдите периметр ΔАОС, если МК=4,8 см.

С помощью циркуля и линейки выполните построение прямой, проходящей через данную точку А перпендикулярно данной прямой, если точка А не лежит на прямой.

В ΔМNK постройте медиану МC и высоту KD.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники. Задачи на построение»

Постройте окружность с центром в точке О радиуса 2 см. Проведите диметр ВD, хорду МК=3,5 см.

Дан острый угол АОВ. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису этого угла.

Дан отрезок КС. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам.

В окружности с центром в точке О и радиуса 2,4 см проведены диаметры ВC и NМ. Найдите периметр ΔBОN, если МC=3,6 см.

В ΔАВС постройте медиану АМ и высоту СN.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники. Задачи на построение»

Постройте окружность с центром в точке О радиуса 2,5 см. Проведите диметр MN, хорду АС=3 см.

Дан тупой угол ВСМ. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису этого угла.

Дан отрезок ВD. С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам.