Прямые a и b параллельны найдите угол с треугольника авс

Математика | 10 — 11 классы

Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД.

Решим через скалярное произведение векторов.

$displaystyle A(3;-1;3),; B(3;-2;2)\ vec =(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1)$$displaystyle C(2;2;3),; D(1;2;2)\ vec =(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1)$Вычислим скалярное произведение : $displaystyle vec cdot vec =0cdot (-1)+(-1)cdot 0+(-1)cdot (-1)=\ =0+0+1=1$При этом верно и другое : $displaystyle vec cdot vec =|vec |cdot |vec |cdot cos$, где α — угол между векторами.

$displaystyle |vec |=sqrt =\ =sqrt =sqrt2$$displaystyle |vec |=sqrt =\ =sqrt =sqrt2$Получаем : $displaystyle cos =frac <veccdot vec > <|vec|cdot |vec |> =frac1 =frac12$$displaystyle alpha =arccos =60^$Угол между прямыми не превышает 90° (между векторами не превышает 180°), 60° &lt ; 90°.

Искомый угол равен 60°.

Видео:№223. Найдите угол С треугольника ABC, если: a) ∠A=65°, ∠B = 57°; б) ∠A = 24°, ∠B= 130Скачать

Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, биссектрисой прямого угла равен 12градусов?

Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, биссектрисой прямого угла равен 12градусов.

Найти острые углы данного прямоугольного треугольника.

Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать

В треугольнике АВС угол В прямой?

В треугольнике АВС угол В прямой.

Угол А на 56 градусов больше чем угол С.

Найти углы треугольника.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Дано : угол COB = 60 градусов?

Дано : угол COB = 60 градусов.

Видео:№212. Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В - тупой,Скачать

Помогите найти угол между прямой и плоскостью?

Помогите найти угол между прямой и плоскостью.

Видео:№204 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину ОСкачать

Параллельные прямые а в пересечены прямой с, угол 1 = 22 градусов найти угол2?

Параллельные прямые а в пересечены прямой с, угол 1 = 22 градусов найти угол2.

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Помогите прошу?

Дано : a и b прямые С и К секущие угол 1 = углу 2 = 35 градусов угол 3 на 50 градусов меньше угла 4 найти : угол 3 и угол 4.

Видео:№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВССкачать

Дан треугольник ABC, угол А — прямой?

Дан треугольник ABC, угол А — прямой.

Высота AH , угол С равен 45 градусам.

Найти длину стороны AC.

Видео:№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать

Построй угол больше данного угла но меньше прямого угла?

Построй угол больше данного угла но меньше прямого угла.

Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

В прямоугольном треугольнике угол с — прямой угол а — 48 градусов найти угол b?

В прямоугольном треугольнике угол с — прямой угол а — 48 градусов найти угол b.

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Как найти площадь треугольника в котором есть прямой угол?

Как найти площадь треугольника в котором есть прямой угол.

Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать

Дан угол ABC?

Угол ABC — прямой.

Нужно найти угол KBC, если угол ABK состовляет 0, 5 — угла ABC.

На этой странице находится вопрос Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

За один час он проплыл против течения 1 * (12 — 2) = 10 км значит по течению до места отправки он будет сплавляться 10 : 2 = 5 часов Ответ : 5 часов.

Alina iunches in the afternoon.

Алина обедает днём — Alina lunches in the afternoon.

X — 1 число, 0, 23x — 2 число. 0, 23x + x = 4, 92 1, 23x = 4, 92 x = 4 — 1 число 4, 92 — 4 = 0, 92 — 2 число.

1)9 : 3 = 3(л) — в 1 кувшине 2)3 * 6 = 18(л).

НОД(5, 15) = 5 НОД(12, 48) = 12 НОД(51, 65) = 13 НОД(232, 261) = 1 НОД(124, 148) = 4.

А)нет б)да в)да г)нет д)да е)нет.

Наибольшее 9876543210 Наименьшее 0, 987654321.

1) на 1 ч 30 мин 2) на 4ч 1 мин 3) на 24 мин 23с 4) на 1ч 8мин.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Прямые a и b параллельны найдите угол с треугольника авс

305. Параллельны ли изображённые на рисунке 212 прямые a и b , если:

3) ∠ 4 = 125°, ∠ 6 = 55°;

4) ∠ 2 = 35°, ∠ 5 = 146°;

5) ∠ 1 = 98°, ∠ 6 = 82°;

6) ∠ 1 = 143°, ∠ 7 = 37°?

306. На каких из рисунков 213, а – г прямые m и n параллельны?

307. На рисунке 214 укажите все пары параллельных прямых.

308. На рисунке 215 укажите параллельные прямые, если ∠ 1 = 53°, ∠ 2 = 128°, ∠ 3 = 127°.

309. На рисунке 216 AB = BC , CD = DK . Докажите, что AB ‖ DK .

310. На рисунке 217 AK — биссектриса угла BAC , AM = MK . Докажите, что MK ‖ AC .

311. На рисунке 218 ∠ ACB = ∠ ACD , AD = CD . Докажите, что BC ‖ AD .

312. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , ∠ A = 60°, ∠ BCD — смежный с ∠ ACB , CM — биссектриса угла BCD . Докажите, что AB ‖ CM .

313. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC ‖ BD .

314. На рисунке 219 AB = CD , BC = AD . Докажите, что AB ‖ CD .

315. Известно, что некоторая прямая m пересекает прямую a (рис. 220). Пересекает ли прямая m прямую b ?

316. Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 221?

317. Угол ABC равен 60°, а угол BCD — 120°. Можно ли утверждать, что прямые AB и CD параллельны?

318. Угол между прямыми a и c равен углу между прямыми b и c . Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

319. Четыре угла, образованные при пересечении прямых a и b прямой c , равны по 40°, а любой из остальных четырёх углов — 140°. Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

320. Прямая пересекает биссектрису BM треугольника ABC в точке O , являющейся серединой отрезка BM , а сторону BC — в точке K . Докажите, что если OK ⊥ BM , то MK ‖ AB .

321. Отрезки AM и CK — медианы треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложен отрезок MF , а на продолжении отрезка CK за точку K — отрезок KD так, что MF = AM , KD = CK . Докажите, что точки B , D и F лежат на одной прямой.

Упражнения для повторения

322. Луч OC разбивает угол AOB на два угла так, что ∠ AOC : ∠ BOC = 3 : 5. Найдите угол между лучом OC и биссектрисой угла, смежного с углом AOB , если угол BOC на 42° больше угла AOC .

323. На рисунке 222 AB = BC , ∠ ABK = ∠ CBM . Докажите, что BM = BK .

324. Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC . Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E . Докажите, что AE = EC .

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

325. Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырёхугольника является восьмиугольник.

Когда сделаны уроки

Пятый постулат Евклида

В § 6 вы узнали, что в качестве аксиом выбирают очевидные утверждения. Тогда почему бы, например, теоремы 1.1 и 5.1 не включить в список аксиом, ведь они тоже очевидны? Ответ на этот вопрос понятен: если какое-то утверждение можно доказать с помощью аксиом, то это утверждение — теорема, а не аксиома. С этих позиций очень поучительна история, связанная с пятым постулатом Евклида

V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов ( рис. 223 ).

Можно показать, что пятый постулат и сформулированная нами в § 13 аксиома параллельности прямых равносильны, т. е. из постулата следует аксиома и наоборот — из аксиомы следует постулат.

Более двадцати веков многие учёные пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом Евклида. Лишь в начале XIX в. несколько математиков независимо друг от друга пришли к выводу: утверждение, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, мож но провести только одну прямую, параллельную данной , является аксиомой.

Вам может показаться, что в этом выводе ничего особенного нет: присоединяем аксиому параллельности к уже существующему списку аксиом-правил, а дальше доказываем теоремы.

Однако если в футболе добавить только одно правило, например разрешить полевым игрокам играть и руками, то мы получим совершенно новую игру.

Если пятый постулат — это правило, которое мы принимаем, а не теорема, то его можно заменить противоположным утверждением.

Так и поступил Н.И. Лобачевский. Он заменил лишь одно правило — аксиому параллельности прямых — следующим: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Новая аксиома позволила построить новую геометрию — неевклидову.

Н.И. Лобачевский (1792–1856)

Выдающийся русский математик, про-

фессор Казанского университета.

С подобной идеей несколько позже выступил венгерский математик Янош Бойяи (1802–1860).

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Прямые a и b параллельны найдите угол с треугольника авс

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 72°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,

Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 54° = 36°.

Читатели, знакомые с теоремой «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», могут решить эту задачу в одно действие: &angle;ABC = 72° : 2 = 36°.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 56°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,

Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 62° = 28°.

Читатель, знающий правило «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», может решить эту задачу в одно действие:

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.

🔍 Видео

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

№193. В треугольнике ABC ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч ВССкачать

Пятнадцатое задание ОГЭ по математике(13) #огэ #огэ2023 #огэпоматематике #математика #огэматематикаСкачать

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24°, ∠2=90° | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

№794. Сторона АВ треугольника ABC разделена на четыре равные части и через точки деления проведеныСкачать

№257. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°Скачать